一个拓展的新领域——社会哲学——评《科技进步与社会发展导论》

中国自然辩证法研究会副理事长李昌同志曾倡导“自然辩证法要研究社会发展规律”,现在,一本以科学,技术历史发展为线索,阐述科技与社会相互关系的论著问世了(张敏等著,中国科学技术出版社,1990年12月版)。这一方面说明“辩证法的规律是从自然界和人类社会的历史中抽象出来的”(《马克思恩格斯选集》第3卷,第484页);     

试谈微分学的揭秘问题

微分学采用的是"纯粹数学"的抽象研究方法,尽管能得到正确结果,却变成"神秘的东西".这种神秘性是科学尚未从神学中解放出来的象征,现在是彻底揭开这个秘密的时候了.地球和太阳系是在时间进程中形成的.微分现象是物质运动的规律性在人们头脑中的反映.微分的运算过程是"否定之否定".变数的数学-微积分本质上说是辩证法在数学方面的运用.     

“登陆”与“登录”辨析

“登陆”与“登录”的普通话读音完全一样,均为“dēng lù”,而在意义上相差甚远,是两个完全不同领域的术语(这一点从它们的英语名称上可能体现得更为明显),两者不得混用。下面试加以分析,意在抛砖引玉。不当之处,欢迎大方之家批评指正。“登陆”是军事术语,一直被《中国人民解放军军语(全本)》收入正式条目。另外,《汉英军事技术大词典》(中国军事教育学会编,学苑出版社,2004年)也收入有：“登陆,beach assault,land(ing)”(第243页)。与“登陆”相对应的是“抗登陆,antilanding operation”(第838页)或“反登陆,counter landing”(第371页)。“登陆战役”意指渡海进攻据守海岛、海岸之敌的战役。例如,历史上著名的“二战”中的诺曼底登陆以及朝鲜战争中的仁川登陆等。“登录”则是计算机术语。《英汉计算机词汇(第二版)》(中国计算机学会编,清华大学出版社,1997年)收入有：“log-in,注册,(又称)登录”,与之相对应的是“log-out,注销,销号,退出系统”以及“log-on,注册,(又称)登录,挂号,进入系统”,与之相对应的是“log-off,注销,销号,退出系统”(均见第534页)。同时,“登录”还是全国自然科学名词审定委员会(现名为全国科学技术名词审定委员会)于1994年公布的2907条计算机科学技术名词之一;中国计算机学会计算机科学技术名词审定委员会对该术语的编号是09.052(“09”指操作系统,表示分支学科,亦即该术语的使用领域;“052”则为顺序号)。顺便说一下,中国计算机学会计算机科学技术名词审定委员会对“注销”的编号是09.053。另外,大众化的计算机软件“金山词霸2002”对“登陆”和“登录”均有收入,分别是：“登陆,[land],渡过海洋或江河登上陆地”以及“登录,[enroll],列入;记载”。由以上分析可知,“登陆”与“登录”在含义上有着重大差异,原本不该混用。然而,笔者发现一个有趣的现象,“登陆”频频出现在计算机领域,“登录”倒还没有在军事领域露面。例如。只要稍微留神一下,就不难在计算机专业传媒上见到“详情请登陆www.xxxx.com网站”字样,在管理信息系统用户界面上见到“请输入系统管理员登陆密码”以及“登陆系统”字样,在电子邮件服务器上见到“登陆”等等。可见,这样都误解了“登陆”的本义。附带说明一下,由于“登录”本身就是“进入系统”的意思。因此,“登录系统”中的“系统”二字是多余的;与此类似,应该说“注销”,而没必要说“注销系统”。关于这一点,Windows操作系统的图形用户界面中的文字描述就做得很好,经过了仔细推敲,值得我们借鉴。“登陆”之所以频频“越位”,而“登录”之所以频频“缺位”,究其原因,笔者认为,恐怕有两个方面的原因：首先是由于“登录”是计算机术语,也是外来语,普及得还不够(它的出现还不过几十年的时间,它的广泛使用更不过是最近十年的事情),还没有在汉语辞书中取得应有的地位;另外,计算机中文输入法也难辞其咎,在一定程度上对“登陆”的误用起到了推波助澜的作用。例如,权威的辞书——《辞海》(2000年)只收入了“登陆作战”、“登陆战役”、“登陆舰”、“登陆艇”、“登陆输送队”、“登陆作战舰艇”等条目(缩印版第2187页),而不见“登录”的踪影。言下之意是,《辞海》还没有把“登录”当作是规范的汉语词。因此,也就难怪计算机上常用的中文输入法,包括智能ABC输入法5.0版、微软拼音输入法3.0版以及全拼输入法5.0版等,也均没有收入“登录”这一条目。这样,计算机出版物以及管理信息系统也就容易把“登录”给忽略掉了。为纠正这一偏差,除了写作者要引起足够重视之外,笔者建议,汉语辞书及中文输入法也应与时俱进,尽到自己的责任,尽早收入“登录”这一条目,还“登陆”以本来面目,也让“登录”承担起其应有的责任。     

笛卡儿解析几何思想的文化内涵

解析几何是数学史上的划时代篇章,笛卡儿是解析几何创始人之一。笛卡儿解析几何思想的文化内涵,可从如下几方面界定:解析几何思想产生的文化与历史背景;笛卡儿创立解析几何的思维构想;笛卡儿本人的科学与人文精神;解析几何思想的历史意义及其创新之处。而多视角下审思笛卡儿解析几何思想,对理解数学文化不无启发。     

维特根斯坦《关于数学基础的意见》述评

自维特根斯坦的《关于数学基础的意见》于1956年问世以来,已有三十多个年头过去了。在这一期间,数学的研究取得了长足的进步,但是,就数学哲学的研究而言,在经历了由1890年至1940年这五十年的“黄金时代”以后,却进入了一个停滞的时期:由于缺乏新的、具有吸引力的思想,数学家们仍然在传统观念之间徘徊、动摇。R.赫斯曾以十分生动的言词描述了数学家们在数学对象的实在性问题上所表现出的动摇和犹豫不决:他们“只是在休息日才是形式主义者,在工作日,他们更象是柏拉图主义者。换言之,当他们搞数学时,     

持续保持学术争论的生命力

正如只要有人类存在就有争论存在一样,只要有学术存在也就有学术争论存在.欧洲在古希腊时期、文艺复兴时期乃至现代都产生过许多学术争论,中国在春秋战国时期、"五四"运动时期乃至改革开放时期也都产生过许多学术争论.争论是催生人类智慧的重要动因之一,学术争论是促进学术发展的重要动因之一,更是新理论、新思想的发源地或生长点,它们推动人类对未知世界的探寻和对真理的追求,促动人类文明的不断进步和社会的不断发展.这正如毛泽东同志所说,"在辩论中间,我们……就会懂得解决问题的方法.各种不同意见辩论的结果,就能使真理发展."(<毛泽东选集>第五卷,人民出版社,1977年版第415-416页).     

