I. Pivovarov的定理的反例及更正

在文献[1]中作者考察方程(?) f(x,(?)) g(x)=0,(1)其中f(x,(?)),g(x)对一切x,(?)连续且满足     

Lienard方程零解的全局渐近稳定性

本文研究Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0 (1)的零解的全局渐近稳定性问题。已知的结果请参看文献[1—4]。以往大都采用Liapunov第二方法研究这个问题,而本文则采用Filippov变换的方法。所得结果包括已有的结果作为特例。本文总设 (ⅰ) f,g:R→R连续,xg(x)>0,x≠0。记F(x)=integral from n=0 to x f(s)ds,G(x)=integral from n=0 to x g(s)ds。令F_+(x)=max{O,F(x)},F_(x)=max{O,-F(x)},Γ_+(x)=integral from n=0 to x (1+F_+(s))~(-1)g(s)ds,Γ_(x)=integral from n=0 to x(1+F_(s))~(-1)g(s)ds,     

一类具有n+1个参数的变测度算法

在优化技术中,变测度算法是近年来常用的一种方法.设x∈E~n,f(x)是要求最小点的目标函数,g(x)=▽f(x)是f(x)在点x上的梯度向量,r_0为一初始点,而H_0是一给定的方阵,则变测度算法的第k步迭代可以描述如下:假定x_k是f(x)的最小点x~*的k次近似,H_k为一方阵,x_k与H_k都由前一次迭代确定(当k=0时它们是给定的).今取—H_(kgk)~T为搜索方向,这里gk=g(x_k).用x_k 1表示f(x)     

非线性振动理论中一种新的渐近方法

我们研究微分方程 (?) g(x)=εf(x,(?)) (1)所表示的非线性系统,其中ε为小参数,f(x,(?))为x和(?)的非线性函数,     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

关于具有限时滞的Liénard方程x(t) f(x(t))x(t) g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t) (a/r)a(t) (b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件1 零解的稳定性及Hopf分支对方程(0.l),假设r>0为常数f,g∈C~2且g(0)=0.记f(0)=m,g’(0)=n,且设m>0,n>0.令x=y,则方程(0.1)化成等价系统     

一类超完整三角和的估计

命(1)表一个k次整系数的多项式。三角和当m=q时,称为完整三角和,并记S_q(g,f(x))=S(q, f(x)));当mq时,称S_m(q, f(x))为超完整三角和。     

核酸分子上韧/脆点的统计探测

假定核酸分子的随机断裂是按长度与时间的二维积空间中的Poisson过程而独立发生的,并且所研究的长链分子的长度L具有累积分布F(x)以及相应的密度f(x)=F′(x),则随机选定一个片段就具有密度g(x)=exp(-λx)(f(x)+λ(1-F(x)))。     

一类微分差分方程的周期解的存在性

本文研究如下一类微分差分方程x′(t)=-g(x(t))f(x(t-τ)) (1)的周期解的存在性。得到比J.L.Kapplan参见J.Math.Analy.Applic.,48(1974),317—324)和高国柱(参见数学学报,1985,1:35—40)更广泛的结果。我们总假定(1)式中的函数g和f为连续,     

关于Siddiqi的一个定理

设,f(x)是周期2π的周期连续函数,如果有常数K使 ‖f(x+t)+f(x-t)-2f(x)‖≤|t|对一切t都成立,则说f∈Z,上式中‖f‖=sup|f(x)|。     

关于丢番图方程x~3±1=Dy~2

定义1设f(x)是定义在闭区间〔a,月上的有限实函数,‘厂z(x)一艺(一1)·C氛r〔二 (。一,)‘],△表示〔二,月的任一分法:△:a~x。<二:<……<二,一b(。)2),恒成立,则称f(x)为【。,月上定义的二级凸函数. 定理i若函数f(x)〔V, ,[a。b」(、=3,呼,,,6,7,s,10),则f(x)在[a,b]上连续. 定理z函数f(x)〔V, ,[a,b](。二3,4,,,6,7,s,一。)的充分必要条件是f(二)可以表示为一个m级有界变差函数的不定积分:作和: _.}式.__X,(x‘、 屯二名{.一二二二一止~、- ’一’】t一j l\那, △X,一x‘一:f(二‘一,) /x‘一x:.、,对于所有可能的分法盛, j(x):其中g(二…     

