分形插值函数与垂直压缩因子

讨论一类当垂直压缩因子中有一个取值为0时的分形插值函数(FIF)的性态,证明此类分形插值函数是逐段光滑的,从而进一步说明分形插值函数对垂直压缩因子有较强的依赖性.     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

基于纵向尺度因子变化的分形插值函数误差分析

分形函数插值是拟合实验数据的一种新的有效的插值方法. 分形插值函数是由迭代函数系产生的, 迭代函数系中的纵向尺度因子对分形插值函数有重要的影响. 本文定量地分析了纵向尺度因子的变化所引起的分形插值函数的误差问题, 给出具体的误差解析表达式及上界估计. 此外, 通过数值实验,显示了分形插值函数的图像与纵向尺度因子之间的变化关系.     

具有间断点的分形插值函数及其维数

文献[1]提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的具有间断点的分形曲线.本文给出了具有间断点的仿射分形插值函数和递归仿射分形插值函数的关系,从而得到分形插值函数图像的计盒维数定理.     

分形插值函数的δ-变差的性质

从研究连续函数δ-变差的性质入手,得到了一类分形插值函数δ-变差的一些性质．利用这些性质,在垂直比例因子的和为各种值的情况下对分形插值函数δ-变差的阶进行了估计．应用这些结论,并通过含有δ-变差的维数计算公式,用δ-变差代替维数定义中的最少盒子数,直接得到分形插值函数图像的维数定理,由此得到了一种证明分形图形维数的新方法。     

具有间断点的分形插值函数

提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的、具有间断点的分形插值函数的图像.     

限制域上分形插值函数的参数界定

考虑带有函数纵向尺度因子的分形插值函数在限制域上的参数界定问题, 给出了函数纵向尺度因子应满足的条件, 使相应的分形插值函数被限制在一个给定的区域内. 并给出一些数值实例, 展示了在限制域上分形插值函数图像与参数变化之间的关系.     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

PSO和GA的混合算法解分形插值反演问题

在分形插值拟合反演问题中,垂直比例因子的选取将影响到插值拟合的精度,提出了一种整合粒子群优化算法和遗传算法选择和交叉操作的混合算法（HPSOCS）来求分形插值的逆问题最优解,通过混合算法对weierstrass函数进行实验仿真并与粒子群优化算法比较,结果表明混合算法具有更好的优化性能,实现了分形插值函数与实际函数的更好拟合．     

一种分形插值函数局部斜向最大值

通过迭代函数系构造出一种分形插值函数,从研究迭代过程入手,得到了关于这种自仿射分形插值函数的一些性质和特点,在垂直比例因子1／2〈d〈1的情况下,计算出此类分形插值函数的最大值,并且进一步讨论了此函数关于某条直线的局部斜向最大值。     

基于参数扰动的二元分形插值函数误差分析

二元分形插值函数(FIF)是由三维迭代函数系(IFS)产生的,IFS中的自由参数——纵向尺度因子对FIF有重要的影响.研究当纵向尺度因子发生扰动时相应的FIF的变化规律.在一定条件下,定量地分析了由扰动IFS和原始IFS所产生的FIFs之间的误差问题,给出了具体的误差解析表达式.同时,研究FIFs的矩量之间的误差,得到了误差的上界估计.数值模拟展示了FIF的图像随纵向尺度因子的变化而产生的形态差异.     

用分形插值函数构造多重非正交小波包

本文利用多个分形插值函数来构造多重小波包．从［0,1］区间上的等距分形插值函数出发,首先给出了多个尺度函数,证明了它们可以构成L2（R）的多分辨分析,最后得到了L2（R）的小波分解和小波包分解．     

一类具有双参数的迭代函数系及其吸引子

基于Barnsley的分形构造法,构造了一类具有双参数的非线性迭代函数系.与传统的线性迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更高的灵活性,它的吸引子即分形插值曲线能更好地拟合实验数据.证明了这类分形插值函数关于双参数是Lipschitz连续的,并讨论了这类分形插值曲线的参数界定问题,最后给出了关于双参数的充分条件.为图象压缩和数据拟合等实际应用提供了理论基础.     

矢/冠状图像重建的随机迭代函数系统算法

为重建高质量的矢 /冠状图像 ,以满足医生在临床诊断与治疗时更加准确地掌握患者组织器官及病灶形态的分布情况 ,采用随机迭代函数系统 (IFS)算法对序列 CT/MRI断层图像进行分形插值计算 ,提出了基于插值曲线型值采样点序列波形局部网格分形维 ,实现对仿射中的垂直尺度因子的估计方法。实验结果表明 ,采用该算法进行插值计算 ,可较好地保留图像的纹理特征 ,获得高分辨率图像。算法占用内存少、计算速度快、精度高 ,可推广应用于一般的灰度图像插值计算。     

一类基于给定数据的分形插值算法与多小波尺度函数的构造

分形插值方法为复杂现象的确定性表示提供了一种好的方法,如经济和地震学领域的数据模拟.目前在实际应用中大多基于仿射分形插值(AFIFs),插值函数具有自相似形、连续和处处不可微等特征.该文基于给定的数据类型来考虑分形插值算法,并提供相应的数值例子.特别地,用Hermite分形插值给出了一类L2(R)的紧支撑小波基的尺度函数,不同于用AFIFs建立的多尺度分析,得到的尺度函数具有可微性,能够用来建立微分方程的数值方案.     

基于样条插值和分形的图像编码方法

提出了一种将样条插值和基于迭代函数系统（ＩＦＳ）的分块分形编码相结合的图像压缩方法。实验结果表明,与基本的自动分形图像压缩方法相比,本方法远算时间少、压缩比高且重建图像质量良好。     

基于超分辨率分形解码和误差补偿的图像插值算法

插值是图像处理中的基本问题,现有的插值算法无法对具有复杂结构和丰富纹理的图像进行准确有效插值.对图像进行四叉树分形编码,确定相应的最优线性变换参数,建立具有相似关系的"子块-父块对";根据块之间的相似关系与图像分辨率无关的特点,以超分辨率分形解码的方式对吸引子进行重建,进而得到插值图像;对分形编码的拼贴误差进行双立方插值,并以此作为补偿项对插值图像进行修正,进一步提高插值精度.标准测试图像的实验结果表明:与经典算法相比,分形插值能够对图像的结构细节实现准确有效的恢复,不会造成边缘模糊和锯齿效应,具有较高的插值精度和图像质量.