当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支。后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法。如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章。如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个正根,开方术如何求出这些正根?这些问题都是中国传统数学必须面对和需要解决的问题。另外,中国解方程的方法"开方术"也必然的无法回避方程的负数根、复数根以及方程论的相关问题,而对这些问题的梳理和介绍,可以为大家提供认识方程论的另一种视角,从中可以体现认识数学的多种进路。     

中日方程论之比较

鼎盛于宋元时代的中算方程论在和算与清代数学中又有着新的不同发展，从和算这一角探讨中算方程论之特质与局限性，具有重要意义。该文通过对中日方程论之基础及发生机制的数理分析，比较了和算与清代方程论的不同成就及其成因，认为增乘开方法是中日方程论的基础，和算开方代数化与清代数学研究的注释性是造成中日方程论发展迥异的根本原因。     

儒家开方算法之演进——以诸家对《论语》“道千乘之国”的注疏为中心

中国传统数学源远流长,筹算开方术是其中重要的成就之一。不过,以往学术界较少关注儒家的算法传统。在两汉经学争论的背景之下,汉儒包咸、马融等对《论语》"道千乘之国"的注解隐含了一个数学问题,且未述算法。梁代皇侃《论语义疏》以切割图形进行开方,与筹算方法不同,是为儒家开方算法之兴起。之后,唐代孔颖达、贾公彦,宋代邢昺、朱熹,元代许谦,清代刘宝楠等学者继续在儒学研究中探讨发展儒家开方算法。北周甄鸾《五经筭术》以筹算开方术解"道千乘之国",唐代李淳风等注释《五经筭术》并立于学官,试图统一算法,未获成功。清中叶戴震整理古算书,给予《五经筭术》以正面评价。晚清以降,数学的专业性与独立性获得了前所未有的认可。因之,算家对"道千乘之国"的解释逐渐被接受,而儒家的算法传统则逐渐被遗忘。     

贾宪的数学成就

贾宪是守元时代我们知道其数学成就的第一位大数学家。生活在北宋十一世纪上半叶,生平不详,当过左班殿直。他创立贾宪三角和增乘开方等方面的贡献,李俨、钱宝琮、严毅杰、杜石然等学者已作过详尽论述。传统看法认为,贾宪的《黄帝九章算经细草》除上述成就外,均已失传。笔者近年经过考证,认定杨辉《详解九章算法》由《九章算术》(下称《九章》)本文、刘徽注、李淳风等注释、贾宪细草、杨辉详解五部分构成,因此贾宪《黄帝九章算经细草》并未完全失传,目前尚存三分之二。本文以这种新认识重新探讨贾宪的数学成就。     

对刘益正负开方术的新研究

刘益在中国古代数学史上最先引入系数可为负数的方程，并突破了方程首项系数必须为１的限制，以往人们认为有了增乘开方程，只要知识正负数的四则运算便可十分容易地推广到高次方程的数值解。     

代数布式 天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇

卡尔达诺公式由译本《代数术》(1873)传入中国,引起了晚清数学家的关注,它与中国传统数学中的天元术和开方术发生了互动。晚清数学家探讨了卡尔达诺公式的立术之原,企图用开方术"消解"三次方程不可约情形,并把它纳入自编的代数学教材。他们将卡尔达诺公式放在自己的知识结构中讨论、理解,在认识到符号代数优越性的同时,也为保留传统开方术找到了理由。这些有特色的工作很大程度是由他们自身的知识构成决定的。     

一次同余式组的欧拉解法和黄宗宪反乘率新术

该文着重于用初等数论方法严格核对黄宗宪的反乘率新术，指出它同欧拉的一个一次同余式组解法是一致的，尽管在时间上晚于欧拉，但思路有所不同。黄宗宪是从研究改进秦九韶的大衍求一术出发，得到反乘率概念，再独立研究出反乘率新术，在计算上更体现出传统数学的算法化倾向。     

科技术语汉泽名中的增词现象

英汉两种语言的构词存在着很大的差异。为了使汉泽的科技术语更具理据性，往往需要增词。增词的主要途径有：逻辑增词、修辞增词、常识性增词。其总体目的是使汉译术语符合汉语习惯，显得更为形象、生动。     

朱世杰招差术探原

招差术或称内插公式是朱世杰《四元玉鉴》的重要成果，也是中国传统数学代表性成果之一，关于该术的立术之原尚有不同意见，作者认为，其立术当与中国传统数学的分割求积法及贾宪三角形之应用有关。据此，作者给出朱世杰内插公式一种推导方法。     

萨拉夫·丁·图西三次方程数值解的研究

文章在全面解读阿拉伯数学家萨拉夫·丁·图西(Sharaf al-Dīn al-Tūsī,1135~1213)《方程》(1209年)一书的基础上,着重分析了其中的三次方程数值解法,得出它们是在已有开方算法的基础上有规律性地构造出来。另还将其与同时代中算家秦九韶的相似算法作比较,得出二者的核心算法相同,但是由于各自数学传统的差异又表现出明显的不同。该研究对于进一步认识图西三次方程数值解算法的构造思想以及探究中阿数学在相似问题上各自的特点与传统有积极意义。     

"休闲"的比较词源学考察--"休闲"在先秦汉语和古希腊语中的文字表达及其反映的社会观念评析

本文运用比较词源学的理论和方法,对先秦汉语中的"休"、"闲"的字源以及古希腊语中表示"休闲"的词语的词源进行了跨语系的对比性分析,研究探明了人类文明初期与休闲有关的社会观念及其历史特点,并意在发掘人类精神观念演变过程中关于休闲的某些具有普遍意义的东西.     