一类连续函数(Ⅱ)

本文的目的是要利用文献[1]的方法证明如下的定理 设f(x)与g(x)是定义在[0,+∞)上满足如下条件的严格增函数:     

一个数值微分公式的余项

微分插值公式f(x)=H_n(x)+R_n(x) (1)导出数值微分公式f(k)(x)=H_n~(k)(x)+R_n~(k)(x) (o≤k≤n),(2)这里H_n(x)为函数f(x)的n次插值多项式。设其节点为a_0,a_1,…a_n,则(1)式的余项可     

多重共轭富里埃积分的(C,1)求和

设E_K为K维欧氏空间,f(x)∈L(E_K),f(x)为其共轭函数(即calderón-zygmund变换),(f;x)为f(x)的临界阶共轭富里埃积分的球形Riesz平均,本文证明了关系式     

关于凸函数的一个不等式

一、引言 设M(x)是[0, ∞)上的凸单调增函数,f(x)是[0,a]上的非负有界变差函数,且M(0)=f(0)=0。 本文给出不等式V_0~a[M(f(x))]≤M(V_0~a[f(x)]),(1) 其中V_0~a[f(x)]表示函数f(x)在[0,a]内的全变差。作为一个应用,我们还将由此导出Opial-华氏不等式的一个推广。     

任意初始点下的广义梯度投影方法

本文考虑问题(NP): 其中只={x∈E~n丨h_i(x)≤0,j=1,2,…,m}。 记I={1,2,…,m},g(x)=-▽f(x),φ_θ(x)=max{0,φ(x)},A(x)=(▽h_i(x),j∈I);H(x)为-n×n维对角矩阵,其主对角元为     

用Fourier部分和子列的线性平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2x),f(x)～a_0/2 sum from n=1 to ∞a_n cos nx b_n·sin nx。以s_n(f,x)表示其第n部分和。设M={m_j}为自然数子列,记σ_n~a(M,f;x)=1/((a)_v)sum from j=0 to n(a-1)_(n-j)s_m_j(f,x),其中(a)_v=(a v 1)/(a 1)(v 1)。对于空间X=L_(2x)或G_(2n)以E_v(f)_x表示在X中用阶不     

bDB_1函数空间中的处处振荡函数类

[0,1]上的有界、达布连续、贝尔1类函数的全体,在赋予距离d(f,g)=(?)|f(x)-g(x)|后构成完备距离空间,记为(?)。Ceder和Pearson在匈牙利科学院数学学术刊物Acta(37(1981),4:339—348)上长文论述了     

两侧逼近区间松弛法

本文讨论求解非线性方程组x=f(x)=g(x)+h(x)+c,x∈R~n,其中,g,h:R~n→R~n分别是保序和反序映射。当初值y~(0),z~(0),y~(0)≤z~(0)满足时,两侧逼近迭代法和两侧逼近区间迭代法都无法使用,为此,本文给出了新的算法并证明了算法的收敛性和(1)式解的存在唯一性。     

关于具有拟单调Fourier系数函数的L~1逼近

设是函数f(x)∈L_(2x)的Fourier级数,s_n(f,x)与σ_n(f,x)分别为其第n部分和与第nFejér和。我们记为扩在空L~1中的范数,又记E_n(f)_L为在L~1范数下n阶三角多项式对函数f的最佳逼近,即     

Garsia不等式的函数论证明

那么称f(x)为f(x)的非增重排函数,简称f的重排函数.(1.1)式的记号表示使函数之值大于λ的点集的测度.不难验证,满足上述条件的f(x)是存在且唯一的。事实上