“中国图书馆分类法”书名不准确

《中国图书馆分类法》(第4版)于1999年3月出版。因贯彻中国学术(光盘版)检索与评价数据规范的需要,我刊于1999年9月购书1册,目的是为了今后在我刊刊载文章的同时,对刊载的文章进行分类查询用。可是从书名来看,给人的印象仿佛是对图书馆进行分类。一次偶然的机会,读到《科技术语研究》1998年12月刊载的著名物理学家严济慈的文章“论公分·公分·公分”。文章抨击了30年代初度量衡法中的混乱问题,一个公分可以是长度单位、面积单位及重量单位,一个名词包含三个不同的物理意义,使普通百姓不知所措,难以区分。在《中国图书馆分类法》第4版编制说明和使用手册前言中都提到书名“中国图书馆分类法”是由“中国图书馆图书分类法”改名而来,简称都为“中图法”。对其简称没有异议,也能理解。可现在出版的第4版,书名全称改名为“中国图书馆分类法”却使人难以理解了。依笔者之见,书名或用以前的名称“中国图书馆图书分类法”,或改为“中国图书分类法”。关键是图书二字不能省略,因为书中的内容是图书分类,而非图书馆分类。     

试析伽利略运用数学工具研究自然的原因：对柯瓦雷《伽利略研究》的一点评？

本文认为，柯瓦雷论述伽利略解构亚里士多德天文学体系和构造近代物理学基础都是以自然的数学化为前提的，没有伽利略使数学“进入”自然研究这一前提，解构与构造都失去了基础。本文从内因和外因两个方面分析了伽利略自觉运用数学工具作为研究“月下区”物理运动的原理，指出这是十六、十七世纪这一特殊历史时期的时代精神的产物。柯瓦雷忽视了这一点，忽略了社会因素对科学思想的影响，从而导致他过分强调内史研究，没有认识到实用     

