量子群U_q(sl_2)的一个商代数

用图解的方法介绍量子泛包络代数Uq(sl2 )在关系K5 =1,E1 0 =0 ,F1 0 =0下的商代数U的构造 ,把U分解为左理想的直和。并以此为例 ,说明Uq(sl2 )的商代数U的构造。它是Uq(sl2 )的的一般商代数Uq(m ,n)当m =n =2 ,r=5时的特例 ,是一个具体的、有代表性的例子。它有助于了解Uq(sl2 )当q是单位根时的构造     

Schur代数S(2,d)的理想

L=sl2(K)是特征为0的代数闭域上的三维李代数，具有基{x，y，h)．给出了包络代数U(sl2(K))上任一有限维单模V(n)若干次张量积的零化理想的生成子描述：Ann(V(n)^φm)=((h mn)(h mn-2)…(h-mn 2)(h-mn))．由此得到Schur代数S(2，d)的理想个数为2^[d/2] 1，素理想为(z^m，g(c))／(x^d 1，Пj=0^[d/2](c-(d-2j 1)^2 1))，其中c=h^2 4xy-2h，m=d-2i 1，g(c)=c-m^2 1，i=0，1，2，…，[d／2]，或m=0，g(c)=1，共有[d／2] 2个．     

量子群Uq(f(K,(K)))的弱Ore扩张及其弱Hopf代数结构

构造了一个新代数结构Uq(f(K,(K))),由满足一定关系的元E,F,K,(K)生成的结合代数,通过对其上的结构以及基本性质的讨论证明了Uq(f(K,(K)))是诺特环k[K,(K)]的弱Ore扩张,从而证明了Uq(f(K,(K)))是诺特环,并且进一步在弱Hopf代数意义下给出了Uq(f(K,(K)))具有弱Hopf代数结构的充要条件.     

利用Uq(sp(8))的向量表示实现辛型量子群(O)(Spq(8))

Jantzen[1]利用A型李代数A2的量子包络代数Uq(sl2(C)),借助于其表示论并利用R-矩阵的方法给出了SLq(2)的定义关系式.本文对结构更为复杂的C型李代数做了类似的研究,通过Uq(sp(8))的表示理论实现了(O)(Spq(8))的定义关系式.     

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h相似文献   

极小抛物子代数上具Borel-Weil-Bott性质的权

对支配权引入在极小抛物子代数上具有Borel-Weil-Bott性质的概念.证明了:若λ在极小抛物子代数上具有Borel-Weil-Bott性质,则λ在Uq上Borel-Weil-Bott定理成立.还证明,对如此的λ,有Uq模同构H0q(λ)■H0q(-w0λ)*,且H0q(λ)是首权为λ的不可约Uq模.在chk=0的情形,本文刻画了具有Borel-Weil-Bott性质的正则支配权的特征.作为例子,对A1,A2型量子代数,给出了有足够多的非正则支配权具有Borel-Weil-Bott性质.     

量子代数U_q(f(K))的余表示

利用箭图的局部幂零表示构造出了量子代数Uq(f(K))的所有余模.首先证明了作为余代数是余根分次的,清晰地给出了余代数Uq(f(K))的Gabriel箭图Θ.进而利用路余代数kΘc中的道路给出了Uq(f(K))的一组基,利用箭图Θ局部幂零表示给出了Uq(f(K))的所有余模.     

Cartan型阶化李代数的中心扩张和H~1(L,L)

A.S.Dzhumadil'daev决定了Cartan型阶化李代数的上同调群H~2(L,F)的结构,其中L=W(1,m)(p≥3),S(3,m)(p≥3),H(n,m)(p>3),K(n+1,m)(n??-3 mod(p)和p≥3)和F是特征数p的代数闭域,R.Farnsteiner决定了H~2(L,F)的结构,其中L=W(n,m)(p≥3),S(n,m)(p>3和n=3),H(n,m)(p>3)和K(n,m)(p>3).利用H~2(L,F),他们也得到相应的中心扩张不同于他们的直接计算的方法,本文给出了一个新的统一的研究方法,不仅纠正了他们的某些错误结果而且得到了更广泛的新结果.首先,我们将Cartan型阶化李代数L的伴随模的对偶模L~*表示成混合积或诱导模的形式,然后,将H~1(L,L~*)的计算归结为L_([0])(L的零阶部分)的上同调的计算.由于L_([0])是简约群的李代数,我们可以利用简约代数群的表示理论的一些结果.我们决定了H~1(L,L~*)和     

一般线性李超代数在广义Witt李超代数中的中心化子

利用同调方法讨论一般线性李超代数的一类中心化子. 首先将一般线性李超代数分为gl(m,n),gl(m,0),gl(0,n)三种情形进行结构分析, 其中m,n均不为0; 然后分别计算这三种情形在广义Witt李超代数偶部和奇部中的中心化子； 最后给出该类中心化子的结构.     

