Bloch定理的一个证明

本文用非常简单的方法找出了平移算符T_a(i=1,2,3)的共同本征函数系,并由有相同θ本征值的全部本征函数的线性组合来得到了哈密顿算符H的本征函数,从而在普遍的形式下证明了Bloch定理。证明未使用任何边界条件,不仅适用于满足Born-Von Karman边界条件的有限晶体,同样适用于无限晶体。     

Cauchy定理的一个证明

官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给 Caucny 定理一个新证明。Caucny 定理若 i)函数 f(x)与 g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与 g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使     

Fenchel定理的一个证明

本文引进曲率的一种表示法。在此基础上，给出Fenchel定理的一个证明。     

Bolzano定理的一个证明

本文用有限复盖定理证明了 Bolzano 定理。     

一个定理证明的商榷

指出关于生化反应中微分方程权限环存在性的一个证明中的错误，重新给出了证明。     

Rolle定理的一个证明

Rolle定理通常在数学分析中是利用闭区间上连续函数的最值性和Fermat定理加以证明的。1979年Abian和Samelson给出了两个利用闭区间套定理的证明,1981年朱水庚给出了一个利用有限复盖定理的证明。本文对Rolle定理是利用Dedekind分划的基本定     

Macdonald定理的一个证明

设 g 是秩为 l 的复单 Lie 代数,π是它的一个基础根系:Wg 为其 Weyl 群.域 GF(q)上的 g 型 Chevalley 群 g(q)的阶的公式是:(?)g(q)(?)=(1/d)q~N(q-1)~1 sum from w∈W_g g~(l(w)),这里N 是 g 的正根个数,l(w)表示 w 的长度,式中所含的表达式 sum from w∈W_g q~(l(w))的计算是很不方便的,通过对多项式(?)的分解可以简化这个表达式,Solomon 证明了,对每一个 Wg 存在唯一确定的一组正整数 d_1,d_2,…,d_l,也就是 Wg 的基本多项式不变量的     

柯召定理的一个证明

柯召教授在文献〔1〕、〔2〕中证明了著名的“柯召定理”:设P>3是素数,则方程x~2-1=y~p没有正整数解x,y。后来,Chein、Rotkiewicz分别给出了一个简化证明。本文作者还给出了一个推广。但这些工作都是基于文〔1〕的一个结果。本文避开了〔1〕的结果,给出了柯召定理的一个简短的初等证明。     

一个定理证明检查器

介绍了一种新型的形式说明语言ＰＤ－Ｃａｌ,该语言具有良好的表达能力以及丰富的类型。通过对由该语言描述的定理证明过程进行类型检查,可判断该证明是否是给定定理的正确的证明。在该思想的基础上,设计并实现了ＰＤ－Ｃａｌ定理证明检查器。     

Stolz定理的一个新的证明

利用无穷三角阵给出了Stolz定理的证明，并讨论了Stolz定理在数列极限方面的应用。     

一个代数定理的几何证明

There are a series of powerful inequalities about the positive definite matrices, but we seldom find corresponding results for general real matrices.     

一个控制论定理的初等证明

本文用微分学方法给出了关于定常离散线性系统稳定性判据的一种初等证明。该判据是由王翼教授首次提出并用数论方法给出证明的。     

Brown定理的一个组合证明

QUILLEN利用代数拓扑的方法证明了Brown定理,BACLAWSKI也是用代数拓扑理论得到公式μ（P）＝μ（Q）∑y∈Qμ（y/f)μ（y/f)μ(o,y) ,作者先给出了μ（P）＝μ（Q）－∑y∈μ（y/f)μ(0,y)的组合证明,然后利用该方法给出了Brown定理的组合证明。     

Graham定理的一个简单证明

本文应用[1]中证明思想,给出Graham定理的一个简单证明。     

泰勒定理的一个证明方法

证明拉格朗日型余项的泰勒定理有很多方法。本文介绍一种借助拉格郎日中值定理和积分中值定理用积分法来证明的方法,所得的定理条件与结论都较强。但条件是极易满足的,结论强则便于用以研究问题,具有很大的实用性。     

Bernstein定理的一个简单证明

Bernstein 定理是证明两个集合对等的有力工具之一.其证明方法可见①至④。进一步寻找这一定理的简捷证法对教学和初学者来说是有益的,本文给出该定理的一个简单证明,供大家参考。Bernstein 定理设 A 与 B 的子集 B.对等(即存在 A 到 B。的一一映射),且 B 与 A 的子集对等,则 A 与 B 对等(A～B).证明 Bernstein 定理可归结为证明下述定理(见①中定理4).