时变系统的稳定性

§1 引言文献[1—3]都对变系数线性系统的稳定性进行了研究,特别在文[3]中利用Ляпунов函数法对缓变系数系统稳定性的研究,得到较好的结果,我们于本文中借助于文[3]的思想,讨论了一般变系数线性系统的稳定性,得到一些结果,改进和推广了这方面的研究。     

二维变系数离散线性系统的稳定性

用与常系数线性系统李雅普洛夫函数构造的类比方法,得到几类二维变系数离散线性系统的精确的全局渐近稳定性准则。     

几类变系数线性系统的代数解法及其应用

本文研究了变系数线性系统dx/dt=A(t)x(1)某些类型解的公式表示,得到了可用公式表示的充要条件。用本文的方法可直接根据系统中的系数构造出变系数线性系统稳定性问题中的一些反例,所得类型比文[1]中反例包含的参数要多,所用方法比文[2]简便。     

变系数齐次线性系统的一致稳定性

研究变系数齐次线性系统X=A(t)X的一致稳定性,用构造Liapunov函数方法,得到了该系统一致稳定的两个充分判据.     

关于二阶变系数线性系统的稳定性

<正> 关于非定常线性系统稳定性的判定,文[1]已了深入研究,但大多数限于研究系数有界(甚至缓变)的情形,对于有无界系数的系统,即便是二阶的,也还有待进一步去探讨.本文给出的二阶变系数线性系统零解稳定性的判据,已取消了系统都有界的限制。     

关于一类变系数线性微分方程组零解渐近稳定性的一个判别法则

本文直接利用dV/dt<0的方法,推出一类变系数线性微分方程组零解为渐近稳定性的充分条件,这个条件推广了文[3]的结果,对于具有非缓变系数的线性系统,在定理的条件下也可适用。本文并利用文[3]的结论将上述结果推广到滞后型微分差分方程(中立型)中去,也得到了一个充分条件。     

变系数线性微分系统的一种解法

变系数线性微分系统,至今尚元一般的求解方法。本文给出了利用广义特征方程的解,进行消元的一种解二维变系数线性系统的方法,这种方法对某些类型的二维变系数线性系统的求解是捷简的、有效的。文中提供了几类二维变系数线性系统通解的表达式并列举了实例。     

关于三维非线性非自治系统解的有界性

本文将[1]的结果推广至三维空间变系数系统,首先研究三维变系数线性系统V函数的构造,然后用类比法得到非线性非自治系统V函数,进而讨论带强迫项的三维非线性非自治系统解的一致有界性,最后把定理4推广到n维空间中去。     

一类具分解的变系数线性微分系统零解的稳定性

引言在文献[1]中指出,关于变系数线性系统的稳定性在工程和物理中都是经常遇到的问题。如飞机、火箭等做为受控对象在整个飞行过程中其参数不断变化,有时这种变化十分剧烈,为确定系统的性能,首先要判定稳定性。自从秦元勋教授提出稳定性理论中的分解问题后,王慕秋利用F.N.贝叶尔的向量函数法给出了大系统的具体分解方法。稍后,文献[4]、[5]、[6]利用文献[2]的方法于变系数线性系统,研究了     

一类变系数Euler-Bernoulli板方程解的稳定性

研究了一类变系数Euler-Bernoulli板方程的初边值问题,得到了解的稳定性结果.     

无穷时滞泛函微分方程零解的一致渐近稳定性

本文讨论了一类无穷时滞泛函微分方程零解的一致渐近稳定性问题．利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法得到了相应的充分条件．一些近期文献中的结果得到了改进，并且应用于线性系统时系数可以无界．最后给出了例子同已有结果进行了比较     

完全滞后系统的变结构控制

本文研究了完全滞后系统的变结构控制,通过建立泛函微分不等式的新结果,构造了完全滞后线性系统的变结构控制器,研究了相应的滑动模运动的可达性和稳定性问题,并给出了设计实例。     

稳定性理论中方程组的分解问题

本文分两部分,第一部分研究了由常微分方程所描述的大系统的稳定性,我们研究了常系数线性大系统的稳定性、变系数线性大系统的稳定性以及非自治非线性大系统的稳定性;第二部分研究了由差分方程所描述的大系统的稳定性,利用向量李雅普诺夫函数方法与标量李雅普诺夫函数方法,我们研究了具有时变系数的线性差分大系统的稳定性。对于每个系统,我们构造了具体的李雅普诺夫函数,并得到了关联项的界限。     

一类非自治非线性系统解的模之估计

运用向量Ляпунов函数法,对线性系统、非线性系统的稳定性已经有了一些研究,但对于它们解的模之估计却不多见。Wazewski曾就变系数线性系统,给出了一个解的模之估计。本文运用向量Ляпунов函数法和Wazewski的方法,在文[1,2,3]的基础上对一类非自治非线性系统给出其解的模之估计,并给出了一类非自治非线性系统零解不稳定的充分条件,举出了应用实例。     

一类变系数线性动力系统的运动稳定性

早在1960年,秦元勋教授就提出了关于稳定性理论中的分解问题。首先,王联、王慕秋二位研究员在这方面做了大量重要的工作。最近,在文[2][3][4]中,又将这方面的工作做了进一步的研究。本文的目的是利用文[5]之非线性系统比较定理,采用不同于文[1]之估计方法,讨论一类形式较文[2]更广泛的变系数线性系统的稳定性,所得结论完全包括了文[2]之结果,且扩大了文[2]之稳定参数域。又将我们的方法用于处理飞机纵向运动数学模型的稳定性时,亦得到了较文[3]更优越的条件。     

随机线性系统部分变元稳定的充要条件

在引进随机线性系统截断Cauchy矩阵概念的基础上，应用矩阵分析的方法讨论了该类系统关于部分变元的几乎必然稳定性（a.s.稳定性），得到了只依赖于截断Cauchy矩阵有界性或渐近性的系统各种a.s.稳定的等价条件及系统某些不同稳定性之间的等价关系，研究结果在系统分析与设计中具有理论指导意义。     

M_0-稳定性

本文给出M_0-全局稳定性和M_0-部分变元稳定性的定义,并用Liapunov函数给出了判别准则,特别对线性系统讨论了M_0-稳定性的一些性质,所得的结果补充了[1]     

关于一类变系数系统解的稳定性

本文利用大系统理论研究了一类变系数系统解的稳定性,并且讨论了飞机纵向运动方程,得到了比文[1]更好的结果。     

高维非自治非线性微分系统的全局稳定性

研究了刑式较为广泛的一类高维非自治非线性微分系统的零解的全局一致稳定、全局等度渐近稳定、全局一致渐近稳定、全局渐近稳定及不稳定性,并将其结果应用于研究分离变量型系统、变系数线性动力系统以及变系数飞机纵向运动方程的全局稳定性与不稳定性,得到一些新的结果,它们是过去难以得到的。     

一类高阶非线性系统的零解稳定性

由Барбащин公式得到的四阶常系数线性系统的Ляпунов函数出发，通过类比法构造了一类四阶非线性系统的Ляпунов函数，并由此得到了这些系统零解的全局渐近稳定性的充分条件