Hopf*-代数的Ore扩张

对Hopf*-代数的Ore扩张何时保持*-结构给出了充分必要条件.讨论了群代数、量子群"ax+b"以及量子群Uq(sl(2))上的Hopf*-结构和Ore扩张.     

量子矩阵代数Mq(2)上有限维单模的一种分类

用初等的类似于量子群Uq(sl2)上有限维单模的分类方法, 给出了量子矩阵代数Mq(2)上有限维单模的一种分类。结果表明, 当q不是单位根时, Mq(2)上有限维单模仅有1维单模, 当q为r次单位根时(r为奇数), Mq(2)上所有单模都是有限维的, 且仅有1维与r维单模。     

谱V（1）稳定同伦群中的新元素

设奇素数p≥11,q=2（p-1）,A为模p的Steenrod代数．证明了在Adams谱序列中,b1k0∈ExtyA^4,p2q＋2pq＋q是永久循环且不是dT边缘,从而收敛到π＊V（1）中的非零元．     

三维各向同性谐振子实现量子群SUq（3）

给定三维各向同性谐振子的ｑ变形产生湮灭算符，用这些算符构造出ＳＵｑ（３）的生成元，实现了量子群ＳＵｑ（３）。讨论了嵌入的ｅ０和ｆ０指出也能同样的各向同性的三维谐振子实现量子包络圈代数ＳＵｑ（３）。     

一类二阶非线性微分方程的非振动准则

本文用能量函数方法得到了一类二阶非线性微分方程的几个非振动准则,推广了Lynn H Erbe的结果。一九八五年Lynn H·Erbe在文[1]中,用能量函数的方法讨论了二阶非线性微分方程y’’+q(x)y~γ=0 γ>0是既约分数,q(x)是正的局部有界变差函数,对前人的若干非振动准则作了改进。我们把这种方法进一步推广用于另一类二阶非线性微分方程(r(x)y’)’+q(x)y~γ=0,也能得到新的一些非振动准则。现陈述于后。     

弱Hopf代数wslq2的代数结构

将弱Hopf代数的一个特例弱量子群wslq2分解为％（sl2）和二元多项式代数的直和，从而将wsl12的表示归结为％（sl2）和二元多项式代数的表示。还研究了wslq2的限制表示，证明了wslq2（m，n）同构于Uq（m，n）和一个带关系的二元多项式代数的直和，从而将wslq2的限制表示归结为％（sl2）和一个带关系的二元多项式代数的表示。     

Cartan~型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了~Cartan~型李代数$W(n;\mathbf{m})$的 一类~Borel~子代数$\Phi(n;\mathbf{m}),$其中$n$是一个正整数, 且$\mathbf{m}=(m_{1},\cdots,m_{n})$是一个$n$-\!元正整数数组. 确定了$\Phi(n;\mathbf{m})$的导子代数. 特别地, $\Phi(n;\mathbf{1})$是一个~Cartan~型完备阶化李代数, 它不同于任何典型完备李代数.     

奇合数n不是完全数的一些命题

奇完全数问题是数论中的一著名难题.探讨形如4 m+1的奇正整数n=παq2β11 q2β22…q2βss是否为完全数问题,给出其在σ(πα)≡2(mod8)条件下不是完全数的一些命题,由此可以类似地讨论其在σ(πα)≡6(mod8)条件下的情形,从而可以给出4 m+1型合数不是完全数的一系列条件.     

q=-1的量子环面Lq上的一类表示V（a）

Lq为q=-1的量子环面李代数.本文构造了L-1上的一类Z2阶化表示V(a).     

椭圆曲线y2=x(x-p)(x-q)的整数点(Ⅱ)

设p,q为奇素数,m1为正奇数,且q-p=2~m,q≡11(mod16).证明:当m=3时,椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)(xq)无整数点(x,y);当m≥5时,至多有1对整数点(x,y).给出了(p,q)=(11,139)时,椭圆曲线的全部整数点.