有心圆锥曲线的一类复数方程

本文对有心圆锥曲线的一类复数方程进行了一般性的讨论。给出了用方程的系数判断曲线的类型以及对方程进行化简和作图的方法。     

差分方程在概率问题中的应用

<正>在概率的解题过程中,常常会遇直接求解比较困难,但建立所求问题的递推关系却比较容易的问题.递推关系也称差分方程,利用差分方程作为表示概率变化情况的数学模型,是研究随机现象的有力和有用的方法.特别是利用全概率公式列出差分方程,然后通过解差分方程求得概率,这是概率计算中一种重要的途径.解一阶差分方程,一般通过逐次递推,最后     

机械手时间-能量综合最优轨迹规划

利用B样条函数逼近机械手运动轨线,并通过引入样条曲线的伪距离和伪速度参量化解轨迹,进一步利用动态规划法进行二维动态寻优,最终获得机械手时间能量综合最优轨迹.     

空间直线方程的解题探讨

介绍了空间解析几何中求空间直线方程的各种方法.通过实例研究了求直线方程的不同解法和解题思路,以培养学生分析问题、解决问题及综合应用知识的能力.     

数控加工非圆曲线的刀具中心轨迹之确定

本文基于矢量法建立了渐开线，摆线和等速螺线三种非圆曲线的刀具中心轨迹方程其求解过程既简捷又直观。     

圆锥曲线沿直线滚动所形成曲线的研究

运动平面∑在一个静止平面∑0上运动，可理解为绕其瞬时转动中心作无穷小的旋转，据此可得出抛物线、椭圆和双曲线沿直线滚动时，其上任一点的轨迹曲线的法线在运动的任何时刻都通过此刻相应的切点(瞬时转动中心)的结论．并利用圆锥曲线的性质，推导出其焦点轨迹曲线方程，并得出结论：圆锥曲线沿直线滚动时，其抛物线的焦点轨迹曲线为一条悬链线，而椭圆和双曲线的焦点轨迹，其形状与缩短和伸长摆线相似．     

悬汞电极计时电位溶出分析法研究

本文推导出不同于文献的悬汞电极计时电位溶出分析法的E-t曲线方程和过渡时间方程式的应用条件;实验结果与本文理论相符。E-t曲线方程成功地应用于络合物稳定常数的测定。     

关于一个柱面及其准线的形状

<正>解析几何的学习中主要有两方面任务:一是由曲线或曲面的特性求方程;另一个是由方程判断曲线或曲面的形状、性质等.     

谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用。     

空间解析几何中一类平面问题的巧解

剖析了空间解析几何中一类求平面方程的巧妙解法,在解题过程中,充分利用圆方程的特征,易于理解和掌握.     

广义矩阵法在求任意曲线坐标系的导热方程的应用

本文基于非笛卡儿张量分析的广义矩阵法,导出了推求任意曲线坐标的导热方程的张量表达式,并将它转化为矩阵式,借以得出正交曲线坐标系及非正交曲线坐标系的导热方程,并用示例加以说明.实践证明,这种方法是准确、简便的,从而拓宽了非笛卡儿张量的应用领域.     

基于度量方法的阔叶红松林区树种树高曲线模型的研究

建立树高曲线模型是研究树木生长规律的主要方法,通过非线性度量误差基本理论分别对十个常用非线性树高曲线模型进行了非线性度量误差分析,根据相关系数和残差平方和进行结果比较,得出了阔叶红松林区不同林分类型中主要树种的最优模型.结果表明:在阔叶红松林区中,红松、白桦的树高曲线模型受林分类型的影响较小,以抛物线型H=a+ bD+ cD2为最优模型;椴树、色木、云杉的树高曲线模型受林分类型的影响较大,在不同的林分中,它们的树高曲线模型有所不同;因此在对树种生长模拟时必须根据林分类型的不同选取不同的树高曲线模型.     

描述有界变化现象的逻辑斯蒂方程之解析

逻辑斯蒂方程能较好地描述许多有界变化现象.针对增长和衰减2种变化趋势,考察逻辑斯蒂曲线的特征及其对参数的响应,并分别从速率质量互变和变量倍半递变2个角度考察有界变化过程的时间分界.逻辑斯蒂曲线对参数的响应因参数而异,其在时间轴方向上的平移依赖于初始因子,在时间轴方向上的形变依赖于速率因子,在变量轴方向上的形变依赖于饱和因子.求解时间的指数项可确定有界变化过程的时间分界,进而可确定各个时间分界点的性质以及各个时期的特征.这对于逻辑斯蒂方程的实际应用有借鉴意义.     

用洛必达法则解题应注意的几个问题

<正>洛必达法则是求不定式函数极限的一种普遍且有效的方法.但在运用洛必达法则解题时发现,解题过程有时仍然较复杂,有时越来越繁,有时出现循环,甚至无法求解.为充分发挥洛必达法则的作用,提高解题效率,解题时应注意以下几个问题.     

二次方程化简中坐标轴旋转角的确定问题

从理论上讲,通过坐标轴旋转将二次方程化简为规范形式,从而讨论其曲线的形状,这已是讨论得相当明瞭的课题。但在实际解题中,必须先确定一个合适的旋转角,然后才能进行方程化简。然而,旋转角的确定问题,诸书方法各异,未见有统一详尽的说明。本文针对这一问题做了专门讨论,是一篇数学教育研究论文,可做为中学数学教师和大学《高等数学》课教学的参考。     

一种新的一维自适应离散GDQ方法

构造了一个一维双曲型守恒律方程的高精度高分辨率的离散GDQ方法.通过自适应加密技术、三次样条插值方法和通量分裂修正来实现空间离散;时间离散采用三阶Runge Kutta TVD方法实现,从而得到高阶全离散方法.最后对Burgers方程和一维Euler方程组进行了数值实验结果表明该方法是成功的.     

一阶微分方程图解法教学要点分析

通过分析一阶微分方程解曲线切线斜率取值的特点,找出了解曲线的几何意义.根据解曲线的几何意义,以一个具体的一阶方程为例讲解了画出一阶方程近似解的3步法,直观地展示了一阶微分方程的几何意义.利用计算机数值模拟了具体的方程,得到了2类特殊的一阶微分方程线素场的特点以及在通解中常数C的几何意义.     

Richards增长曲线的参数估计

介绍了Richards增长曲线方程,而后对Richards增长曲线方程的参数进行研究.运用线性最小二乘法、双向差分误差平方和最小估计法和双向差分加权最小二乘估计法对其参数进行估计,从定量的角度研究了Richards增长曲线方程,为进一步的研究奠定了基础,最后将模型应用到传染病疫情实例中.     

两参数对称音叉分歧问题的数值计算

构造了两参数对称音叉分歧曲线的扩充系统,证明了扩展方程的正则性, 用分块方法实现Newton迭代过程.     

用Maple分析非线性系统的定性研究

用Maple软件对非线性系统的轨线或积分曲线的性态进行相图分析,清楚地展现了二维及三维自治非线性系统在相空间上轨线的全局图貌及性质.在实例中通过Maple编程对二维的Lienard方程进行数值解的实现,形象生动地展示了方程奇点附近的轨线和相图上存在唯一稳定的极限环;对于三维的Lorenz方程,用Maple语言从不同角度编制动态演示程序,说明了Lorenz方程对初值的敏感性,即确定的系统中出现的混沌,特别是在实例中通过绘制投影图和时间历程图确定了初值的敏感区间和开始敏感的时间段.