关于测度收敛的若干性质

主要研究函数序列测度收敛的性质,包括测度收敛的等价子列刻画;在可列个可测集上均测度收敛的序列在并集上未必测度收敛的反例以及使其成立的一个充分条件;测度收敛意义下积分序列极限的三大定理等.     

统计收敛与超滤子收敛的关系

利用几何泛函分析和Banach空间理论,讨论了Banach空间中统计测度收敛与超滤子收敛的关系.通过给出的端点和超滤子之间的关系,证明了在Banach空间中,序列(xn)按超滤子U2N收敛等价于按x*∈ext B(l∞/c0)*()+所确定的统计测度收敛.     

关于可测函数列收敛性的注记

讨论可测函数列依测度收敛与近一致收敛之间的关系，并给出Riesz定理的推广：若fn→f于E，则存在子列{fni}包含{fn},使fni近一致→f于E。     

可测函数列在无限测度集上依测度收敛乘除成立的条件

有限测度集上,可测函数列依测度收敛乘除在一定条件下恒成立.给出反例论证定义在无限测度集合上两可测函数列依测度收敛乘除在与有限测度相关结论相同条件下不成立.通过进一步探讨,得到了在集合测度为无限时相应结论成立的一个较宽松条件,并且对这一条件给出了易于验证的等价形式.     

不确定变量序列依测度收敛研究

在不确定理论中,已经给出了不确定变量依测度收敛的定义且探究了与其他收敛的关系.主要研究一些不确定变量依测度收敛的性质,探究了不确定变量序列依测度收敛的充要条件,即不确定变量序列依测度收敛当且仅当不确定变量序列是依测度基本列.     

一个关于混合锥体积测度的子空间集中不等式

子空间集中不等式是关于测度的一个重要不等式,在凸几何分析中有很多的运用.本文研究了关于测度的子空间集中不等式,主要利用函数f K,ξ通过Lipschitz区域中Lipschitz向量场的Gauss-Green散度定理得到了一个关于混合锥体积测度的等式,进而通过这个等式得到了混合锥体积测度的子空间集中不等式.     

基于直觉模糊测度的可测函数列依测度收敛研究

为解决多属性群决策结果之间存在较大的差异问题,对基于直觉模糊测度的可测函数列依测度收敛进行了研究。基于可能性理论和直觉模糊集理论研究直觉模糊可能性测度,确定直觉模糊测度存在有界性、单调性以及直觉模糊可加性性质与直觉模糊测度依据接收、延迟和拒绝3项决策规则。研究结果明确给出可测函数列依测度收敛情况,可知集函数在可测空间中存在集值双零渐进可加的收敛状态。通过算例验证该方法可有效计算差异属性特征下不同决策的直觉模糊可能性测度,可有效获取最佳决策方案和解决多属性群决策问题,具有较好的实用性。     

无原子可测集的一个注记

针对测度在无原子可测集上的取值问题,提出两个新命题进行讨论。利用下定向的随机变量集合的下确界性质,通过对可测集的剖分,结合可测集与测度的性质,凭借反证法证明了测度为正数a的无原子可测集中必存在某个可测子集,使其测度落在区间[a/3,2a/3]内;在此基础上用数学归纳法证明了无原子可测集中必有一个单调不增的子集列,使得对无论多小的正实数区间,子集列中总存在某个集,其测度落在区间内;证明了测度不小于某正实数λ的无原子可测集中必存在某可测子集,使其测度落在区间[λ/3,2λ/3]内;进一步给出经典定理的新证明:若0ba,则测度为a的无原子可测集中必存在某可测子集,使其测度恰好为b;最后简要分析了文献中对定理的不同证明。     

完全收敛与完全测度收敛

文章主要讨论完全收敛、完全测度收敛与可测函数列的依测度收敛、几乎处处收敛、近乎一致收敛等之间的关系,同时还讨论了它们的一些性质。     

取值于von Neumann代数的测度

引入了取值于ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数的测度，即算子测度；并研究了算子测度的σ－弱可列可加性及延拓。将Ｋｌｕｖａｎｅｋ延拓定理推广到σ－弱可列可加测度，并证明了域上的正规正算子测度在该域所张成的σ－域上有惟一的σ－弱可列可加延拓。