广义Cauchy定理的逆定理

文献[1]将通常的Carchy定理推广为广义Cauchy定理，本文指出了在一定的条件下，广 义Cauchy定理的逆定理是成立的，推广了文献[2]的结论。     

∞处的柯西定理和柯西公式

本文给出了∞处的柯西定理和柯西公式的一种证明方法,并且给出了几个例子,说明在处理积分时应用∞处的柯西定理和柯西公式的方便性。     

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分,得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式,并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征。     

浅谈两类实积分的计算

应用柯西积分定理和柯西积分公式解决了两类实积分的计算问题．     

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理，Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式。     

离散型与连续型Cauchy不等式

本文运用数学分析技巧，分别给出了离散形与连续型Ｃａｕｃｈｙ不等式的证明。Ｃａｕｃｈｙ不等式不仅在数学分析中占有重要的地位，而且它是数学领域某些分支（如，抽象代数、泛函分析等）中不可缺少的论证工具，它的应用非常广泛。通过对它的证论，可以看到，Ｃａｕｃｈｙ不等式与很多知识紧密联系，如：函数单调性、凸凹性、条件极值、微分积分中值定理、级数等等。下面我们给出它的证明。     

几种柯西不等式之间的一些推证

柯西不等式在不同的数学领域的形式和内容不同,但却具有内在的联系.讨论了四种柯西不等式之间的一些推证.     

关于Cauchy中值定理的一个推广

本文对Cauchy中值定理进行研讨,并加以推广。     

柯西不等式的变形及其应用

介绍柯西不等式的一种变形及应用数例。     

一个不等式的证明及推广

本文给出了不等式证法，并对其进行了多种形式的推广，通过此不等式的多种形式的证明和推广。使我们看到在数学学习和研究中举一反三能力的重要作用。     

柯西不等式的若干应用

al一口:,‘”,a:咬乙:,石:,…,I)。均为‘).:数,则、少户 卜刀(乡·,)(补))(身当.目.仅当扛二李二·… 口1口2 a-.,一诊”于’等号戍立。这就是著名的柯西(Co tlc hy)不等式.这个不等式的证法很多,通常可借助二次函数来证明,读者可自行证之。 柯西不等式的重要作用在于它有着广泛的应用。本文将限于在初等数学中进行讨论·说明柯西不等式在证明不等式,求极谊和解析几何中的一些应用.再证明不等式 山一j飞柯西不亨式的条件极弱,只要求两组实数数目相同,因此,利川它证明不等式灵活性较大.哪些不等式可用柯西不等式证明,如何证明,必须仔细观察…     

关于三维波动方程柯西问题的求解方法

三维波动方程柯西问题历来是数学物理方程教材中的难点。为此本文的处理方法与教材[1][2][3]不同,我们首先构造一个使满足初始条件的函数作为出发点,然后去探求本问题的解。这种处理方法具有明确的目的性,有利于启发学生的思路及培养他们的推理能力。而且也易于为学生所接受。     

巧用柯西不等式解题

本文根据不等式的多解性,运用柯西不等式以及均值不等式,得出了以下不等式的巧解.旨在激发读者的兴趣,去欣赏和探究其解法的巧妙和独特之处,激励数学爱好者思考不等式自然简便的解法.并且,在不等式的证明中,有时需要将几类不等式结合起来解题,望唤起读者探究不等式证明的综合方法.     

留数概念的起源

采用历史分析和文献考证的方法,探讨和分析了柯西定义留数概念的原因及背景指明柯西从一些数学家的相关工作出发,在对C—R方程进行了讨论和分析之后,产生了他关于复积分问题的讨论．在处理了连续函数的复积分问题后,为了使复积分理论更加完善,他又开始讨论不连续函数的复积分,进而提出了留数概念．结论指出柯西的留数定义是他追求数学理论完美化的一种体现和产物．     

泰勒公式的推广

本文将泰勒公式推广到了两个函数的和、差、商的形式.     

柯西不等式的初等应用

本文应用欧氏空间Ｒｎ里的柯西不等式简化初等数学中一些与∑ｎｋ＝１ｆｋ（ｘｋ）（ｘｋ为实数）有关的不等式或最值问题的解决     

关于非完全Cauchy问题及相应离散格式解的渐近性条件

本文研究下列非完全Cauchy问题■和相应离散格式■解的渐近性态。这里A_2D(A)X→2~x是实Banach空间中m-增生映象,{C_n}是给定的正序列。