格子Boltzmann方法的工程热物理应用

格子Boltzmann方法在过去的20年里已经发展成为一种有效的数值模拟方法, 它是介于微观分子动力学方法和基于连续介质假设的宏观方法之间的一种介观方法. 该方法与传统的流体模拟方法不同, 它基于分子动理论, 通过跟踪粒子分布函数的输运而后对分布函数求矩来获得宏观平均特性. 基于本课题成员的一些工作, 本文对格子Boltzmann方法在工程热物理领域中研究进展做了简要回顾, 包括: (1) 格子Boltzmann方法的发展简介; (2) 沿着Boltzmann方程 —— Maxwell分布 —— Boltzmann-BGK方程 —— 格子Boltzmann-BGK方程这一主线对格子Boltzmann方法的基础理论和基本模型做了简要介绍; (3) 在格子Boltzmann方法的模型发展方面, 介绍了用于理想气体可压缩流动与传热的耦合双分布函数模型和用于非平衡态气体流动模拟的格子Boltzmann模型. 在格子Boltzmann方法的边界处理方面, 介绍了反弹与镜面漫反射格式及质量修正格式. 在格子Boltzmann方法的计算格式方面, 介绍了显式-隐式有限差分格式, 该格式能够有效地提高计算效率; (4) 在格子Boltzmann方法的应用方面, 着重对其在交变流动、可压缩流动、多孔介质流动、微尺度气体流动及热声中的应用做了详细介绍; 最后指出了格子Boltzmann方法在工程热物理领域中需要进一步研究的内容.     

二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似,求解二维单原子晶格的非线性振动方程,在只考虑最近邻相互作用下,二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(CubicNonlinearSchrodinger)方程描述.具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解.     

多孔介质中两相不可压流驱动问题的新数值方法及理论分析

多孔介质中渗流驱动问题的一般数学模型是关于压力和浓度的耦合非线性偏微分方程组.本文考虑不可压二相流驱动问题,采用一种新的数值方法求解浓度方程,建立了可显式计算的数值格式,即在每个离散时间层上直接给出近似解的显式表达式,克服了用有限元或差分法进行数值计算时必须解大型代数方程组的困难.由于求解是显式的,容易实现并行计算,计算格式是无条件稳定的.文中给出近似解的最优阶误差估计和格式的稳定性分析.1 数值格式考虑二相不可压混溶流(对不混溶情况可完全类似地讨论)驱动问题的初边值问题其中Ω=(a_1,b_1)×(a_2,b_2)是R~2中的有界矩形区域.J=(0,T],p是压力,u=(u_1,u_2)是Darcy速度,c是一相流体的浓度,φ是岩石的孔隙度,是扩散矩阵,n是(?)Ω单位外法向量,其余参数的物理意义见文献[1～6].相容性和唯一性条件分别是     

凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题     

二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似，求解二维单原子晶格的非线性振动方程，在只考虑最近邻相互作用下，二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(Cubic Nonlinear Schrodinger)方程描述．具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解．     

考虑非弹性碰撞的低浓度固液两相流动理学模型

用修正的BGK模型模拟粒间非弹性碰撞效应, 用Fokker-Planck扩散算子描述湍流-颗粒作用, 建立了低浓度固液两相流颗粒相的模型动理学方程和宏观水动力学方程组. 运用 Chapman-Enskog迭代法获得动理学方程的二阶近似解, 建立了颗粒相脉动应力和脉动能传导通量的显式本构关系. 建立的动理学模型在颗粒近乎弹性条件下简化为已有的模型, 为固液两相流模拟提供了一个实用模型.     

解非线性积分方程组的嵌入方法的推广

近几年来,H.H.Kagiwada和R.E.Kalaba等把为数值求解线性Fredholm积分方程时所阐述的嵌入方法应用于解非线性Fredholm积分方程,作者也应用这种方法讨论了一类非线性Fredholm积分方程组的求解。现在,我们推广应用这种嵌入方法研究更一般形式的非线性积分方程组的求解。     

非均匀电流分布环流器平衡的近似解法

一、引言求解电流分布不均匀的环流器的平衡位形,对稳定性和输运过程分析都有重要意义。不过,由于描述轴对称磁流体平衡的Grad-shafranov方程的非线性特性,到目前为止,只是对有限的环向电流分布模型或者求得了精确解,或者通过对一些适当的小量,如倒环径比、等离子体压强比、磁面的小变形等做展开的方法,求得了近似解。本文在磁面中仅含一个椭圆磁轴和磁面关于其平均半径的变形为小量的假定下,提出了一种求解环向电流分布任意和磁面截面非圆形情况下的平衡方程的近似方法。     

非线性Fredholm积分方程组的参数嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种优美的嵌入方法,即化为关于解核的一阶微分方程带有初始条件的Cauchy问题。近几年来,H. Kagiwada和R. Kalaba, V. Lakshmikantham和M. Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程。本文应用的嵌入方法来研究     

随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解

Fokker-Planck-Kolmogrov(FPK)方程法是求非线性随机动态系统的精确解的唯一方法.迄今,只得到一些特殊的一阶非线性随机系统的精确瞬态解.对二阶及高阶非线性随机动态系统,只能得到精确平稳解,迄今最为一般的结果乃为随机激励的多自由度Hamilton系统得到.这种精确平稳解为Hamilton函数的泛函,具有能量等分之性质,即各自由度响应能量之比为常数.然而,受随机外激的多自由度时不变线性系统的响应呈Gauss分布,各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力的大小与分布调配,这两种解的不一致性促使我们寻求具有非能量等分性质的多自由度非线性随机动态系统的精确平稳解.     

