半序集的内禀拓扑(Ⅱ)

在这篇文章中我们讨论了一个半序集的内禀拓扑的紧性和连通性,以及内禀拓扑与其在子集中的导出拓扑之间的关系,主要结果有:1.格L的区间拓扑是紧的,当且仅当L是备的;2.局部有限散度半序集P的区间拓扑是连通的,当且仅当P是稠的且条件备;3.格L中设M=[←,p],则M的区间拓扑(开区间拓扑)和L的区间拓扑(开区间拓扑)在M的导出拓扑等价.     

具有限强表示的半序集的序收敛

在一个半序集中可以定义网的各种序收敛,本文讨论一个半序集P及其分割完备化?中序收敛的关系、P及其强收缩中序收敛的关系,以及直积中的序收敛.主要证明了下列结果:若半序集P有一个有限强表示{P_1|i=1,…,k},那么P中的网是序收敛的当且仅当它在每一个强收缩P_i上是序收敛的.     

具有限强表示的半序集的序集的序收敛

在一个半序集中可以定义网的各种序收敛，本文讨论一个半序集Ｐ及其分割完备化Ｐ中序收敛的关系，Ｐ及其强收缩中序收敛的关系，以及直积中的序收敛。主要证明了下列结果；若半序集Ｐ有一个有限强表示{Pi｜i=1,...,k} ，那么Ｐ中的网是序收敛的当且仅当它在每一个强收缩Ｐｉ上是序收敛的。     

关于0空间的一个注

设 L 同时是线性拓扑空间和半序线性空间,则 L 中有两种不同的收敛:拓扑收敛和序收敛。Ralph E.Demarr 称序收敛等价于拓扑收敛的半序线性拓扑空间为0空间,我们在中得到定理:设 L 同时是 Riesz 空间和完备线性拓扑空间,则 L 为 O 空间必有穷维。但在引理3的证明中,我们没有注意到 y_n(t)(?)C(S),所以实际上只在σ备的条件下得到定理2的证明。本文给出定理的-个新证明,作为文的改正。证:只须证明中引理3。设 C(S)为无穷维,则 S 为无穷集,由 S 的紧性知必有互不相同     

完全分配格上拓扑共生结构的运算

本文讨论了完全分配格上拓扑共生结构的下述内容:(1)L上半拓扑生成序(?)及论(?)~q,(?)~p(?),(?)~b 的构造;(2)L 上拓扑共生结构S 及S~p,S~(?),S~b 的性质;(3)L 上拓扑共生结构的交并运算;(4)L上全体拓扑共生结构S(L)关于拓扑共生结构的交并运算成完备格.     

关于保序集值算子的讨论

讨论了半序集和半序拓扑空间中保序集值算子的最小与最大不动点的存在性．在半序集上，给出了类似于中关于序Banach空间中混合单调算子的耦合拟不动点的结果；在半序拓扑空间中，改造了中相关定理中关于算子的条件，得到算子存在最小与最大不动点。     

超穷序集及超穷论法

给出了序集W为半整序集的充要条件是W的非空真前段有形A（x0）及A［x0］。在半整序集上建立了超穷归纳法原理：设W是一个半整序集，P是一个性质，如果下列命题成立，则W的所有元素均具有性质P．（1）若α＜x＜β具有性质P，则α，β具有性质P；（2）一串不具有性质P的点的极限点亦不具有性质P．     

拓扑分子格中的半开元、半内部和不定序同态

本文首先引入并研究了拓扑分子格中的半开元和半闭元概念,其次引入并研究了半内部和半闭包概念,在此基础上,推广了点集拓扑中Kuratowki十四集定理,最后引入并研究了不定序同态和不定开（不定闭）序同态概念。     

关于序同态局部连续的证明

证明了一个ＬＦ序列式空间到一个ＬＦ拓扑空间的序同态ｆ在ｅ∈Ｍ处连续当且仅当对中每个收敛于ｅ的分子序列Ｓ，ｆ在中收敛于ｆ，从而解决了文「」１中提出的一个公开问题。     

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质,得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的,即E有一个序凸的零点邻域基．     

LF集网的性质及其应用

在LF拓扑空间中引入LF集网及其收敛性等概念,系统地研究了它们的性质.并借助于LF集网的收敛理论,给出了LF闭集、LF开集、连续序同态和开序同态的若干等价刻画.     

