关系、多射、等价分类方法(Ⅱ)

通过对射影几何中齐次坐标的建立、数系理论中数系的扩张问题和复变函数中多值函数的多值支等有关问题讨论,从多值映射的角度进一步对关系、多值映射、等价分类方法进行更深入的讨论.     

一类模糊值函数的共轭映射的若干性质

主要讨论了一类模糊值函数-模糊值凹函数的共轭问题，首先给出了模糊值凹函数的共轭映射的概念，并证明了其共轭映射也是模糊值凹函数；其次，讨论了由模糊值凹函数生成的几类合成函数的共轭问题，并证明了相关性质。     

多值复变函数的多值解析分支

讨论了多值函数局限在子域上分解为多值连续分支的一般方法，并对几类常见的多值函数进行了具体的分解．该方法概念明晰，算法简便，结果整齐化一     

下与上弱半预连续模糊多值映射

在文（７）中引入并研究了一般拓扑空间（Ｘ,Ｔ）与模糊拓扑空间（Ｙ,Ｔ１）之间的模糊下与上半预连续多值映射的概念,本文讨论其弱形式模糊下与上弱半预连续多值映射,并借助于映射Ｆ,与Ｆ研究了它们的一些基本性质,同时讨论了它们和已有的模糊多值映射的关系。     

关系、多射、等价分类方法（Ⅰ）

通过关于娄论中的同余理论、抽旬代数中的同态理论和高等几何中的变换群理论等有关问题讨论、归纳、总结出关系、多射、等价分类方法，即RPE方法，这种方法是继关系、映射、反演方法（RMI方法）后，又一种通过映射解决问题的数学方法；同时也是一种在数学教学与科学研究中，相当有用且为数学所独有的数学方法。     

取值于局部凸拓扑线性空间中集值映射的积分(Ⅰ)

本文对多值抽象函数直接拓广的集值映射积分的基本部分进行了研究与讨论.     

LF下与上半连续多值映射

在一般拓扑空间（Ｘ，Ｔ）与ＬＦ拓扑空间（ＬＹ，δ）之间引入ＬＦ多值映射、ＬＦ下与上半连续和连续多值映射等概念，并研究了它们的各种性质．借助于映射ｆ＊与ｆ．证明了ＬＦ下半连续的五个等价条件：（１）；（２），；（３）；（４）；（５），网｛ｘｎ：ｎ∈Ｄ｝收敛于ｘ，，若ｘ∈ｆ＊（Ｇ），则网｛ｘｎ：ｎ∈Ｄ｝最终在ｆ＊（Ｇ）中．对于ＬＦ上半连续及连续多值映射也有类似结果．此外，对于ＬＦ多值图像也进行了讨论．     

关系、多射、等价分类方法(Ⅰ)

通过关于数论中的同余理论、抽象代数中的同态理论和高等几何中的变换群理论等有关问题讨论,归纳、总结出关系、多射、等价分类方法,即RPE方法,这种方法是继关系、映射、反演方法(RMI方法)后,又一种通过映射解决问题的数学方法;同时也是一种在数学教学与科学研究中,相当有用且为数学所独有的数学方法.     

F多值向量变分不等式问题及向量相补问题

引入F多值向量变分不等式问题(FMVVIP),推广了已有的向量变分不等式问题.通过引入弱FC-伪单调映射和半连续映射的概念,并在此条件下给出FMVVIP解的存在定理.同时,还讨论了多值向量变分不等式问题与向量相补问题的等价关系.     

含参集值优化问题近似解集的稳定性

在赋范线性空间中讨论了含参集值优化问题近似解集的稳定性.首先，给出了含参集值优化问题2类（弱）近似解的概念及其性质关系.其次，在目标函数集值映射具严格近似上（下）锥凸性假设下，获得了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的上半连续性定理.最后，结合水平映射的方法研究了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的下半连续最优性充分条件.     