数值计算求解非线性动力方程

由于非线性动力方程中的外荷载或结构体系随时间发生改变,其解析解往往很难获得,需要采用数值算法进行求解。文章首先介绍了激励线性插值法、中心差分法、Newmark的平均加速度法和线性加速度法的基本原理,随后给出了在Matlab中编制的函数范例及各方法的动力响应求解结果。经与理论解比较,验证了所编制函数的正确性,可作为工程设计人员求解一般非线性动力响应问题的一条简便途径。     

稀薄颗粒气体的运动速度几率分布函数

利用在微重力环境下获得的稀薄颗粒体系长时间(2 h)运动的录像数据, 得到了颗粒气体的非高斯速度几率分布, 分布函数接近负e指数. 应用湍流中的朗之万方程修正形式, 探讨给出颗粒体系速度几率分布函数普适表达式的可能性.     

激波作用下非晶合金的晶化理论研究

在实验中观察到，在激波作用下非晶合金晶化成纳米晶体。本文试图对这一现象给出初步的理论上的解释。非晶合金内部微观不均匀，分布着大量微小有序原子集团（ｃｌｕｓｔｅｒ）和位错。在激波作用下，位错运动，而ｃｌｕｓｔｅｒ阻碍激波的传播，使位错堆积于ｃｌｕｓｔｅｒ周围。激波与ｃｌｕｓｔｅｒ周围局域应力场相互作用使得ｃｌｕｓｔｅｒ旋转，而ｃｌｕｓｔｅｒ周围的高应力应变能使类液区（ｉｎｔｅｒｃｌｕｓｔｅｒ）原子切变沉积于ｃｌｕｓｔｅｒ上，ｃｌｕｓｔｅｒ长大成为微晶，非晶合金晶化。     

我国若干典型地区固溶体矿物中的振荡环带与时空自组织

作者首先阐述了典型地区斜长石和石榴石矿物中的振荡环带特征;尔后,根据固溶体矿物结晶生长过程中的非平衡非线性特征,熔体聚合模型和正规溶液模型,提出了固溶体矿物中振荡环带成因的动力学模型。通过建立界面状态(组成)的质量守恒方程,合理地阐明了固溶体矿物中振荡环带的可能机理——非平衡自组织,寻找界面反应三重态是研究固溶体矿物中振荡环带的一条相当普遍的途径。     

基于时驱硬球算法与格子玻尔兹曼方法的颗粒流体系统直接数值模拟

实现了一种直接数值模拟颗粒流体系统的耦合算法, 颗粒间相互作用由时驱硬球算法描述, 而流体的控制方程采用格子玻尔兹曼方法求解, 流固耦合用浸入运动边界法实现.该方法使用欧拉网格求解流场, 拉格朗日网格跟踪颗粒, 避免了非结构化贴体网格方法需要重新划分网格的问题. 通过模拟两个圆形颗粒在黏性流体中的沉降过程, 成功地复现了经典的Drafting-Kissing-Tumbling(DKT)过程, 验证了耦合算法的有效性.     

面向气候变化的复杂地球系统建模与模拟探索(上)*

地球是开放系统的集合，在现实世界中，任何取自于地球的模拟对象皆包含着耗散与回递的因子，所以它们亦是非线性的。非线性方程式基本上无解，这就是建模与数字化面临的难题。因此本文给出系统的严谨数学定义与其参数，透过自动化模式、线性机械线路、形式语言与其等价的文法规则及混沌系统理论，直接以时空拓扑结构及回递函数、量子方程式与化学反应式之本质，取代偏微积分方程式，以非线性离散数学直接描述所有取自于地球的模拟对象，令数字化模式与模拟对象一致，以解决建模问题，更为科学打开通往数学物理化的门扉，进而从根本上消弭数学与物理间不一致的基础危机。     

钢筋混凝土结构的动力增量分析

结合钢筋混凝土的材料特性,介绍了基于ANSYS软件对钢筋混凝土结构进行非线性分析的重要问题,探讨了ANSYS在预处理模块、分析计算模块和后处理模块中的具体技术要点。文章重点介绍了动力增量分析方法的原理,通过与push-over方法的对比,得出了该方法所具有的优势,并通过针对钢筋混凝土结构来具体介绍增量动力分析法的应用。     

基于格子玻尔兹曼方法的单孔射流鼓泡床的离散颗粒模拟

利用基于格子玻尔兹曼方法的离散颗粒模型对单孔射流鼓泡床进行了研究. 此算法基于四向耦合的离散颗粒模型, 流体的控制方程采用考虑了孔隙率和流固相的滑移速度对流体流动影响的修正格子玻尔兹曼方法来求解, 颗粒间相互作用通过时驱硬球模型求解, 流固耦合采用EMMS曳力模型. 首先研究了不同颗粒对形成气泡大小的影响, 结果表明, 在相同的射流气速下, 粒径越大形成的气泡越小. 在粒径相同的情况下, 提高气体的入射速度, 则形成的气泡越大. 同时考察了气泡的分离时间与粒径以及射流气速的关系, 结果表明, 随着粒径以及射流气速在一定范围内的改变, 气泡的分离时间并没有明显改变. 另外颗粒床层扩展影响气泡形状, 颗粒床层变宽后, 气泡的形状接近于圆形; 颗粒床层高度增加时, 气泡明显变小. 最后考察了气泡诱导现象, 模拟发现当区域有空腔时, 气泡会被诱导到空腔的方向.     

普洱茶的非线性光学效应与光速调控

利用Z扫描方法研究了普洱茶的非线性光学效应, 发现普洱茶水溶液在连续光下具有很高的非线性折射率, 与CS2相比高达6个数量级, 尤其是在普洱茶水溶液中观察到了光速减慢到超光速的转换过程, 实验结果显示了光波位相耦合色散效应导致光速变化机制的普适性.