弱Hopf代数的L-R弱Smash积

将L-RSmash积推广到弱Hopf代数上,引进了L-R弱Smash积的概念,证明了弱Smash积是L-R弱Smash积的特殊情况.并给出了L-R弱Smash积代数成为弱Hopf代数的一个充分条件.     

扭曲Smash积上的Hopf代数

在文献 [1 ]中 ,Ｗａｎｇ和Ｌｉ将Ｓｍａｓｈ积代数和Ｓｍａｓｈ余积余代数加以推广 ,给出了扭曲Ｓｍａｓｈ积代数Ｂ★Ｈ和扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数Ｂ×ｒＨ等概念 .并分别给出了扭曲Ｓｍａｓｈ积代数和张量积余代数 ,扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数和张量积代数构成双代数的充要条件 .本文中 ,我们将给出扭曲Ｓｍａｓｈ积代数和扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数构成双代数的充要条件 ,记这一新的双代数为 ★×ｒＨ .文 [1 ]的定理 1 .7,定理 2 .4及文 [2 ]的定理 1均为本文结果的特例 .作为我们结果的直接推论 ,可以得到双代数 Ｂ # ×ｒＨ 和 Ｂ ★×…     

右扭曲弱 Smash 积的对偶

本文主要讨论了右扭曲弱Smash积的对偶结构右扭曲弱Smash余积 BxrH,得到是BxrH弱Hopf代数的条件.     

弱Hopf代数上的双重交叉积

将二重交叉积D(H)～D(Bcop)推广到弱Hopf代数上.在维数、双线形形式的选择等方面,弱Hopf代数上的Drinfel'ddouble作为其一种特殊情况.     

L-R扭曲Smash积

给出了张量空间A×H构成L—R扭曲Smash积的一个充要条件及其性质,并给出了L-R扭曲Smash积代数结构与张量积余代数结构相容的充要条件。     

弱Hopf代数上的R-Smash积

本文主要给出了R-Smash积A#_RB成为弱双代数和弱Hopf代数的充分必要条件.     

有限维弱Hopf代数的作用与Smash积

H是域k上的有限维弱Hopf代数,A是弱H-模代数.讨论了A#H、A和AH之间的关系,推广了与平常的Hopf相应的结果.     

广义L-R扭曲Smash积

给出了广义L-R扭曲Smash积的一些简单性质、广义L-R扭曲Smash积和张量余积余代数结构构成双代数的充要条件.     

扭曲Smash积的完全可约性

Smash积是Hopf代数理论中的重要概念之一.在此基础上,王和李在文献[1]中推广了Smash积,给出扭曲Smash积的概念,而对于任意的半单Hopf代数,Cohen和Fishman在文献[2]中证明了Smash积的Maschke定理.本文把文献[2]中Smash积的Maschke定理推广到扭曲Smash积上.     

弱Hopf代数的性质

随着对Hopf代数研究的深化,Hopf代数的一些弱概念的意义被越来越多地理解和重视．该文主要讨论了弱Hopf代数的一些简单性质并举出弱双代数的一个具体的例子．最后,进一步研究了弱Hopf模的不变量的性质．     

Twisted smash products of multiplier Hopf algebras

In the present paper, we will consider A-bimodule algebra for a regular multiplier Hopf algebra (A,Δ). Using bimodule algebra, we construct the twisted smash product of multiplier Hopf algebras.     

Hopf代数对代数的余作用

本文讨论Hopf代数对代数的余作用,以强分次环为模型推广了Doi的有关cleft余模代数的结论,得出smash积#(A, B)的一些性质,并定义了余模代数的Jacobson根。     

弱Hopf代数与Yetter-Drinfeld范畴

讨论了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld范畴,得到:左Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数的对偶恰好是右Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数;弱Hopf代数的左Yetter-Drinfeld范畴是对偶弱Hopf代数的右Yetter-Drinfeld范畴.     

扭曲Smash余积上拟三角结构分类

讨论了扭曲Ｓａｓｈ余积Ｂ＊ｒＨ的拟三角Ｈｏｐｆ代数结构的泛性质和分类。     

Hopf代数的自由积

给定两个Hopf代数,在它们代数自由积上,利用"代数延拓"的方法构造了余乘法、余单位和对极映射,从而证明两个Hopf代数的自由积还是Hopf代数.     

弱Hopf代数的伴随余作用

讨论了弱Hopf代数H的伴随余作用的性质,并研究了在伴随余作用下H的余不变子与余交换子代数、S^2余交换子代数之间的关系．     

L-R双模代数上的smash积代数

本文研究了L-R双模代数上的smash积代数结构,给出了两个L-R双模代数的smash积构成一个双代数的充要条件．定义了L-R双模余代数,并给出smash积余代数结构的相关性质．     

Drinfel'd偶的扭曲余积与Smash余积

本文利用双代数的同态性质,给出有限维Ｈｏｐｆ代数（Ｈ,Ｒ）是拟三角Ｈｏｐｆ代数的充要条件．通过定义左扭曲余积,证明了Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ偶的左扭曲余积与Ｓｍａｓｈ的余积同构．