数学术语审定工作杂谈

五十年代初,近50位老一辈数学家以及有关的院校机构,曾经有组织地对数学术语进行过认真、细致的审定,并于1956年出版了《数学名词》,1964年出版了《数学名词补编》。其后又经过增补,于1974年出版了《英汉数学词汇》。经过三十来年的演变,现在应该是全面重新审定汉语数学术语的时候了。理由如下：(1)有些旧的术语已经自然淘汰,应予删除 例如,“数贯”、“有尽小数”、“无尽级数”等。(2)新产生的概念应予定名。(3)有些沿袭下来的混乱情况应予消除 例如,《数学名词》收有adjoint matrix(伴随矩阵),adjugate determinant(转置伴随行列式),以后沿袭收入adjugate matrix(转置伴随矩阵)。按照汉语的这种命名,adjoint matrix和adjugate matrix是互为转置的矩阵,这是荒谬的。实际上,在英文术语中,它们是同一个概念的异名,都表示一个矩阵各元素的代数余子式所成矩阵的转置(注意,定义中必须有转置才能有所要的性质A·adj A=│A│·I,这里│A│表示矩阵A的行列式,I表示单位矩阵),前者见Jacobson的Lecture in Abstract Algebra,vol.1,p.59,后者见《岩波数学辞典》,英文版,136C,不过,《岩波数学辞典》中又用adjoint matrix表示“共轭转置矩阵”(269 I)。尽管英文术语中有这样的异名和歧义现象,但汉语命名的谬误却是自身造成的,因为不论adjoint matrix有什么具体涵义,其定义本身都包含了转置运算,再加以转置在代数上不起什么特殊的作用,所以不会为它再特意取个名字adjugate matrix。为了消除汉语术语中这一谬误,想来应该删掉“转置伴随矩阵”这个条目。至于“伴随矩阵”应该具有什么涵义,或者说是否应为“共轭转置矩阵”另拟新名,那就要代数学家来斟酌了。(4)同一概念的异名应统一 现在汉语数学术语中有不少异名现象,有的是著译者各行其是的结果,例如,“向量”与“矢量”;“尺度空间”和“度量空间”;“映像”、“映照”、“映射”与“照像”;有的是照搬英文术语中的异名产生的,例如“交错矩阵”、“斜对称矩阵”和“反对称矩阵”;“对偶空间”、“共轭空间”和“伴随空间”,等等。这些异名会给读者,尤其是初学者造成困难,应予统一。(5)术语中的歧义现象应该避免 汉语术语中的歧义现象并不多见,英文术语中原有的歧义有的已得到消除,例如argument,汉语分为“自变量”与“辐角”。但是“模”这个词在汉语里用得太广泛了(英文里module和modulus这两个词已经用得相当广泛了,但汉语里把这两个词合并为一个“模”),代数上的“模”、数论上的“模”、椭圆积分的“模”以及所谓“连续模”,这些显然都是各不相关的概念,是否应该有所区别？此外,英文术语component可以表示向量的“分量”,也可以表示空间的“连通区”(最大连通子集),这显然是完全不同的两个概念,但《数学学报》的一篇文章里把“连通区”叫做“分量”,一般读者当然无法理解。(6)一些不恰当的术语应予正名 例如,bifurcation表示的概念有其直观的几何意义,自《数学名词》以来,一直沿袭叫做“分歧”,但这个汉语词和原概念毫不相关,不仅抹煞了它的几何意义,而且给人以错误的联想。汉语“分歧”一词只有一个解释,即指意见、思想上的不一致,只作名词用,不作动词用。汉语通常只说“我们在这一点上有分歧”,而不说“我们分歧在这一点上”,更不能说“我们分歧了这一点”。因此,一个不熟悉bifurcation的读者,看到“分歧的数学理论”这个题目时,他的第一个直觉就可能是：这里讲的是如何用数学理论来处理矛盾现象或意识形态上的争论！(现在并不缺乏用数学来研究社会现象的理论,例如博弈论就是用数学来研究具有斗争性质的现象！)“名不正,则言不顺”,由于bifurcation被叫做“分歧”,所以与此有关的一个说法to be bifurcated from就被译为“从…分歧出来”,但汉语无此说法。(顺便说说,bifurcation这个概念如果借用植物学上的术语“分蘖”来表达,也许能形象地体现相应的概念,同时,“从…分蘖出来”、“分蘖点”这些说法也符合汉语习惯。)这里说的是正名问题,实际上也就是名词统一问题,因为尽管《数学名词》规定bifurcation叫做“分歧”,并非所有的人都照此办理,也有人用“分岔”,似无不可。(7)成套的术语应系统地考虑相应的说法 例如,与mapping这个概念有关的各种说法在英文术语中是相当明确的：Let E be the space of the differentiable real functions f on〔0,1〕.Let us denote by f′ the derivative of f.Then the correspondence f→f′ is a mapping of E into the space of the continuous real functions on〔0,1〕。这一段英文的字面意思是毫不含糊的,但按照我们的某些说法,最后一句很可能不假思索地译为：“……对应关系f→f′是把E映到〔0,1〕上的连续实函数组成的空间中的映射”。这句汉语的字面意思可以有两种解释：(f→f′){g|g：E→〔0,1〕,g(E)=〔0,1〕}或(f→f′)：E→{g|g：〔0,1〕→R}。出现这个语弊的原因不是汉语本身的缺陷,而是我们的术语中对in和into,on和onto没有加以适当的区别。因此,对于与mapping这个概念有关的各种说法应有系统的考虑。(8)有助于国际交流 尽管目前可以用外文发表著述,但我们大部分数学著述将始终是用汉语写成的,这当然给国际交流造成了障碍,不过可以通过翻译达到交流的目的。这就又涉及术语系统的规范化问题。美国曾经对《数学学报》进行过全文翻译,但效果如何不大清楚。最近新出一本法文书：F.Hominal,Terminologie mathématique en chinois moderne。这不是词目的汇集,而是带研究性质的著述,其中提到汉语数学术语及表达方式不统一,尤其是外国人名音译成汉字后很难再“破译”回去。仅凭该书的出现就足以说明国外对我们的数学术语系统是颇为关心的。如果我们有一个规范的术语系统,显然有助于国际交流。(附带说一句,汉语科技文献中把外国人名音译成汉字的做法有弊无利,应该采用“名从主人”的原则,即直书原文。)综上所述,现在应该是全面重新审定数学术语、制定一个规范的术语系统的时候了。我认为,这样一个系统应该满足下面三个要求：(1)每个数学概念有一个规范的汉语名称,不产生歧义和异名现象,即不同的概念有不同的名称,同一个概念不应有异名。也就是说,概念的集合与术语的集合之间有一一对应的关系。(2)这些名称构成一个系统,即由于各个概念之间的相互依赖、相互制约,所以相应的术语在字面上应该有所呼应。(3)汉语名称的字面意思应尽可能给出与原概念相符的信息,至少不应使人产生错误的联想。此外,由此产生的一系列说法应符合汉语习惯。也许有人认为,给数学概念命名犹如给婴儿命名,无可无不可,习惯成自然。其实并不如此简单,即使给婴儿命名也不能完全任意：张、王夫妇通常不可能让自己的子女姓李,也不会给男孩取个“秀梅”、“春桃”之类的名字,更何况一个数学概念本身有其独特的明确涵义,定名不当,其后果也是可以想见的。因此,给数学概念定名至少要有象给自己的婴儿命名那样一点起码的慎重考虑,这个要求似乎不为过分。我这里当然不是鼓吹大张旗鼓地另起炉灶,这既不可能也不必要,而是说制定规范的术语系统是一项应该认真对待的工作。实际上,原有的术语如果确已通用,即便不很恰当,也只好保留了。