关于格群的若干结果(2)

对群 G 及其子半群 P,本文给出了群 G 可在某一偏序下形成格群.而使 P 成为这个格群的基部的一个充要条件;为格群的理论应用到 Gauss 半群、数论(见本文(3))、多复变数解析函数…等方面作了初步探索。群成为以其了半群为基部的格群的充要条件下面将因子、最大公因子及最小公倍元的概念如下的扩张到一般的(即可以是非可换的)半群中。定义1.设 a、b 是半群 G 中的元,若 b 既是 a 均左因子,又是 a 的右因子,则 b 称作a 的因子,而 a 称作 b 的倍元。     

Quantic格中的素元及相关问题研究

讨论了Quantic格与Quantale以及Quantic格与分配格的关系.证明了左侧Quantic格构成交换Quantale的充要条件是对任意的a、b、c∈Q,a→(b→c)=b→(a→c).给出Quantic格中素元与S-素元的概念,讨论了它们的一系列性质,得到Quantic格中素元的等价刻画,证明了S-素元在满足一定条件的映射f下的像是f(S)-素元.     

半单纯环的李理想

1.引言对于任一可结合环 A,能够用它的元素与运算构成它的李环。这只要保持 A 中的元素和A 中定义的加法,但是重新引入乘法:对任意的 a、b∈A,定义李乘积为[a、b]=ab-ba,此处 ab 为 A 中元素的通常可结合积。我们称 A 的一个加法子群 U 为 A 的李理想,如果对于任何 u∈U 与任何 x∈A 而言,ux—xu 仍是 U 的一个元素。Herstein 在[1]中就 A 为一个单纯环的情形讨论了 A 的李理想,得出以下结果:设 A 为一个特征异于2的单纯环,U 为 A 的李理想,则或者 U 含于 A 的中心内,或者 U 包含[A.A],此处[A.A]表示由所有换位子 xy—yx(x、y∈A)生成的加法子群。根为零且其左理想满足降链条件的环称为半单纯的。本文将讨论半单纯环的李理想。我们的主要依据是 Artin 的结构定理:半单纯环 R 是有限个单纯理想(因而是单纯环)的直和:R=R_1R_2……R_n。希望能将 R 的李理想分解为诸单纯环 R_i(i=1.2.……n)的李     

关于正则环、余半单环的一点注记

先给出一些必要的概念和结果。定义1:环R称为正则环,假若对于R中任意a均存在一个元x∈R使a=axa。定义2:左R—模M(记为_RM)称为余半单模,假若_RM的每一子模均为_RM的一些极大子模的交。     

强J-clean环的推广

作为强J-clean环的推广,本文引入强J~#-clean环的概念,将强J-clean环的性质推广到强J~#-clean环上.设R为环,主要得到了:(1)a,b∈R.若ab是强J~#-clean元,则ba也是强J~#-clean元;(2)a∈R是强J~#-clean元当且仅当a是强clean元且a-a2∈J~#(R);(3)f2=f∈R,a∈fRf是R中的强J~#-clean元当且仅当a是环fRf中的强J~#-clean元.     

整环的泛拟正则性与雅各布森(Jacobson)根的另一构成

设■是一个含恒等元的整环,且包含有理数域为其子域,则(?)中一切正则元所成的集合P对乘法构成一个群,即■的正则群。取a∈P,则a有逆元b∈P;因为■包含有理数域,故可令a=1-nz,b=1-nω(n正整数),我们有 1=ab(1-nz)(1-nw)=1-n(z+w-nzw),从而     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论:(1)设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G(a,b)(a,b∈R)是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n(a,b)>1,使对于任意x,y∈G(a,b),有(xy)n-xnyn∈C,则R为交换环。(2)设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=n(a,b),n(a,b)+1,n(a,b)+2≤e,使得(ab)k-akbk∈C,则R为交换环。     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论:(1)设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G(a,b)(a,b∈R)是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n(a,6)>1,使对于任意x,y∈G(a,b),有(xy)n-xnyn∈C,则R为交换环.(2)设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=(a,b),n(a,b)+1,n(a,b)+2≤e,使得(ab)k-akbk∈C,则R为交换环.     

关于广义morphic环和伪morphic环的注记

R称为左广义morphic环,若对每个a∈R,存在b,c∈R使得l(a)=Rb,l(b)=Rc。R称为左伪morphic环,若对任意的a∈R,存在b,c∈R使得Ra=l(b),Rb=l(c),其中l(a),l(b),l(c)表示R中元素a,b,c的左零化子。本文主要研究广义morphic环和伪morphic环的部分性质,通过例子说明某些结论的逆命题不成立。反例,设R是环,n≥0,R[x]/(xn+1)是左广义morphic环,则R是左广义morphic环,反之不成立。     

X-ss-半置换性对有限群结构的影响

设X是有限群G的非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换的,如果H在G中有一个补充T,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X,使得HPx=Px H,其中P∈Sylp(T).研究极小子群和4阶循环子群的X-ss-半置换性对有限群结构的影响,推广了以往的一些结果.     

