一个分形生长的计算机模拟及其维数

讨论了粒子系统的特点及生成离子系统某瞬间画面的基本步骤和有关参数的选择等问题;在此基础上得出了给定条件下的DLA模型的计算机模拟图,并计算出了其Minkovski维数等分形维数。     

三维分形生长的计算机模拟及其维数

按照三维DLA模型的规则,分别在最近邻和次近邻的条件下用计算机模拟凝聚体三维分形生长情况,采用回转半径法计算三维DLA模型的分形维数.结果表明,近邻条件不同长成了不同的凝聚体外貌,但三维DLA模型有相同的分形维数,说明凝聚体的分形维数与点阵的结构在小范围粒子数内关系不大.     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

分形维数基于DLA模型的算法改进

现阶段的分形动力学生长模型多采用DLA模型,而维数的计算多依赖于盒计数法。但是由于盒计数法研究对象的数学局限性及计算的复杂、烦琐,使得其应用具有局限性,动力学机理不明确。为此,通过改进盒计数法得到了DLA模型的点维数di,并与盒计数法的结果相对比,验证了本方法在DLA模型图形维数计算方面的适用性、可靠性以及简单可操作性,并证明了点维数具有分形动力学特性,为以后利用盒计数法实现盒子转化点,点转化线长,直至构建出基于线和动力学关系的分形维数公式作理论探讨和准备。     

气溶胶凝聚粒子的分形模拟

分析了大气气溶胶特性的研究意义及气溶胶粒子的分形特征.基于DLA模型模拟了不同原始微粒数目凝聚生长的分形气溶胶凝聚粒子,并将模拟结果与实验观察结果相比较,验证了模拟结果的可靠性.给出了凝聚粒子分形维数随原始微粒数目的变化曲线,结果显示,原始微粒数目直接影响凝聚粒子的分形维数.     

图像的分形维数计算方法及其应用

分形几何给人们提供了研究不规则几何对象的思想和方法,分形维数能够表征自然界中所获取的力像的某些特性,这已经得到了广泛的研究和认可,本文基于计算机图像的存储原理,研究了分形维数的计算方法,给出了计算图像分形维数的象素点覆盖法,作为实际应用例子,在水泥少浆单轴压载过程中,应用电子扫描镜拍摄不同应力应变情况下的损伤形貌,计算了各阶段损伤区域的分形维数,从某种意义上揭示了材料损伤及其演化发展的特性。     

分形植物的模拟仿真及其分形维数的研究

基于分形物整体与局部的自相似性与自复制性的特征,采用随机线性迭代函数算法,利用计算软件mathematica 7.0成功模拟了蕨叶和分形树的生成过程;另外还采用计盒数法,通过软件编程分别计算出蕨叶和分形树的分形维数分别为1.45和1.52,所得结果与在二维空间中分形物体的分形维数在1～2之间的结论相一致.     

对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数．Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

絮体生长模拟及其分形特性的研究进展

絮体的形态学研究是当今热点,本文便对近些年混凝过程的分形理论研究进行了概述.由于混凝中絮体的形成是一个随机碰撞——结合过程,由初时粒子碰撞结合逐步长大,决定了它在一定范围内是具有分形的两个重要特征:自相似性和标度不变性,也就是说絮体也是一个分形结构.     

颗粒堆积物在不同堆放方式下的占空比和分形维数的计算

通过计算机编程模拟了在二维体系下颗粒堆积物规则堆积、交错堆积、随机堆积、混合堆积的过程,计算了不同堆放方式下颗粒堆积物的占空比k及分形维数d.我们发现颗粒物质的占空比k及分形维数d与堆积方式和颗粒大小有关.     

节理粗糙度曲线的分维特征

基于野外实测节理粗糙度曲线,建立了分维数D_f与节理粗糙度系数间的关系式。此外,文章对Barton标准粗糙度谱线用分维值进行了分类,并探讨了粗糙度的本质含义。     

分形中的局部维数及其动力学方程

提出了局部维数的概念,并在对Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数推广的基础上推导出局部信息维数及局部填充维数与维数ｎ及概率密度的关系,进而推导出了经典分形场的动力学方程及量子体系分形场方程,从而有效地诠释了一些自然现象及生物现象中存在自相似结构的动力学机制。     

岩体节理面的分形与分维研究

应用分形几何理论对岩体节理进行描述,求得了节理的分维数d_1,并建立了节理分维数d_f与其粗糙度JRC的关系。有了节理的分维数就可方便的进行节理的分类及强度计算,这比传统的用JRC描述节理更具有实际意义。     

分形的分规维数测量及稳定性

针对分形的分规(divider)维数实际测量中的问题进行了讨论,分析了实际测量值不稳定的内在根源.     

固体表面的非线性振荡现象及其计算机仿真

简要介绍了固体材料表面形成的特殊组织及其随时间发生的非线性振荡现象,应用非线性科学理论中的耗散结构理论提出了这种振荡现象的非线性相变模型,并对其动力学方程进行了讨论,着重讨论了在计算机上运用蒙特卡罗法和细胞自动机法进行仿真的原理及其实现,并测定了其时间分形维数和空间分形维数。     

基于分形几何学的自然景物虚拟实现的研究

自然景物 虚拟实现是虚拟现实（ＶＲ）技术中很重要的研究领域，文中介绍了用分形几何学方法生成自然景物的一般方法，并在此基础上提出了构造立体地貌的“空间多面体变形法”以及树、竹类植物的建模算法。     

分维度随相互作用的变化

讨论了粒子之间的相互作用对其分形聚集的影响.根据SAK模型导出了分维度与相互作用能的关系,结果表明:随着粒子间相互吸引能的增加,聚集的分维度减小.从而解释了现有的实验结果和计算机模拟结果.     

使用分形维数对超高强度钢断裂韧性的研究

作者应用分形理论研究了超高强度钢D6AC断口的分形维数DH与断裂韧性的关系,并按测定DH的数字图像法原理,试验得出试样的断裂韧性与分形维数DH成正相关,从物理角度解释了断口分形维数与材料性能之间的关系。可为分形理论拓宽其应用提供基本依据。