但是对于异名、歧义现象确实应该权衡利弊、仔细斟酌。由于绝大多数数学概念都是“洋货”,所以现有的数学术语很多是经过翻译工作引进的。这里应该强调的是,制定一个规范的汉语数学术语系统不完全等同于对外文术语给以恰当的“译名”,这是出发点不同的两回事。我们应该从概念着眼,给以恰当的汉语名称,注意区别不同的概念、统一异名,而以相应的外文名称作为参考。换句话说,可以编一本“汉英数学词汇”,而不是编“英汉数学词汇”。如果我们的出发点是对外文术语确定恰当的“译名”,我们就有可能让洋人牵着鼻子走,而没有我们自己独立的术语系统。例如,英文术语里有altenating matrix,skew－symmetric matrix和antisymmetric matrix,结果汉语里也就相应地有“交错矩阵”、“斜对称矩阵”和“反对称矩阵”;英文里有dual space,conjugate space和adjoint space,结果汉语里也就相应地有“对偶空间”、“共轭空间”和“伴随空间”。其实,这些都是英文术语里同一个概念的异名,我们从翻译出发,抱住普通字典来个“平移”(translation),结果让洋人牵着鼻子走,产生了相应的异名。这也许可以解释为,由于我们没有规范的术语系统,所以不同的译者可以各行其是。但是,《数学学报》上“交错矩阵”和“斜对称矩阵”竟然出现在同一篇文章里,这似乎就说不过去了。再如Bourbaki曾经创造出三个词：injection(=one to one mapping into),surjection(=mapping onto),bijection(=one to one mapping onto)。据Dieudo nn说：那是因为考虑到原有的术语“不合语法”,而这些词创造出来之后便不胫而走,不少作者相继采用。这是事实。这些作者之所以采用,我想是因为从英语考虑,这三个词在形态、语义上给人以和谐、呼应与简洁的美感,而不是原有的术语不合语法。事实上,原有的术语至今仍在使用,要完全取代恐非朝夕之功。这是英文术语中存在的异名现象,无非是有人觉得原来的术语不当另拟新名罢了,这是别人的事情。我们在制定汉语术语系统时是否也要跟着照办,把别人的纠葛牵扯到自己身上来呢？也就是说,是否有必要为injection等词另拟汉语名称呢？从翻译角度出发,这是必然的。如果从概念出发,那就值得考虑了。因为Bourbaki创造的只是三个新词而不是新的概念,难道在这些英语名词流行以前汉语数学文献中不使用相应的概念、没有相应的称呼吗？因此,我们要考虑的只是原有的汉语术语是否恰当,而不是injection应该有什么“译名”的问题。(1974年版《英汉数学词汇》只收入injection一词,叫做“内射”,只体现了mapping into的概念,并未体现出one to one mapping into的概念。)苏联人在这方面的做法可能值得参考,他们很注意不被外国人牵着鼻子走,很注意术语的本国化。例如,fibre bundle的概念是美国人提出来的,苏联人并不抱着字典来个平移,而是叫做косоепроизведение,还有异名расслоение,字面意思都与英文原名毫不相关,有关的fibre一词译作слой,也与字面意思不符。这里不是说俄文术语更恰当,而是说即便是“洋货”,定名时也应该独立自主,从概念出发确定自己的术语。我们的术语中就有不少很好的例子：阶乘(factorial),渐近线(asymptote),对角线(diagonal),内切圆(inscribed circle),内接三角形(inscribed triangle),等等。有了中国化的术语,相应的概念就容易生根了。还有一个问题值得考虑：如果制定出了一个规范的术语系统,如何使之发挥作用？换句话说,如何使著译者、编辑者、出版者加以采用？这就象推广简化字一样,没有编辑、出版部门的配合,那是徒劳无功。因此,就象推广简化字是由文字改革委员会报请国务院批准实行一样,将来的汉语数学术语系统是否也可由全国自然科学名词审定委员会报请国务院批准实行？制定一个规范的数学术语系统是一件十分严肃的工作,涉及数学各分支所辖全部概念及其相互关系的基本了解,不是少数人、更不是任何个人所能胜任的。应该组织一个包括各个分支学科在内的全面的班子,人员尽可能多,象五十年代那样认真细致地工作。但是,最近却出版了一本个人编辑的《英汉数学词汇(第二版)》。该书前言说,这是“1974年出版的《英汉数学词汇》的增修订本”,增订了十四个数学分支的17000多个条目。我认为这种做法是很不恰当的。因为1974年版的《英汉数学词汇》是自五十年代以来多次集体工作的结晶,在这个基础上的增补,以个人署名,抹煞了集体的工作;其次,增补部分涉及十四个分支的17000多个条目,个人不可能对所有这些概念都有基本的了解,大部分只能是普通字典的平移,其作用无非是代读者查字典。(这种“机器翻译”方法很不可取。例如前面说的fibre bundle,汉语已通称为“纤维丛”,如果我们用这种方法编一本“俄汉数学词汇”,那么косое произведение很可能定为“斜乘积”,而异名расслоение很可能定为“分层结构”,前者中国读者一般不知为何物,后者很可能误会为英文stratification所表示的概念。这样,我们不仅被美国人牵着鼻子走,又被苏联人牵着鼻子走,这样的混乱对于我们的数学事业究竟是有利呢还是有害？！幸好这样的书并未出版,上述混乱情况也只是想象,然而这却不是危言耸听,这种想象是有根据的。难以想象的倒是,究竟有什么样的读者需要你代他查字典呢？！)同理,该书对1974年版也不可能进行什么修订,只能是照抄不误。这里没有必要对该书做全面的评价,举几个例子可见一斑：(1)该书和1974版一样,沿袭了adjoint matrix(伴随矩阵)、adjugate matrix(转置伴随矩阵),bifurcation(分歧),alternating matrix(交错矩阵),skew symmetric matrix(斜对称矩阵),antisymmetric matrix(反对称矩阵),dual space(对偶空间),conjugate space(共轭空间),adjoint space(伴随空间)等条目。(2)增补部分有一条是go1den mean,与原有的golden section一起都定为“黄金分割”,这是荒谬的。“黄金分割”是指把已知线段内分或外分成中外比〔1：x=x：(1－x)或1∶y=y∶(1＋y)〕的作图方法,而golden mean是指这个比例式的中项(即x=0.618或y=1.618)。初等数学的条目都如此荒唐,其余部分就更难使人放心了。该书的出现也许是多年“放羊”的结果,现在已发行到十多万册,对于没有判断力的读者,其影响不可低估,以讹传讹,后果严重。(有判断力的读者大概不会想到要用这本书。)据说,该书还要再版,我看大可不必。现在既然有“全国自然科学名词审定委员会”,那么一切有关自然科学名词的出版物,尤其是词典之类的书,理应纳入这个委员会的管辖之下,不能任其自由泛滥,因为,正如制定简化字是属于文字改革委员会的工作而出版社无权制定简化字一样,制定数学术语系统则是“名词审定委员会”的工作,出版部门无权委托个人进行这方面的工作,任何个人也没有资格编什么《英汉数学词汇》。(如果某人有兴趣提出建议方案,这是应当欢迎的,但就我个人而言,我对很多分支是外行,确实无此胆量。)因此,当然也就不能实行什么“你打你的,我打我的”这种不成体统的做法。最后,让我再说一句,制定规范的汉语数学术语系统是一件关系到子孙后代的十分严肃的工作,应予认真对待。以上意见可能多有不当,希望读者批评指正,以便统一认识,搞好工作。     

