抛物型方程的分支绝对稳定的高精度隐格式的研究

用差分法求解偏微分方程 ,需要构造出精度高、稳定性好 ,计算量小的差分格式 .由于三对角线型的隐式格式在求解一维抛物型方程的计算中稳定性好 ,且可用追赶法求解 ,因而具有较高的使用价值 .但古典隐格式[1] 精度不高 ,截断误差仅为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｋ Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ格式[1] 精度较高 ,截断误差为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｄａｌｌ格式[1] 与文 [2 ]的格式称为高精度差分格式 ,截断误差均为Ｏ(Δｔ2 +Δｘ4 ) .此后 ,文 [3～ 4 ]又构造了精度更高的三对角线型的隐式格式 ,截断误差分别达到Ｏ(Δｔ3 +Δｘ4 )与Ｏ(Δｔ3 …     

关于■一类级数的求和问题

在计算弹性薄板时.常需要计算一些无穷级数的极限和.本文给出形如sum from m=1 to ∞(sin (mπξ)/a sin (mπx)/a)/(m~4+2ηm~2(a~2/π~2)+(p~2(a~4/π~4)))一类级数在η~2=p~2,η~2>p~2,η~2相似文献   

解弹性体振动方程的几个差分格式

本文对弹性体振动的模型方程??=-a~2??提出几个差分格式.其中隐格式每计算一个时间层只需解一三对角线方程组,而半隐格式却可利用边界条件显式地计算,且所有格式均是无条件稳定的.     

一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh~2+h~4),即当τ=O(h~2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性.     

二阶隐-显迎风差分格式

本文采用显格式与隐格式交替使用的方法,针对一阶线性双曲方程提出了一种隐-显迎风差分格式.这种隐-显迎风差分格式综合了隐格式与显格式的优点,具有稳定性好、计算简便的特性.数值计算结果表明这种格式是实用的.     

逼近色散方程u_t=au_(xxx)的高精度差分格式

本文对色散方程u_t=au_(xxx)构造了两个三层、五对角线阵、恒稳定、高精度隐式差分格式。其截断误差为O(τ~2+h~6)(τ=△t,h=△x),它比同类隐格式的截断误差高O(h~4)至O(h~5)阶。本文用数值例子说明了格式对定解问题的应用。     

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

圣维南方程组4点线性隐格式的稳定性分析

圣维南方程组是工程实践中应用广泛的一类流体动力学方程组,4点线性隐格式亦是目前较为成熟的计算圣维南方程组的差分格式.依据非线性稳定性的定义,提出用增长因子M(τ)判别非线性差分格式的稳定性,针对圣维南方程组的4点线性隐式差分格式,给出了计算增长因子M(τ)切实可行的方法,并结合算例得到了增长因子M(τ)的一些近似数据....     

一阶线性双曲方程组的隐-显迎风差分格式

采用显格式与隐格式交替使用的方法，针对一阶线性双曲方程组提出了一种隐－显迎风差分格式．它综合了隐格式与显格式的优点，具有稳定性好、计算简便的特性．数值计算结果表明，这种格式是实用的．     

Schrdinger方程的高精度恒稳的差分格式

本文对Schrodinger方程构造了一个高精度绝对稳定的隐式差分格式,其截断误差阶为O(τ~2+h~4)。同时对其稳定性进行了证明,并用数值例子加以验证。     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

柔性悬臂梁的刚柔耦合动力学数值分析

对固结在转动刚体上柔性梁的动力学问题进行了研究．采用拉格朗日方程建立了三种不同情形的转动刚体上柔性悬臂梁系统的动力学方程、对系统耦合与非耦合方程进行了仿真,并通过仿真计算比较说明非耦合方程的局限性．     

用摄动法求两类方程的近似解

用摄动法分别讨论了一类摄动方程的近似解和一类超越方程的大根.在适当条件下,得到了两类方程解的渐近表达式.对第一类方程,推广了已有的结果;对第二类方程,得到了具有较高精度的近似解.     

具有变系数的非线性演化方程的精确解

给出比C-KdV方程和广义KdV更一般的一类大非线性演化方程的精确解,由此得到了C-KdV方程广义KdV方程的精确行波解。     

削度方程和出材率表的研究

<正>本文提出了一致性分段式削度方程和一致性材积比方程。为了评价这两个方程,利用杉木材料分别与其它已有削度方程和材积比方程作了比较,结果表明这两个方程的效果较好。另外对所比较的削度方程和材积比方程作了评价。     

二阶变系数线性方程组化为可解方程组的转化条件

研究了二阶变系数齐次线性方程组可化为某些可解方程组的问题,应用变量代换法得到了三个可化为可解方程组的充分必要条件.     

3D Dynamic Response of Layered Unsaturated Soils to Harmonic Loads

Considering compression of solid grain and pore fluids,viscous-coupling interactions and inertial force of fluids,dynamic governing equations for unsaturated soils are established by adopting an exact constitutive formula of saturation.These equations are highly versatile and completely compatible with Biot's wave equations for the special case of fully saturated soils.The governing equations in Cartesian coordinates are firstly transformed into a group of state differential equations by introducing the sta...     

狄拉克粒子在Ressiner-Norstrom时空中的能级研究

采用旋量零标架方法,对Reissner-Nordstrom时空中旋量粒子的Dirac方程进行了变量分离,并退耦为普通微分方程组。从所获得的径向方程和角向方程出发,进一步导出了Reissner-Nordstrom时空的能级.     

高阶非完整系统的高阶广义Appell方程

以力学系统的高阶万有d’Alembert原理为基础,导出高阶非完整系统带乘子的高阶Appell方程、带乘子的高阶广义Appell方程以及不带乘子的高阶广义Appell方程.研究结果表明,这些方程是对Appell体系方程的有益补充.     

多体系统力学微分／代数方程组的一类紧凑算法

本文提出了多体系统动力学微分／代数混合方程组的一类紧凑算法．首先把参数ｔ并入广义坐标讨论，简化了方程组及其隐含约束条件的结构；然后根据简化后的方程组的特殊结构，引入一类局部离散方法．这一算法结构简单，易于编程，具有较高的计算效率和良好的数值性态，且其形式适合于各种数值积分方法的实施．