一阶中立型时滞微分方程新的振动性判断

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[y（t）＋p（t）y（t-τ）]＋Q（t）y（t-σ）=0这里p∈C（[t0,∞],R）,Q∈C（[t0,∞],R^＋）,τ,σ∈R^＋文章运用先前的结论得到上面方程所有解振动的充分条件，这些条件改进和推进了已有的结果。     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动准则

本文主要利用H（ t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,建立二阶中立型时滞拟线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜γ－1x′（t）]′＋q0（t）｜y（t －σ）｜γ－1y（t －σ）＋q1（t）｜y（t －σ1）｜α－1y（t －σ1）＋q2（t）｜y（t －σ2）｜β－1y（t －σ2）＝0．其中x（t）＝y（t）＋p（t）y（t－τ）,在0≤p（t）≤1的新的振动准则．     

二阶半线性微分积分方程的奇摄动边值问题

本文研究微分积分方程奇摄动边值问题（t，y，J，ε）;y（0，ε）=y（1，ε）=0；0＜ε《1；其中J=（t，ε）＋（t，s，y（s，ε），ε）ds，α=1或t。首先利用边界层函数法构造了这个问题解关于的形成渐近展开，然后证明该问题解的局部存在唯一性以及所构造渐近级数的一致有效性。     

一类新混合积分不等式及应用

研究了如下混合积分不等式up（x,y）≤a（x,y）＋b（x,y）f^a（x0∫^a（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds,u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫a（x）0b（s,y）[u（s,y）]）^pds＋∫α（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds及u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫^a（x）0b（s,y）[u（s,y）]^pds＋∫^α（x）0∫^∞βyF（s,t,u（s,t））dtds,并给出了其具体的应用实例．     

p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题强正解存在性

针对一类p—Laplacian算子型奇异方程组边值问题（φ,（x′））′＋α1（t）f（x（t）,y（t））=0,（φp（y′））′＋α2（t）g（x（t）,y（t））=0,t∈（0,1）,x（0）-β1x′（0）=0,x（1）-δ1x′（1）=0,y（0）-β2y′（0）=0,y（1）-δ2xy′（1）=0,建立了正解对（x,y）的存在性定理,与已有的结果不同,这里的正解对（x,y）满足,x（t）≥0,y（t）≥0,t∈J,x≠0,y≠0,这在生物共生关系中有实际意义．     

带阻尼项的二阶拟线性非齐次微分方程的振动性判据

主要研究了带强迫项的二阶拟线性微分方程（r（t）｜y（′t）｜α-1y（′t））′＋p（t）｜y（′t）｜α-1y（′t）＋q（t）｜y（t）｜β-1y（t）=e（t）,t≥t0,的振动性问题,给出新的判据,推广和改进了已有的结果.     

一类偶数阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑一类带有分布型偏差变元的偶数阶非线性中立型微分方程：d^n/dt^n[a（t）y（t）＋m∑i=1ci（t）y（t-τi）]＋∫a^bf（t,ξ,y[g（t,ξ）]）dσ（ξ）=0,t≥t0,的振动性，得到了这个方程其解振动的充分性条件，推广了PG Wang，WY Shi[J．Appl．Math．Let．，2003，16：1011-1018]中相关结论。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

利用Banach压缩映射原理讨论非线性分数阶微分方程边值问题{D0a.u（t）=f（t,u（t）） 0〈t〈1 u（0）＋λ1u（0）=0,u（1）＋λ2u（1）=0解的存在性及唯一性,其中1〈α≤2是一个实数,并且D0a是Caputo型微分。     

二阶中立型微分方程振动性的一个比较结果

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））″＋g（t,x（t-σ））=0其中,p∈L[0,＋∞）,τ,σ∈（0,∞）,g：[0,∞）×R→R是Corothedory函数.建立了方程与一个一阶非线性时滞微分不等式振动性之间的一个比较结果,推广和改进了文献中的相关结果.     

Oscillation of Neutral Differential Equations with Integrally Small Coefficients

Some new sufficient conditions for the oscillation of the neutral equation d/dt[y（t）-R（t）y（t-r）]＋P（t）y（t-τ）-Q（t）y（t-σ）=0,where P, Q, R∈C（[t0,∞）, R^＋） and r, τ,σ∈（0,∞）,are obtained for the case where former results can not be applied in this paper.     

一类高阶微分方程解的渐近性质

研究了一类高阶微分方程y^（n）＋p（t）y′＋q（t）y=0解的渐近性质,获得了该类方程非振动解的渐近性的充分条件。     

一类时标动态方程的极限圆型判定准则及应用

在时间刻度T（inf T=0∈T,sup T=∞）上讨论了二阶动态方程[p（t）y^△]^△＋q（t）y^σ=0在特定条件（p（t）=p（t）/-α（t）,q（t）^-p（t）-p^-△（t）,α（t）为回归函数,p^-（t）≠0,p^-（t）∈Crd（T））下解的有界性以及极限圆型判定,并在此基础上得到了极限圆型判定的充要条件．     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

一类共振条件下分数阶多点边值问题的可解性

利用Mawhin的连续性定理及迭合度理论,讨论了共振条件下分数阶微分方程cDβ0+α(t)cDα0+x(t)=f(t,x(t),cDβ0+α(t),cDα0+x(t)),t∈[0,1] cDα0+x(0)=0,x(1)=sum from m to i=1 aix(ζi)多点边值问题解的存在性,得到解存在的充分条件,推广了整数阶微分方程共振问题已有的结果.     

一阶泛函微分方程周期正解的存在唯一性

文章主要是利用和算子的不动点理论,建立了一阶泛函微分方程y’（t）=-a（t）y（t）＋f（t,y（t-τ（t）））＋g（t,y（t-t（t）））的周期正解的存在唯一性．     

一类脉冲时滞微分方程的周期正解的存在性

利用Brouwer不动点定理,得到一阶脉冲时滞微分方程y(t)=y(t)[p(t)-(Q(t)yn(t-aω))/(R+ym(t-aω))-λ(t)y(t)],t≠tk,y(tk+)=(1+bk)y(tk),k∈N,存在ω-周期正解y*(t)的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.     

测度链上具有多时滞的非线性中立型泛函微分方程的振动性

考虑测度链上多时滞中立型泛函微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））Δ＋∑mi=1qi（t）fi（x（t-σi））=0,其中p（t）,qi（t）∈（Crd）（[t0,∞）,R＋）,获得了该方程所有解振动的充分条件.     

带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题正解的存在性

运用θ-凸算子理论研究了带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题（p（t）u＇（t））＇＋h（t）f（u）=0,t∈（0,1）,au（0）-bp（0）u＇（0）=α[u]＋λ,cu（1）＋dp（1）u＇（1）=β[u]＋{μ正解的存在唯一性,其中：p∈C（[0,1],（0,＋∞））,h∈C（[0,1],[0,＋∞））,a,b,c,d∈[0,＋∞）为常数,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））,α[u]=∫10u（s）dA（s）,β[u]=∫10u（s）dB（s）,A,B为有界变差函数,λ,μ∈[0,＋∞）为参数.获得了正解存在唯一的充分条件及其关于参数λ和μ的依赖性.