关于自然科学名词审定工作的几点看法

对于科学名词审定工作,我接触得很少,而这很少的接触也只限于数学的某些方面。我主要是从一个数学名词使用者的角度来谈论科学名词审定工作的,所以这个标题可能不恰当。但我觉得,各学科名词有其共性,我国各学科名词的审定工作也有其共性,因而“解剖麻雀”仍然可以起“举一反三”的作用。但这样做就难免会把某些特殊性当作共性。如果读者认为本文不适用于数学以外的科学名词,那就请在阅读时,在有关地方,加上“数学”两字。当然,即使限于数学名词,我的意见也可能有许多错误。本文只是作为名词使用者和名词审定者之间的一次思想交流。(一)关于选定名词的原则我完全同意审定自然科学名词的根本要求是三化(规范化、标准化、系统化)二性(科学性、通俗性)。我在这里只想提一些具体原则,作为三化二性的补充。我举数学名词的一些例来加以说明,为了省得写出有关概念的定义,例中用了些惯用的英文名词。1.名词最好能较准确地表达其所代表的科学概念。其次是照外文字义汉译,不得已时才音译。关于最后一点,意见较一致,现在的名词,音译过来的也极少。下面只谈前两点。外文名词一般是能表明其所代表的概念的,因此,从外文字面汉译一般是可以的。但由于各种原因(包括外文本身的局限性,一字多义,以及概念发展等),这种译法也有时不妥。例1.英文skew本身有“斜”的意思,但有些数学概念,英文名词虽冠以skew一词,其实与“斜”无关,汉文用“斜”就不妥当。如skew symmetric这个副词,《英汉数学词汇》¹⁾(以下简称《词汇》)中汉文都作“斜对称”就不妥。skew symmetric matrix(或skew matrix)skew symmetric teusor都和“斜”不相干,把它们依次叫做“斜对称阵”,“斜对称张量”就不妥,远不如《数学名词》²⁾(以下简称《名词》)把skew symmetric定为“反称”(“反号对称”的简称)。又如skew lines,《词汇》作偏斜〔直〕线³⁾,《名词》作敧斜〔直〕线,也都不妥。两条skew lines可能是垂直的,而不垂直的却可能skew。有不少人把这种直线叫做“异面〔直〕线”,这个词表面上似乎和“共面直线”相对立,其实不然;因为即使是共面直线,也总有两个不同的平面(即“异面”)分别经过它们。“共面”的反面是“不共面”或“非共面”。我用了“相错直线”这个词,可能未必理想,但我以为比“偏斜”、“敧斜”或“异面”强。即使用“非共面”或“不共面”也比“异面”好。例2.《名词》在其“序例”中指出,当form表明“齐次多项式”时就用“齐式”,这是很好的创造。可惜《词汇》却用了“形式”和“型”。这两个词自然是从字面译过来的。“形式”的缺点,正如《名词》序例中说的,“容易使人误作通常的而非数学的词语”。至于“型”,用处也不少,《名词》和《词汇》在type下就注有“型”这个词。例3.geodesic一词,《名词》里列了三个汉语名称：“短程线(最短程线),测地线,大地线”,其中后两个是照字面译的,而在复合词中则都用“短程”,其倾向性是明显的。《词汇》保留了“测地,短程”两词,但在复合词中,则专用“测地”,我以为是后退了一步。例4.geometric series有两种常用汉名：“几何级数”和“等比级数”,前者是直译,不如后者好。geometric mean也与此类似。例5.unimodular group一词可以代表两种截然不同的概念。一种是行列式等于1的线性群,汉文可作“幺模群”(或“单位模群”),比“特殊线性群(special linear group)”强。这两个名词代表同一概念,我认为可以放弃后一个。另一种是左不变测度和右不变测度相等的李群,这种群就不能叫做“幺模群”而可以叫做“单模群”。虽然也是直译,却考虑了其内容的特殊性。这个例也说明,有时需在不同场合采用不同直译。例6.circular helix通常叫圆柱螺〔旋〕线,general helix叫“一般螺〔旋〕线”,都是直译。但“一般螺线”是指切线方向和某个固定方向作固定角的曲线(包括直线作为特款),它一般不作螺旋状,所以是名不副实的,不如叫做“定斜曲线”。spiral叫“螺线”或“蜷(quán)线”,前者容易与helix混,后者太不通俗,可否叫做“卷线”？2.科学名词的总字汇量要扩大。在名词规范化,标准化的要求下,名词和概念要一一对应,过去一个名词代表着不止一个概念(以及一个概念有着不止一个名词)的情况必须改变,而专门名词象普通常用词语的现象也要尽可能避免。这就自然地要扩大科学名词中所含的字汇量。汉语词汇丰富,只要运用适当,这个问题一定能够完善解决。扩大字汇量也完全可以不违背通俗化的要求。例1.“域”字通常可以代表(a)domain of rationality又可以代表(b)连通开集。习惯成自然,要改一定会遇到阻力。过去有人把(a)叫做“体”,这个名词在《名词》里还保留着,可否重新起用？另一方面,英文的field既代表(a),又用于诸如“矢场(vector field)”,“直线场(field of lines)”等等。这类的field就都可以袭用“场”字不变。这样,“体”,“域”,“场”就区别开了各不相犯。此外,integral domain就叫做“整环”,region就可以叫做“区”(不叫“区域”)。例2.“矢〔量〕”和向量代表着同一个概念,我倾向于用“矢”。同样,“幺”和“单位”比较,我倾向于用“么”。“幺矢”比“单位向量”不更简明吗？例3.interval现在多数人叫“区间”,远不如“节”好。我记得“节”是老名词(解放前中国科学社出版的《算学名词汇编》就可能用“节”,手边无此书,无法核查)。例4.“无尽”,“无穷”,“无限”我记得早年是有明确分工的。“无尽”是指个数的无尽。《名词》中还可以找到“无尽集”,“无尽小数”,“有尽级数”,“无尽级数”等词,现在把“无尽”,“有尽”都贬斥了(我个人偶然还用,有时还用“无数”)。这就增加了“无穷”,“无限”的负担,《词汇》中各有一百多条,而且有时一个概念既用“无穷”又用“无限”。可以考虑恢复“无尽”这个词,让三个词适当分工。我还觉得“无限”和“无极限”字面接近,最好能避免象“无限序列有极限”或“无限序列有上限”之类的说法。例5.algorithm叫做“算法”,太一般化了,《数学名词补编》¹⁾里还保留了“规则系统”和“演段”,可用。graph叫做“图”,有时可以,有时不妥(如“图论”)。例6.upper bound和least upper bound现在依次叫“上界”和“最小上界”或“上确界”。我总觉得不妥,因为“界”的两边应当是不同的,界只能有一,不能有二。《名词》里bounded set下保留了一个“囿集”,这个字是可以用的,但也许有人嫌不通俗。我曾用了“栏”²⁾字,于是bounded就是“有栏”,upper bound就是“上栏”,而east upper bound就可以叫“上界”,互不混淆。例7.类似地,“情况”不如“款”,“共变”不如“协变”,“一致”不如“均匀”,“大括号”不如“纽括”(“括弧”也可叫“圆括”),“密切”不如“吻切”,(“密”字已用于“密度”,“稠密”),“有理”不如“命分”,……值得指出的是,数学概念在迅速增长,而若干年来数学名词所采用的总字汇量却相对地在缩减,这个矛盾应当引起重视。这条讲的是“开源”,下面讲“节流”。3.名词能短则短这条原则道理较明显,上面举的例有些也可以同时说明这条原则的运用。总之,如果有长短不同的几个名词都代表着同一个概念,而其他条件不相上下,就选用其中较短的一个;如果名词中有可删的字就删掉,例如criterion就可以叫做“判准”而不必叫“判别准则”。有人总想避免用单字作词,其实不必。点,阶,高,…,人们用惯了,即使不太方便,也没有发生什么问题。4.冠以人名的名词,如已有适当的代替,就选用后一个。(参看《补编》的“序例”。)数学上冠以人名的名词是很多的,其中绝大多数如泰勒级数,洛伦茨变换是很难找到替身的。但也有例外,如“罗巴契夫斯基几何”又名“双曲几何”,我以为宜用后者。另一种非欧几何就叫“椭圆几何”。这是符合“系统化”原则的。又如“交换群”就不必叫“阿贝尔群”。再举英文名词混乱导致汉文名词混乱的一例。英文Gaussian curvature又名total curvature,汉文曾把它叫做“全曲率”而Gaussian curvature的面积分就叫做“总曲率”。但因英文有时也把这个面积分叫做total curvature,于是后来就有人把Gaussian curvature叫做“高斯曲率”,把它的面积分叫做“全曲率”。这也涉及曲线曲率(挠率)的线积分是叫“总曲率”还是叫“全曲率”的问题。