结构分析中的病态矩阵

对结构分析中可能存在的病态矩阵,如不采取必要的措施会造成计算结果的严重失真.本文研究解的准确性,指出在结构分析中病态矩阵可能存在条件和其本质以及电算过程中应采取的措施.     

病态矩阵判别的一种新方法

在系统辨识、曲线拟合、回归分析和自适应信号处理等领域,最小二乘法是常用的方法.在参数估计时,为降低估计参数的方差,总是采用尽可能多的采样数据,这就是所谓的过定(Over-determined)问题.然而,随着采样数据的增多,可能得到病态方程组,特别是采样数据存在某种趋势时更易如此.尽管对病态方程组下的最小二乘法可     

复矩阵的弱正定性的充要条件

给出了一个复矩阵为复弱正定的充要条件。     

矩阵可交换的充要条件

本文利用矩阵的张量积给出与n阶方阵A可交换的矩阵为A的多项式的充要条件,然后利用特征多项式给出与准对角形矩阵可交换的矩阵皆为准对角形矩阵的充要条件.     

矩阵可对角化的一个充要条件

对于每个给定的线性变换都希望能找到一组基,使它的矩阵具有最简单的形式,而对角矩阵是矩阵中最简单的一种.给出矩阵可对角化的一个充要条件,把判断矩阵是否可对角化与求它的特征向量联系起来,同时给出一个不用线性方程组即可求得可对角化矩阵特征向量的方法.     

多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上，介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法，并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。     

一类特殊矩阵的特征根

讨论了杨辉矩阵的特征根，在已知λ和１／λ都是特征根的基础上证明了杨辉矩阵的特征根都是单根，它使用了对称矩阵特征根的包含原理和分隔定理，并利用正矩阵特征根的性质。最后证实一关于杨辉矩阵的三个猜想。     

矩阵A与对角矩阵相似条件的理论研究

根据课本基础知识,逐层深入地探究矩阵A与对角矩阵相似的条件定理,利用此类定理对研究特殊矩阵的相关问题非常重要,对相关问题的解决也显得简捷.     

有限元病态刚度方程的解法研究

对有限元局部节点位移构成准刚体运动情况进行了研究，提出了一种新 的改性转换矩阵［Ｑ］，给出了两种简单易行的计算［Ｑ］Ｔ［Ａ］［Ｑ］的方法．所提 方法对直接法和迭代法求解有限元病态方程都是适用的．算例表明，得到了 较好的计算结果．     

Hermite矩阵的等价条件

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的。本文用类似于实对称矩阵的研究方法,得到了Hermite矩阵的4个等价条件。     

矩阵可对角化的一个充分必要条件

给出了数域F上n阶矩阵可对角化的一个充分必要条件．     

矩阵方程Am×nX Bl×s=Dm×s有解的一个充要条件及通解的表示

利用初等变换讨论研究了矩阵方程(Am×nX Bl×s=Dm×s)解的存在性,给出了其有解的一个充要条件和通解的表示.     

非奇异H-矩阵的充分必要判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aii.ajj>[αΛi(A)+(1-α)Si(A)].[αΛj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,进而可以判断非奇异H-矩阵,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。     

线性变换可亚对角化的充要条件

本文引入了线性变换可亚对角化的定义，并给出了线性变换可亚对角化的充要条件。     

McShane积分的一个充要条件

证明了Banach-值函数McShane积分的一个收敛定理，然后借助于Pettis积分的性质，给出了McShane可积的一个充分必要条件。     

关于原根存在的几个充要条件

建立关于模m原根存在的几个充要条件,分别从不同的角度揭示了当模m存在原根时所具有的一些本质特性.     

分解矩阵具有广义Moore-Penrose逆的充要条件

给出了矩阵乘积PAQ关于对合*和相对于M,N的一个广义Moore-Penrose逆的充分必要条件,其中*为环R的一个对合,A,P,Q为环R上的矩阵,M,N为环R上的可逆矩阵,并推广了Patricio的结果.     

矩阵可交换的充要条件

给定半正定矩阵B,考虑矩阵可交换问题A惨BA=ABA惨的可解性.运用Schmidt正交化的方法,给出并证明了一个实用的充分必要条件.在此基础上,充分运用矩阵分解和分块矩阵运算的技巧,给出条件更为一般的情形,即B为任意的半正定矩阵.     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．