非线性抛物型方程的耗散性和渐近性

利用能量积分，Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的迹定理，证明了两类非线性的型方程在非线性Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的吸收集的存在性，并给出了一类拟线性的型方程在齐次Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的渐近估计。     

非线性抛物型方程的耗散性和渐近性

利用能量积分、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的迹定理，证明了两类非线性抛物型方程在非线性Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的吸收集的存在性，并给出了一类拟线性抛物型方程在齐次Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的渐近估计     

可测系数的抛物型方程初—斜微商问题解的先验估计

讨论可测系数的二阶非散度型抛物型昨方程的初－斜微商边值问题解的先验估计，这里使用的是较简便的复分析方法，而处理的是比较一般的边值问题，其中我们采用把特殊边值问题的边界条件局部齐次化，再采用连续开拓的方法在齐次边界条件的边界附近进行内部估计，这样不仅给出了解在Ｃ（０〈display status     

关于波动方程在半空间的求解问题

本文讨论了求解半空间中三维非齐次波动方程在非齐次的第一类、第二类或第三类边界条件下定解问题:其中f_1∈c~2,φ_1∈c~3,ψ_1∈c~2,g_1∈c~2. 求解这个定解问题,关键在于边界条件齐次化后对于初始函数及方程的非齐次项的开拓。在第一类或第二类齐次边界条件下的开拓,是奇开拓或偶开拓。但在第三类齐次边界条件下的开拓,就不那么简单了,一般数学物理方程教程也未见提及。本文着重阐明这个问题。由于边界条件采取统一写法,就可使第一类或第二类边界条件作为特例被包括在内。文中还说明了对于半空间非齐次边界条件怎样使之齐次化,并指出了初始函数与方程的非齐次项在开拓上的共同点。最后,得出了定解问题(1)——(4)的解,并作了讨论。     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体,给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理,还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理,总结了待定函数法解题步骤及一般形式,提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

R~2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.     

热传导方程初边值问题的解法

讨论了一维热传导方程初边值问题中，通过构造辅助函数，化非齐次边界条件为齐次边界条件的方法，使用这些方法，可以简化运算。     

一类二维有界域上稳态热传导方程侧边值问题的计算方法

为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分离变量法将非齐次方程转化成第一类Fredholm积分方程。利用正则化方法求解不适定积分方程,得到未知边界条件,进一步求得泊松方程侧边值问题的数值解。依据所提出的数值方法,设计了三个数值算例,可由矩形域三条边界上的温度数据及其中一条边上的地温梯度数据,计算矩形区域上的地温场。本成果对地热资源勘探开发和岩石圈热结构研究中地温场的数值模拟具有参考意义。     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法，讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题，采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题，在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。     

第三类边界条件的扩散波洪水演算研究

扩散波方法被理论和实际洪水演算证明是一种既具有足够精度又相对简单的方法 ,并且广泛地应用于河道洪水演算之中。长期以来针对河道的上下边界条件均为流量或水位过程线的研究进行得较为深入 ,而对边界条件为水位流量关系的研究较为少见。基于河道下边界的水位流量关系和圣维南方程组中动力方程的联立求解 ,利用小扰动分析方法 ,导出了第三类下边界条件。利用 L aplace变换法以及数值求解 L aplace逆变换的 Crum p方法 ,得到了扩散波方程在该边界条件下的解析解。研究示例表明 ,可利用该法进行洪水演算     

一阶拟线性椭圆型复方程的广义DC型边值问题

研究了一般的一阶拟线性椭圆型复方程的边界条件中含有斜微商的广义Carleman型边值问题。采用直接将广义DC型问题化为奇异积分方程的方法析出特征部分，然后通过对特征方程的研究得到了广义DC问题的可解条件和计算指标。     

一类基尔霍夫型方程非平凡解的存在性

考虑具有Dirichlet边值问题的非线性Kirchhoff型问题 的非平凡解的存在性。在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理。     

非线性脉冲中立型抛物方程振动性的新准则

 考虑一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型抛物微分方程的振动性,利用一阶脉冲中立型微分不等式,建立了该类方程在Robin边值条件下所有解振动的若干新的充分条件。所得结果推广和包含了已有的相应结论。     

具有斜微商的广义卡莱曼型边值问题

本文考虑广义Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的边界条件中含有微商的Ｃａｒｌｅｍａｎ型边值问题。使用奇异积分方程组研究边值问题的方法，给出了其可解性理论。     

带时滞复金兹堡-朗道方程常数平衡解的渐近性态

讨论了具有时滞的复金兹堡-朗道方程的渐进性态.当参数满足一定的条件时,得到了复金兹堡-朗道方程具有第一边界条件时零解的线性和非线性稳定性及不稳定性;当参数和时滞满足一定的条件时,得到了复金兹堡-朗道方程具有第二边界条件时常数平衡解的线性化方程的渐进性态.     

带有非齐次边界条件的定解问题齐次化的若干注记

在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。     

一类半线性退化抛物方程在边界控制函数作用下的近似能控性

用Kakutani不动点定理证明一类一维的半线性退化抛物方程在边界控制函数作用下的近似能控性,其中该方程的控制函数作用在退化点x=0处,边界条件为极限意义下的第二类边界条件,在非退化点x=1处边界条件为齐次Dirichlet条件.     

渐近线性p-Kirchhoff型方程解的多重性

考虑有界区域上p-Kirchhoff型方程在Dirichlet边界条件下解的存在性,应用山路定理得到了当非线性项满足渐近线性增长条件时p-Kirchhoff型方程两个非平凡解的存在性.     

一类高阶双曲型泛函方程的振动性质

本文以实际问题为背景讨论了一类高阶双曲型泛函微分方程在几种较复杂的边界条件下的振动与强迫振动性质，获得若干充分条件．