(二)外国人名汉译问题如何处理外国人名问题,不同作者有着不同意见。有人主张在所有科学文献中,外国人名全部译成汉文。但这种办法有时似无必要,例如在涉及科学史料时,外国人名很多,其中有些人名并不常见,只是偶一提到,全部译成汉文,就未必适宜。另一些人主张全部不译,保留原名,这办法最省事,但也有难以贯彻之处。首先,有一批人名,汉译早已通用,如牛顿,欧几里得,爱因斯坦等,实在不必故意回避,至少,也应注上汉译。其次,有些人名,可用汉字(如日本人名)或拉丁字母(如英、德、法、意、西等)或俄文字母(如俄、保)写出,有的可转写成拉丁字母(如印,阿拉伯),情况也够复杂的。总之不能全用原文。再次,这种办法,有时使读者不知如何正确读音,不便记忆,更不便于国内外交流。当然,还有用第三种办法的,就是一部分用原文,一部分汉译。我主张：外国人名都应有统一汉译,至于行文中如何使用,则可由作者根据情况区别对待,不必强求一律。至于人名汉译,自以音译为主,而音译自应根据其本人的民族读法,例如不能按英文拼音规律来译德、法人名。为了统一汉译,除了已经通用的不必另拟者外,应一律参照统一的译音表。商务印书馆1973年出版,辛华编的《译音表》,包括了85种外文的汉文译音,可以作为统一译音表的基础,必要时,只须经过语言专家重审,即可定案。有了统一译音表,即可先把较常见的外国科学家人名译成汉文,公布实行。其余外国人名可暂由作者根据译音表自拟,遇有分歧,再谋统一。对于这种译音法,我个人的经验是,译成汉文后,往往可以破译回去,实在方便。这个办法可以解决大多数科学家人名的汉译问题。但还有一些人名尚待商榷。例如日本科学家人名用汉字,但读音和汉语不同,是否应注上其英译？朝鲜和越南等国人名又如何处理？类似问题希望请有关专家研究,再作出决定。外国科学家人名的汉译,是涉及一切学科的问题,应有一个统一的组织来负责,以免出现同一个人在不同学科中有不同译名的情况。由于各学科都有不少冠以外国科学家人名的名词,外国人名译名表更应当从速制定,首先公布。当然,对于较常见的人名,在公布前要征求有关学科专家意见,使它们的汉译和通用的一致;如有分歧,则协商解决。(三)其他科学术语问题最近见到江嘉禾同志一篇文稿,提到“成套术语”问题。他举数学中的in和into,on和onto为例,认为由于我们没有统一区别它们的方式,同一句外文就会有不止一种汉译,而不同汉译就可能有不同涵义,而且对于同一种汉译不同读者还可以作不同理解。这是一个值得重视的问题。有些常用术语,的确可以有统一处理的办法。我们可以把“…maps E into(onto) E^*”译成“…把E映射到E^*之内(上)”,但如果没有统一的规定,又不加注释,读者仍然会理解错了,此外,我觉得现在常见的术语也有不尽确切之处。如“趋向(趋近)于极限A”,就值得商榷,我以为“趋于极限A”更好;因为,那句话要陈述的是完成质变的后果而不是描述量变的过程。这种微小的差异,也许无关宏旨,不过顺便提及。但这和另一个更带根本性的问题,即科学汉语的问题有关。我们汉文科学著作正在迅速增多,这对于我国科学的普及与提高当然是可喜的现象。但不能不承认,我们的科学汉语,包括我自己写的在内,还存在一些问题：主要是有些语句不合乎汉语规律(过分西化),有的用词不当,有的句子太长,等等。这就增加读者的困难,甚至导致读者误解其内容。我们承认,汉语和其他语言一样,总是随着实践的发展而发展(科学汉语还随着科学发展而发展)的,在发展过程中,必然要吸取外语中可以为我所用的因素(文言文中也有许多合理因素应当保留和发展),但另一方面,总不能过分偏离或违背仍然公认的汉语传统的规律,语法,句法,结构等等,否则就会严重影响我国科学文化的发展。据我了解,已经有不少同志注意到并着手研究这个问题,我希望语文学家和科学家紧密合作,对此作出贡献。由于现行的汉文科学出版物中,出现一些问题,有人便怀疑汉语能否正确表达科学思想,我认为这种怀疑是没有根据的。汉语历史悠久,词藻优美丰富,对发展我国科学文化起过并起着决定性作用,一种准确、严密、简练、通畅的科学汉语一定会逐步完善起来。(四)吸取历史经验和教训我们的科学名词工作是有基础的,成绩很大,也有缺点。我对于这方面的历史,只是略有所知,而且主要也是关于数学名词的,但仍愿就管见所及,加以回顾,并作粗浅分析,目的在于引起重视和讨论。谬误之处,必定不少,望熟悉情况的同志指正,以便总结正反两方面的经验,保证这次名词审定工作,取得满意的,预期的成果。我国科学名词之所以有目前的基础,首先要归功于我们广大科学工作者长期的辛勤工作。凡是创造过科学名词的人都有一份功劳。古代的科学家们不用说,只说近、现代把西方科学介绍来我国以及在本国土壤上发展科学的人,对于科学名词的创造,都作出过自己的贡献。这些人在使用和创造名词的时候,自然主要是从自己工作的条件和需要出发的,很难要求他们有全局观点。他们在介绍西方科学的时候,所用名词自然要受到有关国家名词体系的影响。这些因素当然会造成名词不统一和缺乏系统性。二十年代,我国科学家们开始下决心改变这种混乱状况。在中国科学社的组织领导下,科学家们博采古今中外科学名词的合理成份,制定了审定名词的原则,第一次系统编订了各种科学名词表,这是开创性的工作。可以想见,当时的工作是十分繁重的,成绩是巨大的,是我国科学名词工作的一个跃进。以数学名词为例¹⁾,科学社科学名词审查会1923－1931年审定的《算学名词汇编》于1938年出版;1936年审定的《数学名词》(由国立编译馆)于1945年出版。(这套名词,下文简称为科学社名词。)可惜在当时条件下,出版时间落后于审定时间很多,又值战乱期间,未能广泛流通,因而这套名词,未能为广大数学工作者所充分利用,即未能充分发挥应有的作用。本文作者引以为憾的是,这两本名词虽也曾用过,但早已失落,草拟本文时无从参考。解放后,在中国科学院名词室的主持下,在科学社名词工作的基础上,对各科名词重新厘定和补充,使我国科学名词工作又迈进了一大步。仍以数学名词为例¹⁾,1956年和1964年由科学出版社先后出版了《数学名词》和《数学名词补编》。(这套名词以下称为科学院数学名词。)这是科学社数学名词的发展。由于以前规范化、标准化的要求尚未提到日程上来,这两套名词有一个共同点,即同一个概念下有时并列了几个名词供人选择。我感到可惜的是,科学社数学名词中某些好名词未能在科学院名词中保存下来。其所以如此,也是可以理解的：科学社数学名词既未能充分普及,以后的作者有时就不免自造新词,新词流通既广,根据“约定俗成”原则,就取代旧词了。科学院数学名词公布之后,名词混乱现象略有减少,但远未终止。其客观原因,我估计主要是四个。第一,名词表发行量小,又未再版,不能充分普及。第二,一个概念多个名词的情况仍不少,又都只是参考性的,不带任何强制性。第三,它本身有其缺点,即科学性、系统性还存在一些问题。第四,后来出版的词书发行量大,在一些人心目中,其实际权威性大于经过专人集体审定的名词表。应当指出,这些问题之产生,都有其历史条件,尤其是不可以苛责于名词的审定人的。我国自然科学名词的全面审定,现在是第三次,是在新的历史条件下开始进行的。它有更明确的规范化、标准化的原则,这使它有极大的权威性。它是在前两次审定工作的基础上进行的,有丰富的经验教训足资借鉴。科学名词规范化在国外也已经积累了不少经验,“他山之石,所以攻玉”。因此,我们有理由对这次工作提更高、更严格的要求。例如：1)必须动员尽可能多的科学工作者关心并参加这项工作,使它具有足够的群众基础。为此,就要做广泛的宣传工作,建立必要的联系网。2)关于组织工作,除各学科名词审定分委员会外,还应成立外国人名汉译审定委员会,它和各学科分委员会都应是常设机构,负责分批审定名词及随时解决出现的问题。3)各学科审定名词时,都应有自己的具体选词原则。4)审定各学科名词一般可以科学院名词为基础,参考科学社名词以及其他词书。5)每批审定名词出版,必须保证供应,根据市场需要,随时翻印。6)为了保证这次审定的名词有权威性,须制订一些措施,例如规定某些出版物(包括词书)必须采用,但同时也要欢迎提出意见,供修订时参考。总之,有了审定名词的一般原则和具体原则,我们只要加强组织领导,充分发动群众,把权威性和群众性结合起来,不断总结经验,注意工作方法,就一定会取得工作的全面胜利。注释：第1页 1)齐玉霞编订,1982年科学出版社版。2)中国科学院编译出版委员会名词室编订,1956年科学出版社版。3)方括表示可省略的字,据《名词》。第3页 1)中国科学院自然科学名词编订室编,1964年科学出版社出版。2)相当于德文的Schrankc。第5页 1)参考江泽涵《我国数学名词的早期工作》数学通报1980年第12期。第6页 1)见上页底注。     