亚直不可约半DQC环

环R的一个理想Ⅰ称为DQC理想,如果对于R的任何理想HI均由H∩Q生成的,其中Q称为R的拟中心,即Q={r∈R|对所有s∈R存在s＇和s″,使rs=s′r和sr=rs″};一个环R称为半DQC环,如果R有一个非零的DQC理想。本文给出了忠诚的(不忠诚的)半DQC环为亚直不可约的充要条件。     

群环的幂等稳定度1

设a∈R,如果对环R元素b,满足aR+bR=R,则存在幂等元e∈R,使得a+be有左逆,那么称元素a有幂等稳定度1(记为isr(a)=1).如果对于R中的所有元素a,都有isr(a)=1,那么称环R有幂等稳定度1(记为isr(R)=1).证明了若R是半完全环,G是初等阿贝尔p-群,则isr(RG)=1.另外,若isr(R)=1,G是局部有限p-群,且p∈J(G),则isr(RG)=1.     

极良集

本文提出极良集等概念,並证明它们的一些基本性质。定义1 设a_1是全序集A的首元(最小元),a ∈A,若A的截段A_a={a ∈A:a≤a}为可数集,则称a是A的一个可数元,a_1也称为A的可数元。若A_1是非可数集,则称b是A的一个非可数元。     

强自反环

设R为一个环,如果对任意a,b,c∈R,aRbRc=0蕴涵aRcRb=0,则称R为强自反环.给出强自反环的一些性质,利用强自反环给出对称环的一个刻画.证明了如下结果:①R是symmetric环当且仅当R是强自反环和IFP环;②半素环是强自反环,但反之不成立;③R是强自反环当且仅当对任意a1,a2,…,an∈R(n≥3),a1Ra2Ra3…Ran=0蕴涵ai1Rai2Rai3…Rain=0,其中i1i2i3…in是1,2,3,…,n的任意一种排列;④设R为quasi-Abel环,x∈R为exchange元,则x为clean元.     

关于J-quasipolar环（英文）

2012年,崔建和陈建龙提出了J-quasipolar元的概念.对于环R中的一个元素a,如果存在p~2=p∈comm~2(a)使得a+p∈J(R),则称a为J-quasipolar的.一个环称为J-quasipolar的,如果环中每一个元素都是J-quasipolar的.文章证明了一个环R是J-quasipolar环的充分必要条件是环R是quasipolar环并且环R是强J~#-clean环.同时也证明了一个环R是nil-quasipolar环当且仅当环R是J-quasipolar环并且J(R)是幂零的.     

一类上三角矩阵环的Armendariz与半交换性质

称环R是Armendariz环, 如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R［x］, 那么aibj=0,其中0≤i≤m, 0≤j≤n。称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元。称环R是半交换环, 如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R。找到了reduced环上的上三角矩阵环的一类子环既是Armendariz环又是半交换环。     

关于惟一强π-rad clean元

环R中的元素a称为是惟一强π-rad clean的,如果存在惟一的幂等元e∈R使得a-e∈u(R),ea=ae且ean∈J(R),其中n是某个正整数。如果环中的每一个元素都是惟一强π-rad clean元,那么环称为是惟一强π-rad clean环。文中给出了惟一强π-rad clean元和阿贝尔的惟一强π-rad clean环的一些等价刻画。     

D2n和Q4n的中心图

设G是一个群,用ΓZ(G)表示G的中心图.定义ΓZ(G)的顶点集为群G的元素满足:对G中任意两个不同的元素a,b,若ab∈Z(G),则a,b相连,其中Z(G)为G的中心.主要研究二面体群D2n和广义四元数群Q4n的中心图,完整地得到了这两类群的中心图.     

关于弱幺正则环和强稳定环

在本文中我们引入了弱幺正则环的概念,证明这类环是幺正则环和半局部环的自然推广.另外,我们还证明了下面两个结果:(1)环R是弱幺正则的当且仅当Mn(R)(n≥1)是弱幺正则环;(2)假设R是一个环且使得R/J(R)是正则环.那么R是弱正则环当且仅当对任意ax b=1存在v∈R和一个左可逆元u∈R使得au bv=1以及当且仅当对任意x∈R存在一个左可逆元u∈R以及y∈J(R)使得x y=xux.     

一般半群上的群的半格同余

文章给出了半群S上的半格同余类Sa上的群同余PNa的并Г=∪a∈γ PNa成为S上的群的半格同余的充分必要条件为∪a∈γ（Na)u是S的半正规子半群。