切换系统Lyapunov指数的算法综述

Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的重要指标。本文针对切换系统,综述了目前常用Lyapunov指数的三种计算方法:庞加莱映射法、时间序列法和混沌同步法。通过分析和比较其特点及优缺点,详细探讨各方法在切换系统中的应用。     

切换断路时间对非线性切换系统振荡特性的影响

针对切换断路时间对非线性切换系统影响的问题,构建了非线性混合切换系统数学模型,并以广义Bohffer-Vander Pol(BVP)切换电路为例,进一步画出了不同切换断路时间的切换系统分岔图。对分岔图的分析表明:切换断路时间对切换系统的各种振荡行为如混沌解和周期解等会产生不同程度的影响。另外,考虑切换断路时间情况下,切换系统还会产生一种特殊的倍周期分岔行为。     

一类非线性振荡电路中的Lyapunov指数分析

通过Duffing方程研究了一类非线性振荡电路中的复杂动力学行为,分析了带有激振力的Duffing方程在参数改变时对系统动力学行为的影响.当系统的分岔参数有微小的改变时,系统呈现出非常丰富多样的动力学行为.分岔图显示有周期泡现象产生.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过仿真系统的分岔图准确的刻画出系统的周期运动和混沌运动,通过计算Duffing方程时间序列的Lyapunov指数谱和维数谱分析了系统混沌特性,揭示了此类系统通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性,验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱图和维数谱图的一致性.此项研究得到了一些具有理论和工程价值的结论,为其他系统的研究提供了可靠的理论依据和有效的数值方法.     

利用前馈神经网络计算Lyapunov指数

Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数是混沌动力学系统的重要不变量．用基于前馈神经网络的自适应快速学习算法计算混沌动力学系统的全部Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数．结果表明，本算法在有限的样本点及出现外部噪声的情况下，是非常可靠的．     

一种计算Lyapunov指数的方法

本文给出了一种计算Lyapunov指数的新方法。与其它方法相比,本方法的优点是：1、它可以避免溢出现象;2、可达到任意精度。     

一类非线性切换系统的指数镇定及L2增益分析

【目的】研究一类带有混合时变时滞非线性切换系统的指数镇定以及L_2增益分析问题。【方法】构造与时滞相关的多Lyapunov-Krasovskii泛函,基于Jensen不等式以及平均驻留时间方法,研究任意切换下系统的镇定条件。【结果】得到了在任意切换下非线性时滞切换系统指数镇定以及L_2增益性能的充分条件,同时给出系统在切换信号下的状态响应图。【结论】数值算例验证了所得结果的有效性。     

接近零的最大Lyapunov指数的计算

通过对一耦合映射系统的伸长数的计算,揭示在计算绝对值很小的最大Lyapunov指数λ1的方法,提高了λ1的收敛效率,并给理论解释。     

关于线性切换系统的共同Lyapunov函数

研究了离散和连续线性切换系统的共同二次Lyapunov函数.对于系统矩阵为分块上三角或分块下三角矩阵的两种情形,给出了一些关于共同二次Lyapunov函数的性质.     

非线性动态系统理论在林业系统中的应用——Ⅰ.用Lyapunov指数分析林业系统的动态行为

根据林业系统的机理,建立了森林资源消长的非线性动态模型,进行了仿真研究。提出了具有离散延时的非线性系统的Lyapunov指数的计算方法,并用它来判别林业系统中存在的复杂的非线性现象(分歧和浑沌),为协调生态和经济的关系提供了理论依据。     

切换非线性系统的指数拟无源化及其镇定

为解决切换非线性系统的指数拟无源化及其镇定问题,采用多存储函数方法,针对一般切换非线性系统,提出指数拟无源的概念;针对一类切换严格反馈系统,将拟无源化方法和Backstepping技术结合,构造性的设计依赖于状态的切换信号和反馈控制器.研究结果表明:解决切换严格反馈系统的指数拟无源化问题,得到闭环系统的实用稳定性.研究...     

时滞切换正系统的切换齐次协正Lyapunov函数方法

正系统是一类特殊系统——如果初始状态非负, 则其状态始终位于正象限. 切换系统是混杂系统的主要分支之一. 作为两类系统的结合体, 切换正系统已经迅速获得控制界的大量关注. 主要研究时滞切换正系统的稳定性问题, 提出了切换齐次协正李亚普诺夫函数方法. 该方法能够有效地降切换系统稳定性判据的保守性. 许多现有结果都是本文主要结论的退化情形.     

细长刚体块系统中的混沌现象及其Lyapunov指数谱计算

本文根据细长刚体块系统的特征推广了一类结合局部映射和Poincaré映射计算系统Lyapunov指数谱的方法.通过数值模拟,本文找到了该系统在外部周期激励下通过异宿分岔产生的混沌轨道,并利用推广的Lyapunov指数谱计算方法进行了验证.     

随机Mathieu系统的Lyapunov指数和稳定性

研究研究了Mathieu系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。求出了随机Mathieu系统的不变测度和最大Lyapunov指数,由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。     

动力学系统状态演化特征的Lyapunov指数

论述了确定性动力学系统运动状态长时间演化的普遍规律,同时指出Lyapunov指数是反映系统相轨变化特征的重要宏观量.并且,分析研究了Lyapunov指数的定义和计算方法.     

指数时程差分Runge-Kutta法在非线性高振荡及迟滞系统中的应用

为满足非线性高振荡及迟滞动力系统的高精度数值计算,提出了指数时程差分RungeKutta法;将传统的差分改为积分,构造出了二阶和三阶指数时程差分RungeKutta算法;将指数时程差分法应用于二阶高振荡动力系统、参数激励与强迫激励联合作用下的非线性振动系统以及迟滞非线性系统中,并与传统的RungeKutta法进行了比较;讨论了计算精度和效率.数值计算结果表明,对于非线性动力学系统,二阶指数时程差分RungeKutta法在计算效率和精度上要优于四阶传统RungeKutta法;该方法适合用于非线性动力学系统分析和数值计算的方法,获得的数值解能够揭示系统的本质特性.     

非线性系统的最小广义Lyapunov函数定理

利用Zorn引理和LaSalle不变原理,研究一般非线性系统最小广义Lyapunov函数的存在性,证明了最小(非负)广义Lyapunov函数和最小(非负)强广义Lyapunov函数的存在性定理.     

一类模糊切换多模型系统的分段Lyapunov稳定

给出一种新的受控模糊切换多模型系统结构,保证在局部模型切换过程中系统状态轨迹的平滑性.利用分段Lyapunov函数稳定性定理,证明了模糊受控多模型切换系统相邻切换及跳变切换的稳定性条件,在该条件约束下设计的监督机切换序列可以保证受控模糊切换多模型系统的Lyapunov稳定性.     

一类非线性切换系统的稳定化

讨论当各子系统具有相同相关度1时非线性仿射切换系统的稳定化问题.借助零动态的性质,给出非线性切换系统在某种切换信号下稳定化的充分条件.     

基于小波变换的最大Lyapunov指数的计算方法

利用小波变换域上的分形滤波方法 ,结合一些具体问题的处理用于计算含噪混沌信号的最大Lyapunov指数 ,对Rossler和Lorenz模型进行了计算 ,结果表明在信噪比SNR >7lB时有比较好的效果。     

二阶非线性系统的振荡解

本文在较一般的假设下，对含多个奇点的二阶非线性微分系统解的振动性进行了研究，给出了系统的解的振劝的充要条件。