试论新中国“规划科学”模式的延续和发展——以“自然辩证法研究规划草案”为中心的考察

新中国成立后,哲学社会科学走上由国家主导的"规划科学"模式的道路。但受政治运动冲击、制度缺失等因素的影响,制定的各项哲学社会科学规划大都形同虚设,只有1956年制定的《自然辩证法(数学和自然科学中的哲学问题)十二年(1956-1967)研究规划草案》幸运地成为集中体现并延续上述"规划科学"模式的一个成功特例。虽然草案本身还只是一个不完善的学术性工作计划,但它依然充分发挥了"规划科学"模式的积极作用,推动了具有中国特色的自然辩证法事业的发展,在中国自然辩证法发展史上具有极其重要的地位和作用。     

刘徽的数学理论

一、中国古代数学是有理论的从“五四”运动前后开始,几十年来,由于李俨、钱宝琮、严敦杰等先生对中国古代数学做了大量的整理研究工作,在国际学术界,那种认为中国古代数学没有成就以及中国的数学著作都是在外来影响与启发下完成的等错误看法,已不断得到纠正。一些公正的学者用大量的事实指出上述看法是站不住脚的。著名的科学史家李约瑟教授在他的巨著《中国科学技术史》第三卷(1959)中认为,中国古代数学不仅有许多项目比同时代的其他国家遥遥领     

自然辩证法学派面临的问题

任何一个学术学派,都应该有自己的研究纲领、成果及其代表性的学术论著.从这个标准来衡量,我国的自然辩证法应该是一个名副其实的学派.它的研究纲领集中体现在1956年的"自然辩证法(数学和自然科学中的哲学问题)十二年(1956-1967)研究规划草案"和<自然辩证法百科全书>(1993)的总论"自然辩证法"中.     

汽缸·气缸

汽缸或气缸 (下文中有时用“～缸”代替 ) ,是热力发动机 (简称热机 )的重要部件之一。《新华词典》对“汽缸”的解释是 :“往复式发动机或压气机中的圆筒状机件。有活塞在其中运动。”词典只收“汽缸” ,未收“气缸” ,在条目“内燃机”的释文中使用的是“汽缸” ,而在条目“蒸汽机”和“柴油机”的释文中使用的却是“气缸”。那么“气缸”与“汽缸”究竟是什么关系 ?是异形词关系 ,还是意义有所区别的两个词 ?要想搞清“汽缸”与“气缸”的关系 ,还要从热机所使用的工质谈起。所谓热机 ,是指利用燃料燃烧释放出来的热能做功 ,也就是把热能…     

新书简介

本栏简介本刊收到的科学技术史以及相关论著。欢迎著者、编者、读者和出版社等惠寄有关著作。《爱因斯坦在中国》胡大年著,16 362页,上海:上海科技教育出版社,2006年7月第1版,33.6元,ISBN:7-5428-4067-6China and Albert Einstein:The Reception ofthe Physicist and His Theory in China,1917—1979.by Danian Hu,xiv 257pages,Cambridge,Mass.:Harvard University Press,2005此书对20世纪最伟大的科学家爱因斯坦及其相对论在中国的传播和影响进行了深入的研究,是一部研究科学思想传播的力作。作者用一章回顾了耶稣会士来华以降西方物理学传入中国的历史之后,进入全书的主题。第2章论述“五四”运动前后相对论最初进入中国人的视野的情形。第3章一一研究了中国早期传播和研究相对论的6位先驱人物,包括李芳柏、夏元?、周昌寿、魏嗣銮、周培源和束星北等物理学家和教育家。第4章则讨论了爱因斯坦的形象从伟大的物理学家到“渺小的哲学家”的转变及其社会背景。第5章阐述了“文革...     

