具有若干亏值的代数体函数的增长性

Edrei和Fuchs曾证明具有两个亏值的亚纯函数的下级为正,Ozawa(Kódai Math. Sem. Rep., 22(1970),122—127)证明具有n个有穷亏值的n值整代数体函数的下级也为正。对于具有n 1个亏值的n值亚纯代数体函数,Ozawa附加了条件后仍证得其下级为正。同时Ozawa猜测所附加的条件     

关于亏函数的Shah猜测

1976年Shah提出猜测:如果f(z)为下级有限的整函数,它的所有亏值的亏量和满足则(2)式成立。1980年张庆德、黄珏证明了这一猜测。本文在将亏值易为亏函数的较广情况下证明了此猜测。 定理 设f(z)是下级μ有限的整函数,a_i(z)(i=1,2,3,…,n,n≤∞)为满足T(r,a_i(z))=0{T(r,f)}的整函数,如果     

关于亚纯函数的涉及慢增长函数的唯一性定理

R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z).     

微分方程f″+(Q_1e~p+Q_2)f=0复振荡的一个结果

本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q_1(z)e~(p(z))+Q_2(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z_0,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e~P)≤∞,Q_1(z)和Q_2(z)是亚纯函数且满足     

关于(f~((k)))~nf—a的零点

设f为一超越整函数,a为一复数。若f(z)—a至多有有穷多个零点,则a称为f的一个Picard例外值。关于f及其导数或某些特殊形式的微分多项式的Picard例外值的研究结果表明,当n≥1时f~nf′除零以外不可能有其他Picard例外值(参阅文献[1]与[3])。     

一类非齐次线性微分方程的复振荡

本文利用值分布理论给出了非齐次线性微分方程(1)的解的零点序列收敛指数的精确估计。 用λ(g),λ(g)分别表示函数g(z)的零点(计及重数)和判别零点(不计重数)序列     

微分方程f″+(Q1ep+Q2)f=0复振荡的一个结果

<正> 本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q₁(z)e^p(z)+Q₂(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z₀,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e^P)≤∞,Q₁(z)和Q₂(z)是亚纯函数且满足     

中子迁移算子的谱和根子空间的不完整性

球对称几何均勻介质各向同性散射单能中手迁移算子A(见下述(1))谱的性质已有不少结果;迁移算子A的谱仅由离散固有值织成,仅可能以一∞为它的唯一聚点,且相应于每个固有值的根手空间是有穷维的;它有可数无穷多个实固有值,右半平面(Reλ≥0)仅有有穷个实固有值而无其他谱,实固有值的指标是1。这里我们证明两点:(1) 迁移算子A的谱都位于实轴上;(2) 它的所有固有值相应的根手空间不能生成整个空间H,它是一复希氏空间,其中A     

关于Valiron问题

1928年,G.Valiron提出了一个重要的问题:亚纯函数f(z)(级为λ,0<λ< ∞)是否与其各级导数具有一条公共的λ级Borel方向? 1951年,H.Millox对整函数情形得到     

高维变系数线性时滞系统的一致渐近稳定性定理

本文利用线性型V函数对高维变系数线性时滞系统给出一致渐近稳定性的一个判别准则,该准则通过系统本身的系数用代数形式表出,简便易行,有一定适用范围。考虑系统     

判别Boole函数组的独立性的一个充要条件

文献[1]中给出了Boole函数组相互独立的定义,研究了独立平衡Boole函数组的性质和构造方法,讨论了它们在密码学中的应用.本文给出了判别平衡Boole函数组的独立性的一种方法,这种判别方法将判别平衡Boole函数组的独立性问题转化为判别Boole函数的平衡性问题,在某些应用场合十分方便.置换可视作一种特殊的独立平衡Boole函数组,由本文的结果不难推出文献[2]和[3]中的主要结果.文中的结果可推广到剩余类环和任意有限域上,这将对剩余类环和任意有限域上的函数组的独立性、平衡性、正交性的讨论带来更多的方便.     

