反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

关于分块三对角矩阵的计算

讨论了分块三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的解法。有限元计算中所遇到的带状矩阵就可看成是分块三对角矩阵     

对称及反对称三对角矩阵的特征向量

本文集中讨论了对称三角矩阵及反对称三对角矩阵的特征值、特征向量的性质,得到了由低阶对称三对角矩阵的特征向量构造反对称三对角矩阵的特征向量的方法,它们在矩阵计算中有着重要应用.     

求解分块三对角方程组的三次PE_k方法的讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PEk方法,并讨论了系数矩阵为Hermite正定矩阵时三次PEk方法的可解性及收敛性。最后在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较,验证了新算法的有效性。     

求解线性方程组的一种迭代算法

对系数为对称正定矩阵的线性方程组，利用系数矩阵主对角线上元素的和构造一种新的收敛迭代格式．     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系,给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法。     

分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

追赶法求解拟五对角线性方程组

 根据拟五对角矩阵的特点,沿用追赶法的思想,首先将拟五对角系数矩阵分解成3个简单矩阵的乘积A=LUD,其中L为下三角形矩阵,U为单位上三角形矩阵,D为拟对角矩阵。然后将拟五对角线性方程组的求解问题转化为求解以下3个简单的线性方程组：Lz=f,Uy=z,Dx=y。通常的LU分解仅求解2个方程,本算法虽然将问题转化为3个方程组的求解,复杂度却没有增加,总的运算量仅为O（39n）。由于算法沿用追赶法矩阵分解的思想,对于严格对角占优的五对角线性方程组具有良好的数值稳定性。数值结果表明,算法的计算时间与方程组阶数n呈线性关系。     

对称次反对称三对角矩阵反问题

引入对称次反对称三对角阵向量对反问题,利用对称次反对称矩阵的性质和线性方程组Ax=b有解的条件,得到了所研究问题有唯一解的充要条件及解的表达式。最后给出了求解问题的数值算法和数值例子。     

关于AOR方法的收敛性

A. Hadjidimos于1978年在文[1]中提出一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelera ted Overrelaxation Method),他及M. M. Martins和陈培贤相继在各种系数矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性。本文考虑系数矩阵为一般矩阵,正定对称矩阵以及M-矩阵的情况,进一步讨论其收敛性,扩充了他们的结果。     

多自由度线性振动系统运动微分方程的确定

正确地建立多自由度线性振动系统的运动微分方程式是解决多自由度系统振动问题的重要一步.这就要求正确地确定系统的惯性矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵.怎样较简捷准确地建立这些矩阵进而确定系统的运动微分方程式,本文进行了探讨.利用达朗伯原理和动力学基本定理确定系统的惯性矩阵是本文所要解决的主要问题.     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

线性非奇异盲信号混叠的分离矩阵个数

为了探寻线性非奇异盲信号混叠的不同分离算法有不同分离矩阵的原因,在改进的盲信号分离模型下,证明了一个理论结果：如果不考虑线性比例缩放,仅考虑旋转因素,分离矩阵的确切数目是源信号个数的阶乘．文中利用代数理论和二阶统计量方法,提出了通过求解二次非线性代数方程组来得到分离矩阵的算法,同时介绍了一种利用矩阵变换的分离矩阵求解方法．仿真结果证实了理论分析的正确性．     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

正定矩阵的推广及其在线性互补问题中的应用

从广义正定矩阵的概念出发,把广义正定矩阵推广到P矩阵和S矩阵,指出这些矩阵之间的关系,提出可以用广义正定矩阵来判别线性互补问题的解的存在性和唯一性.     

线性互补问题中矩阵正定性判别的2点注记

研究了线性互补问题中矩阵正定性判别的2点方法,得到保证矩阵正定性的几个条件;同时指出了已有文献中判别线性互补问题解存在的条件仅是充分条件,而非必要条件.     

线性方程组的命题方法

本文叙述了线性代数方程组的命题方法,亦即事先给出力程组的解,求方程组,使其具有所给的解。基本方法是,根据所给解,写出一个最简单的方程组,再对此方程组的增广矩阵的行施以适当的初等变换,得到一个新矩阵,这个新矩阵所对应的方程组便是所求的方程组,     

矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究

矩阵相似于对角矩阵是高等代数和线性代数中一个重要而基本的问题，而一般的文献只讨论了一个方阵相似于对角矩阵的条件．本文给出了两个矩阵可同时相似于对角矩阵的充要条件，由此进一步推出了多个矩阵同时相似于对角矩阵的条件．     

群体判断矩阵及权向量的线性规划算法

本文研究层次分析法中的群决策问题.文中对由多个判断决策者给出的多个判断矩阵,通过求解线性规划的方法先综合成一个完整的判断矩阵,然后以此判断矩阵的权向量作为群体判断时权向量的一种最优逼近;通过对群体判断矩阵的一致性问题进行讨论,又给出了一种加权线性规划算法。理论分析和应有实例均表明,应用线性规划和加权线性规划法求解群体判断矩阵是可行的.     

多自由度结构动力反应拉氏变换法

本文通过L变换,把多自由度动力反应的微分方程组,变为含复参数的代数方程组。然后经L~(-1)变换和逐次求解代数方程组的方法求近似解,方法简单、精度高。