中国科学院数学研究所批判资产阶级学术思想

数学通报在1958年10月上发表了中国科学院数学所通讯小组写的“中国科学院数学研究所批判资产阶级学术思想”一文,文章的一开头就说:一年来,数学研究所和其他知识界一样,经历着一次伟大的社会主义革命风暴的洗礼,使无产阶级思想在我所取得了巨大的胜利。反右派斗争使大家从政治上与资产阶级右派划清了敌我界限。双反和交心运动揭开和批判了     

“登陆”与“登录”辨析

“登陆”与“登录”的普通话读音完全一样,均为“d叆ng l敶”,而在意义上相差甚远,是两个完全不同领域的术语(这一点从它们的英语名称上可能体现得更为明显),两者不得混用。下面试加以分析,意在抛砖引玉。不当之处,欢迎大方之家批评指正。“登陆”是军事术语,一直被《中国人民解放军军语(全本)》收入正式条目。另外,《汉英军事技术大词典》(中国军事教育学会编,学苑出版社,2004年)也收入有:“登陆,beach assault,land(ing)”(第243页)。与“登陆”相对应的是“抗登陆,antilanding operation”(第838页)或“反登陆,counter landing”(第371页…     

《科学技术政策史年表》

本书是日本科学家会议编、日本东京大月书店1981年出版,全书共250页。近年来,无论是在国内还是在国际上,围绕科学技术政策的议论日渐高涨。本书编辑委员会委员长加藤邦兴在“前言”的开头写道:“在迎来1980年之际,从国民的立场出发确立科学技术政策,愈来愈变为一个极大的课题”。加藤的这种认识具有重要的意义。本书的内容包括年表(165页,1945年～1978年)、典据一览(3页,123典据)、年表题解(61页,7章)以及资料(10页,6表,10图)。     

生物学和数学

在“哲学问题”杂志1956年第1期上译载了波兰学者A.维尔岑斯基的一篇论文。在注释中说明:“编辑部希望能引起读者对於在生物学中应用数学的问题有所注意”。我们应当承认杂志编辑部的倡议是很必要的,并且也是很适时的。对於在生物学的研究中应用数学方法的可能性在观点上的分歧——从完全否认这种可能性到企图用数学来说明任何生物规律性——这不仅发生在维尔岑斯基所敍述的波兰,而且也发生在苏联的生物学界。     

一个常用矩阵命名与记法的商榷

线性代数教材介绍到矩阵求逆公式时,都要引进如下一个矩阵这里A_ij(i,j=1,…,n)是矩阵A=(a_ij)_n×n中a_ij元的代数余子式,但在构成(*)矩阵时转置排列了。此(*)矩阵在现行多数书中被称作A的伴随矩阵(adjoint matrix),并记作A^*这一称谓沿用已久。就拿此中文译名来说,至迟在1956年的《数学名词》(中科院编译出版委员会名词室编订,科学出版社出版)中已这样定名。而在1938年的《算学名词汇编》(科学名词审查会编印)中,“adjoint matrix”则译作“附属方阵”。中译无可厚非,问题在于用adjoint matrix命名(*)矩阵是否适当？我们来看：首先,这一命名存在歧义的麻烦。因为线性代数课程本身以及一些后继课程,会要讲到概念与之完全不同的伴随矩阵,指的是矩阵A的共轭转置矩阵同一名词和符号,出现完全不同的涵义。这与数学名词(也是一般科学名词)的单一和专用,即(至少理论上)应是一词一义的单义性原则相悖。其次,从名词要与概念的内涵相符这一科学性原则考虑,“adjoint matrix of A”除了表明它与矩阵A的某种相关外,对于所指称的矩阵的特性几乎无所反映,所用符号“A^*”在此对所表述的概念也不具有更多的启示。第三,再从名词的专业性和流行性(时代性)来考虑,不难发现几乎所有当代文献中A^*的使用都是按照(2)的理解;而我国现行“国标”(GB3102.11-93)也明确界定符号A^*在数学中指的是(2)。综上,可以认为用伴随矩阵A^*命名(*)是欠妥的。一些作者就使用了另外一些名称。例如,有的使用经典(古典)伴随矩阵^[1,2],冠以限制词来表示(*)矩阵;有的则回到早先的附属方阵^[3]。在相应的符号上,有的仍沿用A^*,有的则改用adjA。但是所有这些,说到底还是adjoint matrix,只是中文译名变化并未能改变问题之所在。另有一些作者使用了相伴矩阵(associate matrix)^[4]、转置伴随矩阵(adjugate matrix)^[5,6],从而回避了前述歧义问题,后者更点出了(*)矩阵“转置”的特性^①。顺便说一句,“全国自然科学名词审定委员会”公布的《数学名词》(1993年)已列入了“adjugate matrix”这一词条。笔者在[7]中曾对(*)矩阵使用了另一命名,着眼于准确明晰地反映这一概念的内涵所指的特征。事实上,(*)矩阵的元A_ij是矩阵A=(a_ij)中a_ij元的代数余子式,这一事实不妨记为cofA=(A_ij)即,“cofactor of matrix A”;又,这些A_ij元在(*)矩阵中是经转置排列的,即有故此矩阵可直接称为A的余子式转置阵,记如(3)。很明显,这一命名和记号清楚地揭示了(*)矩阵的全部内涵与特性。作为一个组合派生名词,“余子式—转置—矩阵”的命名,在线性代数学科概念体系中,结构层次合理清晰,与相关概念逻辑相容成为一个有机组成部分。正确命名和规范使用数学名词与符号,是数学工作者和数学教育工作者共同关心的问题。笔者管见,难免失当,谨此就教于有关学者专家,期望引起进一步的探讨。 ① 较早指出(*)矩阵的转置特性的有如柯召译А.Г.Курош的《高等代数教程》(商务印书馆,1953)第102页,在译名“附加矩阵”后括弧内又写了“倒置矩阵”。