二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

关于多项式综合除法的推广应用

多项式是现代数学最重要的概念和工具之一，所谓多项式长除法就是多项式与多项式做类似于数与数的除法，其在求多项式因式分解、求多项式切线、求积分、求导、求解微分方程及线性代数中的求逆等问题中有着广泛应用。长除法的计算虽然不需要任何技巧，但其计算过程非常冗长。为了简化多项式长除法的运算过程，使其在实际运用中更容易操作，本文在多项式综合除法的基础上，对多项式长除法进行探讨，并推出一种多项式除法，称为短除法。     

Polya公式与色轨道多项式

色轨道多项式是色多项式与Ｐｏｌｙａ计数公式的推广，本定义了色轨道多项式及其相应的概念加Ｐ－图，ＳＣ－图等，给出了色轨道多项式的表达式和计算方法，讨论了色轨道多项式的基本性质，作为它的一个应用，给出了项链问题的具体计数公式。     

拟多项式根的数目

本文讨论拟多项式根的数目，结果表明，关于多项式的布丹定理和笛卡儿符号规则，经改进后对拟多拟多项式仍然有效。除此之外还研究了拟多项式组的公根，并得到了拟三项式的判别式。     

多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上，介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法，并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。     

硼氮富勒烯的Clar多项式和Sextet多项式

Clar结构因其在比较分子稳定性中的作用而广受关注．Shiu WC等人计算了Q。的Clar结构的数量并给出其Clar多项式和sextet多项式，而对于硼氮富勒烯，相应的问题尚未解决．本考查了Seifert G等人确定的最稳定的3种硼氮富勒烯的结构特征，通过组合原理得到B12N12，B16N16的Clar多项式和Sextet多项式，并给出了详细证明．此外还给出用于一般硼氮富勒烯的计算程序，并作为例子给出B28N28的Clar多项式和Sextet多项式．本的结果解决了一般的硼氮富勒烯分子Clar多项式和Sextet多项式的计算工作。     

一次一密的密码算法研究

建立了一个由多项式的同余类组成的代数系统，证明了该代数系统是有限域，说明域中任意多项式的逆多项式存在且唯一，详细描述了一种多项式求逆的方法和用域中的多项式对明文进行加密和解密的算法，从而给出了一新的密码系统。该密码系统中的算法属于一次一密算法，安全性高，适合于大量数据的分组加密。     

交换环上全矩阵代数的迹恒等式（Ⅱ）

将交换环上全矩阵代数换位子和Ｊｏｒｄａｎ积的迹恒等式推广到标准多项式和对称多项式上，得到了类似的结果，并且研究了交换环上全矩阵代数的几个特殊标准多项式和对称多项式的迹恒等式。     

两类Chebyshev多项式多重和封闭计算公式

两类Chebyshev多项式是正交多项式系统中的两类著名的多项式，它在逼近论、组合论、特殊函数论等方面具有许多重要的应用。利用“降阶 递归法”，从两类Chebyshev多项式的生成函数出发，建立了第二类Chebyshev多项式的多重和封闭性计算公式的一般结果以及计算第一类Chebyshev多项式的多重和的封闭公式的递归公式和“Mathematica”程序；进而也给出了若干三角函数恒等式和若干同余关系。     

基于结构风险最小化的图像配准之改进方法

目前的基于多项式、正交多项式和加权正交多项式的图像配准方法是以误差平方和为度量标准的．此度量会导致图像配准结果出现过溢出现象，并且泛化能力差．根据结构风险最小化原则，重新定义误差函数，即在误差函数中引入系数惩罚项，提出了改进的多项式、正交多项式和加权正交多项式三种图像配准方法．实验结果表明，基于新的误差函数的图像配准方法较好地提高了图像配准的准确度。     

Boros-Moll多项式序列递推关系的代数证明

为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。     

用差分代换方法估算最佳值及其他

如果一个多项式差分代换集中各个代换式的系数均是非负的,则这个多项式必然是正半定的,利用这个定理提出了一种估算最佳值的思路和方法;给出了对称多项式用k次方幂和表示的通用程序fmhbs,并以fmhbs程序为基础,介绍了发现n元k次方幂和不等式的思路和方法;对多项式的平方型分拆进行了探讨.     

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.     

一元多项式的部分和分解形式及其应用

用差分法、组合计数法与母函数法给出了一元多项式的部分和分解形式,用一元多项式的部分和分解形式给出了求方幂和问题的三个基本计算公式.     

一元多项式的部分和分解形式及其应用

用差分法、组合计数法与母函数法给出了一元多项式的部分和分解形式,用一元多项式的部分和分解形式给出了求方幂和问题的三个基本计算公式。     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文中一个关于多项式函数序列一致收效性质的命题，提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制，则谊命题不成立．并得出在一定条件下，多项式序列必定一致收敛于多项式。     

基于多项式的函数序列一致收敛的性质

针对文[1]中一个关于多项式函数序列一致收敛性质的命题,提出了若改变区间条件或对多项式作一定的限制,则该命题不成立.并得出在一定条件下,多项式序列必定一致收敛于多项式.     

Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.     

向量多项式优化问题的数值方法

向量多项式优化问题中的目标函数和约束条件都是由多项式描述的.先将多目标多项式函数分别通过主要目标法、线性加权和法和理想点法等转化为单目标多项式函数,再利用Lasserre松弛方法求解该多项式优化问题,从而得到原向量多项式优化问题的弱有效解或有效解.数值实验结果表明该数值方法是有效的.     

和与积相等的矩阵对及其多项式表示

用矩阵Jordan标准形理论, 证明了和与积相等的矩阵对的Jordan标准形具有互为确定的性质, 进而得到由和与积相等的矩阵对的最小多项式及交换子空间确定的
多项式表示的新结果.