关于改革高师微分几何的看法和设想(摘要)

<正> 1 微分几何作为高师数学系必修课的必要性 本文仅就微分几何的内容与方法对培养高中合格数学教师所起的重要作用阐述两点看法: (1)微分几何研究的曲线和曲面理论是高中平面解析几何和立体几何内容的深入和发展,只有掌握它的基本知识,才能居高临下的指导高中的几何教学。     

高师《高等几何》对解析几何教学的指导作用

该文通过对高等几何的学科地位的分析,论述了高等几何对解析几何教学的指导作用,指出:为解析几何有关内容提供了理论根据并使问题简化;为解析几何的有关内容提供了普遍的结果等。     

一个高师几何课程方案(摘要)

<正> 文章所提出的方案是: 第一学年,上学期,解析几何(72)(必);下学期,几何论证逻辑(36)(必)。 第二学年上学期,射影几何(72)(必);下学期,几何定理与非欧几何(36)(必)第三学年上学期,微分几何(72)(必);下学期,黎曼几何初步(72)(选)。第四     

研究性教学模式在微分几何课程中的应用

<正>微分几何是理工科高等学校数学专业一门重要的基础理论课,内容丰富、应用广泛.近年来它对数学中其他分支的影响越来越深刻,对于自然学科中其他学科的影响范围也越来越大.但微分几何这门课程又具有抽象性和严密的逻辑性,这就决定了这门课比较枯燥、乏味,难以理解.因此对微分几何课程传统教学模式进行改革就显得尤为重要.推广研究性教学模式     

解析法在画法几何中的运用

解析几何和画法几何都是表示和解决空间几何问题的工具，但现在在工科教学中常用画法几何而忽视了解析几何，为了更好地分析解决问题，在画法几何中运用解析几何，强调既画也算，形数结合．下面以一个具体的实例论述解析几何在画法几何中的具体运用．1问题提出如图1所示．过点八作一平面截断三校柱。使戴交线为等边三角形．2解析法的运用此题在画法几何中可以用椭圆的一对共轭直径或亲似对应的方法解决，这里不再论述，下面用解析几何方法论述证题过程．从图］可看出：表示A、B两点的。坐标差，＋。。、Z。的意义与人。类似），而且人。一…     

自由向量在解析几何中的应用

正解析几何是数学专业学生一门重要的基础课程,其理论和方法对于后继课程有重要的基础作用;同时也是数学联系实际的重要体现,在工业生产和工程建筑等在内的生产实践和现实生活中都有重要的应用[1-3].解析几何核心的思想就是把几何对象数量化,用代数的方法研究几何.为了实现这一目的,就必须寻找合适的工具,向量恰是实现上述目的的一个有力工具,因此在解析几何中起着举足轻重的作用.     

使古老的空间解析几何也现代化

空间解析几何产生于18世纪前半叶,较平面解析几何约晚一个世纪。由于有平面解析几何研究图形与方程的思想基础,所以在克雷洛和拉盖尔建立了空间直角坐标系后,空间解析几何的传统内容就很快完成了。到了19世纪后期,向量代数理论也完成了。虽然在这之前,向量知识就经常用在力学上,但还是到了20世纪初期,向量代数才完全进入空间解析几何而变成了它的组成部分。这是空间解析几何的一次大改革。因为它运用了先进的工具,使空间图形的研究得到了很大的方便。其后解析几何又向高维空间发展,从而产生了汛函分析和代数几何。这些都说明一个古老的数学分支——解析几何学是在不断地更新换代的。     

一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式及其应用

测地曲率是经典微分几何曲面理论中一个重要的内蕴几何量,测地曲率恒为零的曲线即曲面上的测地线．给出了一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式,利用该计算公式给出了椭球面上圆截线问题的一种微分几何解决方法.     

有限维Lagrange的对称性与守恒量

用现代微分几何方法表述动力学系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性、运动微分方程的对称性以及拟对称性，并且给出它们之间的相互关系。     

基于Maple的曲面在一点临近结构的三维可视化教学

曲面在一点临近的结构是微分几何研究的一项重点内容,该部分图形结构较为复杂,教学难度比较大,通过编写Maple程序,设定不同的参数,绘制曲面在椭圆点、双曲点、抛物点、平点等4种类型的点的临近结构,实现三维可视化教学,使得学生能够在"三维世界"中理解微分几何,有利于提高学生的认知能力.     

利用向量混合积求四面体体积

在解析几何中,向量混合积■的一个重要应用就是利用其几何意义求平行六面体和四面体的体积.利用向量混合积给出了求四面体体积的一个更一般的方法.     

时变偏向非线性系统的多重动态补偿线性化

本文用微分几何方法给出并讨论了时变仿射非线性系统的多重动态补偿线性化问题，给出了系统可多重动态补偿线性的充要条件。     

微分几何课程教学改革的探讨

正微分几何课程是高等院校数学专业一门比较重要的选修课程,对培养学生的数学思维和数学能力具有重要作用.但微分几何这门课程又具有抽象性和严密的逻辑性,决定了这门课比较枯燥,难以理解[1],对这门课程的教学改革就显得尤为重要.本文结合教学实际,探讨了微分几何课程教学改革问题.1借助几何图形直观性帮助学生对微分几何的理解和记忆数形结合观点是数学中的基本观点之一.由于图形具有直观可见性,故常常把抽象的数的问题翻译成几何图形来解释,     

论射影几何对中学解析几何教学的指导意义

利用圆锥曲线的射影、仿射和度量性质的区分和三者之间的关系。论述了射影几何中学解析几何教学的指导意义。     

配极变换与圆锥曲线的关系

圆锥曲线即二次曲线，它的中心、直径、渐近线等概念在欧氏平面解析几何中已给出过定义、在射影几何中又给出一种新定义，本文主要利用配极变换证明两种定义的等价性，并且举实例说明根据射影几何中定义可找出较方便的计算公式。     

仿射非线性系统的动态反馈线性化与系统线性近似的能控性

本文用微分几何方法讨论了m=n-1仿射非线性系统的动态反馈线性化与系统的线性近似能控性的关系，给出了系统可动态反馈线性化的条件。     

时变仿射非线性系统的动态补偿线性化

本文用微分几何方法研究了时变仿射非线性系统的动态补偿线性化问题，给出了系统的动态状态反馈线性化的充要条件，这里给出的结果可以看作对原有的静态状态反馈线性化结果的一个推广。     

度量矩阵在微分几何中的运用

将微分几何中的主要内容曲面的第一基本型、第二基本型和活动标架统一用度量矩阵来处理,有效避开了与微分方程有关的一些问题,简化了曲面论中某些定理的证明.指出了一阶标架场的选择与度量矩阵的关系.     

时变仿射非线性系统的多重动态补偿线性化

本文用微分几何方法给出并讨论了时变仿射非线性系统的多重动态补偿线性化问题,给出了系统可多重动态补偿线性化的充要条件．     

几种常见回转曲面短程线的几何分析及其计算机绘制

本文在微分几何理论基础上，通过非线性方程求根与数值积发相结合的方法给出了回转抛物面、回转椭球面、单叶回转双曲面、圆环面等常见回转曲面上短程线的计算方法及其计算机绘制。计算机绘制短程线，在工程实际及数学、物理、力学理论中都是很重要的。