数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

线性规划的“悖论”问题

作者论证了ＬＰ问题“悖论”产生的充要条件,阐述了“悖论”现象的经济意义,还对一般ＬＰ问题及其特例运输问题分别作了探讨,并对“悖论”产生提出了一种简单的判断方法,给出了利用“悖论”进一步优化投入和产出水平,以求总体效益更好的具体方法和步骤。     

合而不同——关于文化全球化悖论的断想

化全球化初期存在着全球化与地域化，世界性与本土性的悖论。从悖论产生根本即资本主义化，悖论的实质——一般与个别的处理及悖论消解的现实条件——技术三个方面的分析，可以得出，合而不同，未来化必然走向全球化的趋势。     

合而不同——关于文化全球化悖论的断想

文化全球化初期存在着全球化与地域化,世界性与本土性的悖论。从悖论产生根本即资本主义化,悖论的实质——一般与个别的处理及悖论消解的现实条件——技术三个方面的分析,可以得出,合而不同,未来文化必然走向全球化的趋势。     

悖论和数学哲学

本文主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系,重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建,同时提出笔者对数学真理性的一些看法.     

论翻译悖论之统一

文章分析了翻译悖论产生的原因，继而说明翻译悖论在实际翻译过程中如何做到辩证统一。     

“经济增长—贫富差距扩大”悖论问题的伦理学思考

随着社会主义市场经济的深入发展,我国的经济得到了快速的发展,经济增长十分明显,这是发展市场经济的＂善果＂;但是伴随经济的快速发展,我国的贫富差距也在不断扩大,这是发展市场经济的＂恶果＂,这种＂善果＂与＂恶果＂同现同在的＂经济增长——贫富差距扩大＂悖论其实质是道德悖论。需要认清这种悖论的产生以及产生的原因,在此基础上,才有可能提出合理的消解悖论的理路。     

悖论及其对数学发展的影响

采用历史分析和类比的方法，从悖论的定义，归纳出悖论的类型并总结了解决悖论的方法，分析了数学悖论的历史和发展，得出数学悖论既引起了著名的第三次数学危机，又推动数学的各个分支不断向前发展，并提出研究和解决悖论问题，不但可以丰富数学理论，还可以创造出新的科学观点，促进数学的研究和推动数学的发展。     

经典数学悖论的语用学解读

希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是数学发展史上的经典悖论。这些曾经引发数学"危机"的悖论都是从特定数学共同体"公认正确的背景知识"中合乎逻辑地推导出来的。创新由以导致悖论的相应的"背景知识"是消解这些悖论的共同路径。经典数学悖论的发现、分析和消解研究,对于科学理论悖论的研究具有方法论的意义。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑——数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论。从历史发展看,其主要是指布拉里——福蒂（Burali—Forti）悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的。逻辑——数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾。解决逻辑——数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则。按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论。     

析克里普克解悖方案

克里普克《真理论纲要》一文批评了塔斯基的经典解悖方案,提出了解决悖论的新方案,在语义悖论乃至整个悖论研究中产生了重要影响。通过剖析克里普克解悖方案的3个核心概念——"真值间隙"、"有根性"、"固定点",有助于我们深入探讨悖论语句的特点。通过与塔斯基经典方案的比较,可以发现克里普克解悖方案在技术上和直观上的优点。     

数学悖论研究

悖论是一种特殊的逻辑矛盾,它具有相对存在性、可解决性、创新性等特点。在数学发展史中,最著名的3个悖论分别是“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”、“集合论悖论”,悖论对数学发展起着巨大的推动作用。研究悖论对数学的发展和数学教育都有一定的现实意义。     

数学悖论的哲学思考

以唯物辩证法的观点,结合数学三次危机中所出现的悖论,从总体上对数学悖论的成因、实质及其哲学意义进行了阐明。     

好玩的数学：七巧板悖论

所谓悖论,指的是这样一种命题:如果认为它是真的,则它是假的;如果认为它是假的,则它又是真的。在数学和逻辑学中出现悖论,是科学家历来十分关注的一个问题;悖论的解决则会极大地推动科学的发展。芝诺的“飞矢不动”、罗素的“理发师悖论”等,都是著名的悖论。在七巧板拼图中也出现了有趣的“悖论”。下面2个用同一副七巧板拼出来的人形,几乎一模一样,但一个有脚,另一个却没有脚。这是怎么回事呢?它们是怎么拼出来的呢?请你试试看。答案见下期。上期“千变万化的七巧板”答案用一副七巧板拼出三角形、平行四边形或等腰梯形的参考拼法如下。实…     

数学悖论与中小学数学教育教学——将数学悖论用于中小学教育让学生感受到数学美的震撼

将数学悖论应用于中小学数学教育教学以期达到让学生切身感受数学美的效果。     

悖论及其在科学中的作用

本文根据悖论的字源,把悖论分为三种类型,并结合历史分析找出产生悖论的三个认识论原因,然后分析了人们如何去发现、解决和消除悖论。同时还论及了悖论在科学中的作用。悖论对科学的作用,已越来越被人们重视。已有一些文章对悖论问题作了有益的阐述,而对悖论产生的认识论根源则似乎分析不够,本文试图对这一点提些看法,并论及悖论在科学中的作用。     

试析悖论与数学史上三次危机及其方法论意义

在数学发展史上,曾经出现过三次大的危机,而每一次危机的发生都与悖论密不可分。本文对悖论与数学史上的三次危机进行了分析,说明了悖论对数学的发展不是一种灾难与绝望,而是引导人们向未知领域探索的向导,是促进数学繁荣和发展的动力,是科学发展的强大杠杆,具有重要的方法论意义。     

运输问题悖论及其出现的条件

本提出了运输问题的奇物现象——运输问题悖论,并就退化运输问题和非退化运输问题悖论出现的条件进行了讨论。     

论悖论的认识论根源

对于悖论的认识论根源,可从认识的主客体双方进行分析。从主体方面考虑,主体的认知水平和推断能力是悖论产生的基础;从客体方面考虑,认知客体的复杂性及科学理论自身可能存在的缺陷或不完备性是悖论产生的基础。悖论的出现是人类认识深化的表现,又是人类深入实践的产物,并不同程度地推动着认识的深化和科学理论的发展。     

浅谈无限与数学的悖论

本文对无限理论与数学中的悖论之间的关系进行探索、指出导致数学悖论的出现是无限理论中存在着逻辑矛盾,并对这些悖论的产生进行具体分析,介绍了数学家们是如何解决这些悖论的,并进一步指出这些问题解决还不令人满意,有待于后人去继续努力。