《开元占经》中的巫咸占辞研究

该文系统分析了唐代《开元占经》中的巫咸占辞，归结出玉咸星占的基本概念和一般原理，并由此企图构成巫咸星占的框架及操作方法。     

明末平仪(Planispheric Astrolabe)在中国的传播——以《浑盖通宪图说》中的平仪为例

平仪 (Planispheric Astrolabe,即星盘 ;平仪为李之藻译语 )乃是一种基于希腊地心说的天文观测仪器。因为它拥有优美的结构、测量上的方便以及丰富的功能 ,它在西方 (阿拉伯地区和欧洲 )中世纪长期成为最常见、最重要的天文仪器之一。它的主要功能是报时、定方位、做为月历。因此在利玛窦东行之时 ,平仪也随着一起东传。虽然它的制造带有浓厚的西方色彩 ,但它的功能以及观测上的准确性很快引起了李之藻的兴趣 ,经过学习和实际运用 ,在1 6 0 7年他刻印了《浑盖通宪图说》。在中国这是第一部介绍平仪之制造法以及使用法的书。由于中西天文学系统互不相容的缘故 ,所以接受平仪就意味着不得不接受平仪背后以地心说为中心的西方天文知识。更何况平仪的制造乃是建立在地心说、地圆说、立体投影等之西方数学天文知识上。不过 ,对李之藻而言 ,接受西法并不代表立刻放弃中法 ,反而是西法的接受更有助于重新诠释中法。亦即他在西法上发现了被放弃多年的盖天说的新读法。换句话说 ,他就发现了一个可以调和似乎一直被认为互相矛盾的盖天和浑天的好法子。因为在他的读法里 ,盖天就成为支持地圆说的理论之缘故。而虽然李之藻这样的解释也许有助于减轻接受西法所带来的不必要的争论 ,但是他过分强调中西之“同”,而忽略     

多策略融合的俄语文本词语提取方法研究

俄语是联合国工作语言之一,是俄罗斯等多个国家的官方语言.随着"一带一路"倡议的推进和全球化进程的加快,俄语文本数据成为有关组织管理决策的重要信息来源,俄语文本挖掘也因而成为重要的管理决策支持方法.然而,俄语文本挖掘方法研究目前还远未成熟,尤其是其关键基础——俄语文本词语提取的性能较低,阻碍着俄语文本建模的准确性.因此,...     

生态环境变迁与早期黄河文明中心转移

新石器时代至商代末期,出现了世界性的气候回暖,我国学者称其为"仰韶温暖期"。黄河中下游地区温暖湿润的环境条件孕育了黄河文明。黄河文明在其发生和形成过程中,产生了多个文明中心,依次分别是晋南的陶寺,豫西的洛阳,豫北的安阳和陕西的西安,每个文明中心持续不超过300年。这些文明中心是不断转移的,其转移周期大约是200年。生态环境恶化是文明中心发生转移的重要因素,转移呈现出平缓期—高峰期—平缓期交替进行的发展过程。关爱自然,保护生态,其最终目的是为了人的生存和社会发展。     

《九章算法比类大全》与"九章"的渊源

吴敬的《九章算法比类大全》是明代传统数学中一部承前启后的算书，与“九章”有着非常密切的关系。该书的问世是《九章算术》流传过程中的一个重要的转折点。文章详细比较了《九章算法比类大全》与《详解九章算法》，深入分析了二者之间的关系，认为：尽管后者包括了《九章算术》本文、刘徽和李淳风的关注、贾宪的“细草”和杨辉的“详解”等内容，但对《九章算法比类大全》影响最大的是“详解”；吴敬读到了《详解九章算法》，但没有看到单行本的刘徽和李淳风注的《九章算术》。文末指出了前人研究中的错误观点。     

基于中英文单语术语库的双语术语对齐方法

双语术语对齐库是自然语言处理领域的重要资源,对于跨语言信息检索、机器翻译等多语言应用具有重要意义。双语术语对通常是通过人工翻译或从双语平行语料中自动提取获得的。然而,人工翻译需要一定的专业知识且耗时耗力,而特定领域的双语平行语料也很难具有较大规模。但是同一领域中各种语言的单语术语库却较易获得。为此,提出一种基于两种不同语言的单语术语库自动实现术语对齐,以构建双语术语对照表的方法。该方法首先利用多个在线机器翻译引擎通过投票机制生成目标端“伪”术语,然后利用目标端“伪”术语从目标端术语库中检索得到目标端术语候选集合,最后采用基于mBERT的语义匹配算法对目标端候选集合进行重排序,从而获得最终的双语术语对。计算机科学、土木工程和医学三个领域的中英文双语术语对齐实验结果表明,该方法能够提高双语术语抽取的准确率。     

一种基于统计技术的中文术语抽取方法

中文术语识别与抽取是中文文本信息处理的基础,对于提高中文文本索引与检索、文本挖掘、本体构建、潜在语义分析等的处理精度有着重要的意义。文章以互信息和信息熵理论为基础,提出一种基于统计技术的中文术语半自动抽取方法,并且以互联网新闻话题数据为对象进行了实验验证,结果表明所提方法能够有效支持中文术语的抽取。