极小LF T_2拓扑空间

对于任意Fuzzy格L和非空集X,本文证明了L~X上极小LF T_2拓扑的存在性,并借助于序同态和理想等工具讨论了这种拓扑的结构。最后证明了当L的最大元是有限个分子之并时L~X上存在唯一极小LF T_2拓扑的充要条件是X为有限集。     

Zorn小定理的一个等价命题

设A是一个集, G是A里的一个序关系,那么,〈A,G〉称做一个序集(或“有序集”),A依G成半序或全序·特别,设∑是一个集族,若P∈∑,Q∈∑,P(?) Q,则规定P小于Q( Q大于P),这就得到∑里的一个序关系,记做(?) 〈F,(?)〉成半序族或全序族。 Zorn小定理 如果半序集〈A,G〉的每个全序子集都有上界,则〈A,G〉必有极大元·     

MV代数的序拓扑和区间拓扑

研究了MV代数的区间拓扑和序拓扑及MV代数下的拓扑紧性、连结性、完备性和全序性.通过序收敛的性质和基与子基的概念分别探讨了MV代数及其运算在序拓扑和区间拓扑下的性质,并且把标准MV代数的基本性质推广到了一般意义下的MV代数.研究表明,MV代数中的运算在这两种拓扑下连续,当且仅当进行运算的元之间满足一定条件.     

偏序集上的两类序收敛

研究了在任意偏序集中网的序收敛和滤子的序收敛的关系,证明了Birkhoff-Frink的网的序收敛和Ern-éGatzke的滤子的强序收敛相互协调,Wolk的网的序收敛和Ern-éGatzke的滤子的序收敛相互协调.如果偏序集是一个格,则这两种序收敛导出的拓扑一致.引入了序收敛格的定义,证明了序收敛格导出的序拓扑是一个Hausdorff正则空间,序收敛格的有限积是序收敛格,由全体序收敛的完备格构成的偏序集范畴的满子范畴是笛卡儿闭的.     

半拓扑线性空间及其性质（II）

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基. (2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

半序空间非连续增算子的不动点定理及应用

在半序空间X中证明了具A=CB型增算子的某些新的不动点定理.本文完全没有使用对算子A的连续性和对锥性质的假设.只要求第二空间是半序拓扑空间,B(D)是相对紧集,所得结果推广了近期相关结论.     

线性序拓扑空间中的子空间与子序空间

R.Engelking在《General Topology》中讨论了线性序集的序拓扑的子空间和子序空间的关系,指出两种子空间是不同的,并给出了它们同胚的一些充分条件。本文给出了它们同胚的充要条件;证明了任何可数线性序空间与有理数的某个子空间同胚,且举例说明对非可数线性序集并没有类似结果。最后证明了良序集和实数集合具有序拓扑遗传性。     

偏序集上的MS-收敛

定义在s₂-连续偏序集上的S-极限是一种重要的收敛结构．本文用集族MS代替定向集，将s₂-连续和S-极限进行推广，定义了s_2MS-连续和MS-极限，并用MS-极限定义了s_2MS-α-连续．本文主要结果有：(i)如果L为s_2MS-连续偏序集且?MS关系具有插入性质，则MS-收敛是拓扑的；(ii)如果L为偏序集，任意的x∈L，?α(MS)x∈MS且?α(MS)具有插入性质，则MS-收敛为拓扑的当且仅当L为s_2MS-α-连续的．     

一类偏序集的序理想的个数

类似于文献[1]中的方法,定义了置换的一种标准表示法—"字",得到了与置换π有关的一个偏序集Pπ.而J(Pπ)是由该偏序集产生的一个序理想集,由此给出了n阶置换群Sn上的所有序理想集J(Pπ)所包含的序理想个数的一个具体的刻划.