多目标凸参数规划的真有效解稳定性

在工程技术中,最优化问题的解通常都是用数值计算方法求得,因此,解的稳定性研究就显得非常重要。本文讨论多目标凸参数规划的真有效解稳定性。我们将摄动变量与解集的对应关系视为集值映射,并用集值映射的连续性去定义解集的稳定性,给出了真有效解集稳定性的充分条件。     

集值优化问题全局极小解集的连通性

在Hausdorff局部凸空间中,讨论了集值优化问题全局极小解的连通性问题.证明了当目标函数为锥类凸集值映射时,其目标空间里的全局有效点集是连通的;若目标函数为弧式锥凸集值映射,则其全局极小解集也是连通的.     

次可微广义凸函数与多值广义单调映射

本文在多值映射中引进了拟单调、伪单调和严格伪单调的概念,定义了次可微函数的伪凸性和严格伪凸性,研究了次可微函数的广义凸性和其次微分映射的广义单调性之间的关系．     

多目标博弈加权纳什平衡点集的通用稳定性

在多目标博弈加权纳什平衡理论基础下，讨论多目标博弈在向量值支付函数伪连续条件下加权纳什平衡点的存在性结果；构建伪连续向量值支付函数的博弈空间，给出加权纳什平衡点的定义，同时定义多目标博弈的集值映射，并证明集值映射是非空的、凸的、usco映射；应用Fan-Glicksberg不动点定理、Fort定理以及本质平衡点的定义，讨论权向量和支付函数及策略集三者同时扰动下加权纳什平衡点的通有稳定性情况，得出在Baire分类意义下，构造的问题是本质的，也即是多目标博弈的加权纳什平衡点具有通有稳定性。     

多目标规划的最优点的不动点表示

讨论了不可微多目标规模规划的最优点与集值映射不动点之间的关系，给出了最优点的的必要条件是某具集值映射的Ｋａｋｕｔａｎｉ不动点，以及这个集值映射的Ｋａｋｕｔａｎｉ不动点是最优点的充分条件的结果，从而为不动点算法求解不可微多目标规划问题打下了理论基础。     

关于Fuzzy数映射

最近作者在文〔2,3,4,5〕中对Fuzzy数映射的理论进行了比较系统的研究,获得了Fuzzy数映射的可积性,无穷可测性和无穷可积性以及积分收敛定理,本文给出了Fuzzy数映射序列的无穷可和性,引进了Fuzzy数映射的支撑函数。讨论了它的可测性,可积性以及它的积分与Fuzzy数映射的积分的支撑之间的关系。     

模糊半预开集与模糊半预连续多值映射

本文在一般拓扑空间（Ｘ,Ｔ）与模糊拓扑空间（Ｙ,Ｔ１）之间引入模糊下与上半预连续多值映射的概念,并借助于映射Ｆ,与Ｆ＾８研究了它们的一些基本性质,同时讨论了它们和已有的模糊多值映射的关系。     

多值函数新论

不考虑连续性的多值运算和考虑连续性的多值函数之间虽有很密切的关系,但两者并不相同,前者虽用处较少但不能省略也不能用后者替代。庑讨论多值运算的相等性及其叠合,其单值及主值支,纠正人们认为在复变元情况不能规定主值的说法。     

多值函数改变量及其在求解单值分支中的应用

本文引入了多值函数的改变量，并且证明了一个多值函数单值分支的必要和充分条件，同时将幅角函数归为多值函数的特例，并以此充要条件为依据，着重讨论了根式函数，对数函数的枝点，支割线及其在求解多值函数单值分支中的应用。     

模糊值函数的收敛性及连续性

模糊值函数是定义在实数集R上取值于E^1（所有的模糊数的集合）中的模糊数的函数。在新的序关系意义下，定义了模糊胡值函数的极限和连续性，讨论闭区间[a,b]上的连续模糊值函数f(x)的性质。