Stein流形上的一个积分表示

利用文献「１」在Ｃ＾ｎ空间中建立抽象积分表示的思想及Ｈｅｎｋｉｎ和Ｌｅｉｔｅｒｅｒ在文献「２」中构造的Ｓｔｅｉｎ流形上积分核的方法,将Ｓｔｅｉｎ流形上已有的一些积分表示进行拓广,得到Ｓｔｅｉｎ流形上具逐块光滑边界的相对紧开集Ｄ上ｆ连续且ａｆ也连续的一个抽象积分表示。这个积分表示的特点是含有ｍ个可供选择的Ｌｅｒａｙ同和ｍdisplay structure     

Stein流形上（p,q）—形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不同的Ｌｅｒａｙ截面，构造了Ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积发表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

Stein 流形上 Koppelman-Leray-Norguet 公式的拓广

得到Stein流形上（p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式的一个拓广式。该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3，…，N（N＜＋∞），由该拓广式，可得到Stein流形上Э^-－方程的含实参数m的连续解。     

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray公式的拓广

为进一步研究 Stein流形上的 Koppelman- Leray公式 ,采用 Bochner- Martinelli的方法 ,并将之推广到 Stein流形上 .便可得到一个 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式的一种拓广式 ,该拓广式的特点是积分核中含有可供选择的实参数 m及 (D,s,φ)的 Leray截面 ,当 m=2时 ,可得到 Stein流形上已有的 (p,q)型微分形式的 Koppelman- Leray公式 ,而当取 m=3,4,… ,N(N< ∞ )时 ,可相应得到 Stein流形上一系列积分核彼此不同的积分公式 .由该拓广式还可得到 Cn空间中 (p,q)型微分形式 Koppelman- Leray公式在 Stein流形上的推广     

Stein流形上Leray-Norguet公式的拓广

得到Stein流形上f(z)连续且 f(z)也连续时Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式的一种拓广式,这种拓广式的特点是含有可供选择的实参数m=2,3,…,N(N<+∞),当适当选择参数m以及(D,s,φ)的Leray截面时,不但可以得到Stein流形上已有的Bochner Martinelli公式和Leray Norguet公式,还可得到Stein流形上其它一些积分公式.     

Stein流形上具有非光滑边界的带权因子的Koppelman-Leray公式

得到Ｓｔｅｉｎ流形上具有非光滑边界的强拟凸域的（ｐ，ｑ）微分形式的带权因子的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ公式及其－－方程的带权因子的解，其特点是不含边界的积分，从而避免边界积分的复杂估计     

Stein流形上(p,q)型微分形式的闭开拓

利用陈联络和陈度量,研究了对给定在Stein流形中任一相对紧区域的边界上的C类(p,q)微分形式超过边界的闭开拓问题,得到可以闭开拓的二个充要条件。     

Stein流形上的奇异积分方程

文中对积分密度加上适当条件后,应用Stein流形M上具B-M核的B-M型积分的Plemelj公式得到具B-M核的奇异积分的合成公式,应用它讨论了定义在一相对紧区域D的边界上的一类常系数线性奇异积分方程的解。     

Stein流形上■算子的Lipschitz■估计

得到了Ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）型－方程解的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ估计．     

Stein流形上的Andreotti-Norguet公式及其拓广

本文将C~n空间中关于全纯函数的任意阶导数的具Bochner-Martinelli型核的Andreotti-Norguet公式,拓广到Stein流形上去,并进一步拓广到具Cauchy-Fantappie型核的情形.     

Stein流形上Cauchy—Riemann方程的具有权的基本解

利用陈度量和陈联络,作者构造了Stein流形上(p,q)微分形式的具有权的B-M核B(z,ζ)、Leray核L(z,ζ)、Henkin核H(z,ζ)和核T(z,ζ)以及微分形式P(z,ζ),并利用局部化技巧,证明了这些核的积分主值是存在的,以及核B、L—B+T和B(f∧H)是Cauchy-Riemann方程=[△]+P的基本解,作者还讨论了与这些核相应的算子L、H和T的奇点的传播。     

Stein流形上实非退化Wed多面体积分表示的边界性质

利用局部化技巧及李轮焕结果,研究了Stein流形上实非退化Weil多面体积分表示的边界性质,得到Coxo-Plemelj公式及其边界值的连续性。     

Stein流形上具有权的核变换的边界性质

利用局部化技巧,讨论了stein流形中曲面上外微分形式的具有权的B-M变换、Leray变换和Henkin变换的边界性质,并构造了边界上诱导的Cauchy-Riemann方程(即-方程)的具有权的基本解。     

Stein流形上全纯函数的积分表示

本文得到了Stein 流形上拓广的Cauchy-Fantappie公式,并由此得到著名的Leray公式.