一类三次Kolmogorov系统的定性分析

研究了一类三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ系统ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ１ｘ－Ａ３ｘ＾３＋Ａ２ｙ），ｙｄ＝ｄｙ（－１＋ｘ＾２－６（（＊）；ｘ＝ｘ（Ａ０＋Ａ２ｘ－Ａ３ｘ＾２－Ａ２ｙ），ｙ＝ｙ（－１＋ｘ＾２－ｙ）（＊＊）。得到：（１）Ａ０＞Ａ２，Ａ２＜Ａ３＜Ａ１时，系统（＊）在第一象限内不存在极限环；（２）当Ａ３＞Ａ２，Ａ０＋Ａ２＞１／２时，系统（＊＊）在第一象限内是全局稳定性的。     

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

研究一类三次Kolmogorov系统:{=x(A0+A1x-A3x2+A2y+A4xy)=y(-1+x2-y)(*)其中:A0>0,A3>0,A1,A2,A4不定号.对A1>0,A2<0,A4<0的情形,利用环域定理、Dulac函数法和张芷芬唯一性定理等手法得到系统(*)在第一象限内极限环存在、不存在及极限环的唯一性的充分条件.     

一类三次系统的极限环

本文研究描述两种群相互作用数学模型中食饵种群具有常数投放率的三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统＾「１」：ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ａ３ｙ－ａ４ｙ＾２）＋Ｆ０｛ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｘ＾２－１）应用微分方程定性理论，在一定的条件下，讨论了该系统极限坏的存在性、唯一性等问题。     

一类Kolmogorov捕食系统的定性分析

研究一类Kolmogorov捕食系统:ddxt=x(a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xφ(y)),ddyt=y(b1xn-b2),其中φ(0)=0,φ′(y)ε0,(y0).首先运用等式gf((uu))′=Δlui→m0f(u+Δu)g(u+Δu)-gf((uu))Δu将张芷芬唯一性定理和微分不等式定理中需要的两个不等式联系起来,再配合运用环域定理、ΦИЛИППОВ变换及Dulac函数法得到了该系统存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而对其参数范围就其极限环存在性与不存在性讨论完全,推广了前人相关的结果.     

一类三次系统的定性分析

对一类有唯一有限远奇点的三次系统作了定性分析 ,并得到了其全局结构图     

一类Kolmogorov系统的极限环

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统dx/dt=x（α0-α1x＋α2x^n-1-α3x^n＋α4x^n-1y^m）,dy/dt=y（b1x^n-b2）进行了研究．分析了该系统平衡点的性态，并得到了系统在正平衡点外围极限环的不存在性与存在唯一性的相关条件．     

一类n+1次Kolmogorov系统的极限环

对一类n+1次Kolmogorov系统进行了研究.当a_4>0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a_4<0时,讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件。     

一类2n次Kolmogorov系统的极限环

研究一类2n次Kolmogorov系统{dx/dt=x(a0-a1x a3x3-a4x4 a5xy2n-1),dy/dt=y(b1x2n-b2),极限环的存在性问题.主要讨论a5＞0和a5＜0两种情形.当a5＞0时,系统在第一象限内不存在极限环;当a5＜0时,得到了平衡点的稳定性态,系统无闭轨的充分条件以及在第一象限内存在稳定极限环的条件.     

一类食饵具有常数存放率的n次Kolmogorov系统的极限环

本文讨论一类食饵具有常数存放率的ｎ次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统其中ａ＿０，ａ＿２，ｂ＿１，和ｂ＿２是正常数；Ｆ是负常数；ａ＿１和ａ＿３不定号，得到下列结论：ｌ：当Ａ＿１－２Ａ＿３＋ｍ＞０时，系统（１）在第一象限存在唯一稳定的极限环２：当Ａ＿１－２Ａ＿３≤０时，系统（１）在第一象限全局稳定     

一类三次多项式系统的定性分析

研究一类具有二实不变直线的三次多项式微分系统x'=y(1-x2),y'=-x+δy+nx2+mxy+ly2+bxy2,分析了奇点的性态,并运用形式级数法对原点O进行了中心-焦点判定。利用旋转向量场的理论和Bendixson判据得出了系统不存在极限环的充分条件,利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件。     

一类高次微分系统的定性分析

用广义旋转向量场理论和推广的Sansone定理对一类微分方程进行了定性分析,得到了较为完整的结果。     

一类具有常数投放率的Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类具有常数投放率的Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,推广了[6]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续文〔１〕的工作,解决了文〔１〕的所有遗留问题。     

一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析

对一类食饵种群具有常数存放率的三次kolmogorov系统:(dx)/(dt)=x(a0+a1x-a2x2-a3y-a4y2-a5xy)+k,(dy)/(dt)=y(bx2-d),进行定性分析,得到该系统不存在极限环和存在极限环的充分条件.     

一类捕食者-食饵模型的定性分析

本文应用常微分方程定性分析的方法来研究一类捕食者-食饵模型,讨论了系统平衡点存在性、局部渐近稳定性、极限环存在性。     

一类基于比率依赖的Leslie系统的定性分析

研究一类基于比率依赖的Leslie食饵-捕食者模型.利用微分方程定性理论,得到了该系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件及系统极限环存在的充分条件.     

一类带三个正平衡点的三次Kolmogorov系统

研究一类带三个正平衡点的三次Kolmogorov捕食系统,并逐一研究了每个正平衡点的性态.对于具有多个正平衡点的Kolmogorov捕食系统的研究结论是少的,我们的工作是有趣的.     

一类两种群都有收获率的三次kolmogorov系统的定性分析

讨论一类两种群都有收获率的三次kolmogorv系统。运用定性及分支理论对此类系统进行分析,得到了系统的有界性、极限环的不存在性、存在性、惟一性的条件。通过对三次kolmogorov系统两种群都有收获率的情形的研究,得到了完整的结果。     

具有一直线解的三次微分系统的代数极限环

本文研究具有一条直线解和二次闭曲线解的三次微分系统极限环的存在性,并讨论可出现至少两个极限环的情形。