关于算子值矩问题条件

在文献[1]中,研究了Hilbert空间H上算子序列A_n,能有表示A_n=integral from n=1 to (λ~nB(λ)dλ)(1)的条件.其中B(λ)为具有紧支集的可积算子值函数,且满足0≤B(λ)≤I.他的条件为存在算子序列A_n,满足     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

广义Bell不等式

Bell利用定域隐参量理论证明了Eins-tein定域性同量子力学的统计预言是不相容的。Bell的3个基本前提如下。(Ⅰ)自旋双值粒子系:关联粒子的自旋分量α_1·(?)和α_2·(?)只能有两个可能值,即A((?),λ)或B((?),λ)=±1,其中(?)、(?)为单位矢量,λ为隐参量。     

不可约g(A)模的某些性质

设g(A)是结合于n×n广义Cartan矩阵A的kac-Moody代数,为Cartan子代数,π={α_1,…,α_n},π~v={α_1~v,…,α_n~v}分别为根基和对偶根基。P_+表示支配整线性函数的集合。g(A)上不可约可积模L(Λ)的权系记为P(Λ)。本文首先证明了如果λ是P(Λ)中的一个支配权,那么P(λ)P(Λ)。进一步,如果A—λ也是支配的,那么就有mult_(λμ)≤mult_Λμ,_μ∈P(λ)。此外还证明了文献[1]中命题11.2(b)中的条件不仅是充分的也是必要的,并利用P(Λ)给出P(λ)的一个刻划。本文中所用的符号均与文献[1]中的相同。     

无穷级亚纯函数及其微分多项式的公共Borel方向

在本文中证明了下列定理: 定理 设f(z)为一无穷级亚纯函数以p(r)为一级。设■为f(x)的一个微分多项式，其中λ_(ti)≥0为整数并且系数α_l(z)(l=1,2,…,n)为亚纯函     

关于变分方程零点问题一个分歧图定理

设E是一个实Hilbert空间,λ∈R,F∈C~2(E×R,R).假定F的梯度D_xF(x,λ)为A(λ)x+N(x,λ),其中N(x,λ)=o(|x|)对有界的λ一致,当X→θ时.下面考虑方程A(λ)x+N(x,λ)=θ (1)_λ的解问题.设0是A(0)的孤立本征值,且0相似文献   

解析广义函数

设Λ是n维复数空间C~n中的一个开区域.对任意λ=(λ_1…,λ_n)∈Λ,有一个单变数的广义函数T_λ,如果对任意φ∈(?),是λ∈Λ的解析函数,我们就称T_λ为λ的解析广义函数.在盖尔芳特和希洛夫的名著[1]中,许多重要而有趣的例子都是解析广义函数(Λ(?)C~1).     

中子迁移方程本征函数的界

为说明上简单,本文仅考虑特殊形式的迁移方程u(-α,μ)=u(α,-μ)=0,0<μ≤1。由于缺乏本征值λ和本征函数u的分析表达式,需要研究λ和u的界;又由于u的界未见到讨论,因此本文就着重讨论这个问题。     

齐次线性微分方程复振荡的一个问题

先说明本文将使用的记号。以б(f)记亚纯函数f(z)的增长级,λ(f)和(?)(f)分别记f(z)的零点(计及重数)和不同零点(不计及重数)收敛指数。其他函数论记号是标准的,例如见文献[1]和[2]。 1983年,Bank等用Hayman不等式证明:设k=2,A(z)是超越整函数,满足(?)(A)<б(A)。则方程 的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。同年,Bank等人又证明:设k≥3,A(z)同前,但满足λ(A)<б(A)。则方程(1)的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。对于k≥3,如果A(z)同前,但仅满足(?)(A)<б(A),是否仍有同样结论?这一直是个未决问题。本文采用组合优势条件在更广的条件下作为一个结果的推论解决这一问题。