常曲率空间的半对称超曲面

利用活动标架法给出常曲率空间Nn 1(c)(c=0,n≥）的半对称超曲面的分类,并了单位球面S^n 1(n≥3）上连通紧致的半对称极小超曲面或是全测地的,或是Clifford极小超曲面。     

具平坦欧氏边界的局部凸浸入超曲面

在仿射微分几何中,局部强（一致）凸的浸入超曲面的几何与拓扑性质非常复杂,这导致其欧氏边界的性质同样复杂。本文构造出一类新的局部强凸的浸入超曲面,其欧氏边界是平坦的（即边界落在一个超平面内）,但曲面本身却不是整体凸的,这与目前现存的结论完全不同。     

R^n中旋转对称的常曲率超曲面

导了高维欧氏空间中旋转对称的常曲率超曲面的明显表达式，进行了类似于低维情形的分类。     

关于局部凸浸入超曲面欧氏边界点的注记(英文)

本文构造了若干具有不同类型欧氏边界点的局部凸的浸入超曲面,其中的一个例子是Trudinger N S,Wang X J的结论的反例.     

局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面

研究局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面，给出这类超曲面的一个拼挤定理，改进了相关作者的结论．     

欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理

论文主要证明了R^n 1中完备浸入的可定向超曲面M，若Gauss-Kroneker曲率为非零常数，且截面率有界，则M为球面；并证明了R^n 1中浸入的紧致超曲面M，若Hr=α1Hr-1 α2Hr-2 …αsHr-s，其中α1，…，αs为非负常数，则M为球面。     

正定型超曲面上Hamilton系统Brake轨道的存在

结合Rabinowitz和Szulkin关于Brake轨道的存在性与多重性的结论，利用部分对称泛函的临界点理论研究Hamilton系统在更广泛的能量面上Brake轨道的存在性问题．在适当条件下，证明了尺。叫，正定型超曲面三上存在Hamilton系统的Brake轨道．由于星型超曲面是正定型超曲面的特殊情形，该研究包含了Rabinowitz的相应结论．     

关于局部对称空间中的2-调和超曲面

研究局部对称空间中紧致的２－调和超曲面与有小超曲面的关系,获得了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理,推广了「１,２」中的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果。     

关于拟常曲率黎曼空间的循环超曲面

给出拟常曲率空间Ｎ中循环超曲面Ｍ局部对称的一个充要条件，并且证明若拟常曲率空间Ｎ的生成元是其完备不可约双循环超曲面Ｍ的法向量或切向量，则Ｍ是循环的。     

R4中的一个规范正定型超曲面及其性质

在R^4中构造了一个规范正定型超曲面，此超曲面关于R^4中的任意点都是非星形的，同时具有各种不同类型的对称性质．这些对称性质在讨论对称Hamilton闭轨和brake轨道时是必需的．     

具有半对称循环联络的黎曼流形的超曲面

研究具对半对称循环联络的黎曼流形的超曲面，得到Ｇａｕｓｓ方程和ＷＷｅｉｎｇａｒｔｅｎ方程，进一步给出半对称循环联络的一个性质。     

与Minkowski空间中类空超曲面有关的一类二阶非线性椭圆型方程

讨论了与Ｈｅｓｓｉａｎ阵本征值函数有关的非线性椭圆型方程，作为应用，对ｎ维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中预定主曲率对称多项式的类空超曲面方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ型问题给出了解的存在性。     

正定型超曲面上Hamilton系统对称周期轨道的多重存在性

研究了R^2n中正定型超曲面上Hamilton系统的对称周期轨道的个数问题．在适当的夹条件下，得到了一个新的多重存在性定理．     

二次表示满足□x~=Bx~+C的类空超曲面

设x:Mn→Ln+1为n维黎曼流形Mn到n+1维闵可夫斯基空间Ln+1的等距浸入,x~=xxT（T表示转置）为类空超曲面Mn的二次表示.研究了Ln+1中二次表示满足□x~=Bx~+C的类空超曲面Mn,其中□是超曲面Mn的平均曲率的线性算子,B和C是n+1阶常方阵.给出了一些分类结果.     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文给出空间形式中常平均曲率超曲面共形度量的曲率的上界估计，并用它来研究常平均曲率超曲面的稳定性。这就部分地解答了下述问题：给定常平均曲率浸入ｘ：Ｍ＾ｎ→Ｍ＾ｎ＋１（ｃ）寻找一个仅与Ｍ＾ｎ的度量有关的简便条件，使得若区域Ｄ属于Ｍ＾ｎ满足这个条件时，则Ｄ稳定。     

Sn+1中具有常中曲率的超曲面

讨论S^n 1中的常中曲率超曲面。给出这种紧致超曲面成为全脐或极小超曲面的一个判定条件，其特点是判定定理与中曲率（＜1）无关。     

关于拟常曲率黎曼空间的循环超曲面

本文给出拟常曲率空间N中循环超曲面M局部对称的一个充要条件，并且证明若拟常曲率空间N的生成元是其完备不可约双循环超曲面M的法向量或切向量，则M是循环的。     

HYPERSURFACES OF A RIEMANNIAN MANIFOLD

研究具有半对称循环联络的黎曼流形的超曲面，得到Ｇａｕｓｓ方程和Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ方程，进一步给出半对称循环联络的一个性质     

欧氏空间中给定主曲率函数的旋转超曲面

经典微分几何研究三维欧氏空间中曲线曲面理论，其最具有特色的研究是主曲率函数满足某些关系的魏因加吞曲面。一般地说，这种曲面的研究归结为某个二阶椭圆型偏微分方程的求解。由于求解这种偏微分方程相当困难，许多微分几何学家利用曲面某些特殊的性质，将偏微分方程的求解转化为常微分方程或方程组的求解。在此基础上利用超曲面的旋转对称性，给出了欧氏空间R^n 1中给定主曲率函数旋转超曲面的位置向量场后，计算出这种超曲面的主曲率，通过求解相应的常微分方程组，证明了这类超曲面的存在性。     

拟常曲率Riemann流形中的全脐超曲面

本文研究拟常曲率Riemann流形中的浸入超曲面,得到超曲面成为全脐的两个局部结果和一个整体性定理。