四阶非齐次方程(Δ_x~2-Δ_y~2)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系 ,得到了高阶非齐次方程 (Δ2 x-Δ2 y)u =f(x ,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程 ,并证明了其逆定理     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

一类变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题

研究了六变元变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题,给出了它的存在唯一性定理。得到了一类高维非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题的存在唯一性定理。     

非齐次超双曲型方程的中量定理的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质．利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理．证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在∑ｍｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ０）２＝ｒ２和∑ｍｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ０）２＝ｓ２上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解．     

非齐次超双曲型方程解的充要条件

讨论了非齐次超双曲型方程解的中量性质，给出了解的一个充要条件     

超双曲型方程定性研究的几个问题

本文主要提出起双曲型方程定性研究的几个问题:中量定理的推广与应用;广义势;解的延拓性;境界值问题。同时指出:Hadamard提出的“所有线性偏微分方程的问题,应该并且可以用基本解来解决”的思想,是开展超双曲型方程定性研究的途径。     

非齐次超双曲型方程的特征问题

非齐次超双曲型方程的特征问题@高帆...     

非齐次超双曲型方程的中量定理

考虑一类扩充的非齐次超双曲型方程: (其中c为任意实常数) 本文在乘积空间的有界闭单联域上,再次建立了广义的Asgeirsson中量及推广Asgeirsson公式。我们的结果还包含了著名数学家Hans.Lewy的一个结果。从而把众所周知的Huyghens原理扩充到这类超双曲型方程。本文的方法,是在引入广义Asgeirsson球面中量后,导出其所适合的微分方程,在不同角域中提出两类含两根奇线的Cauchy问题,通过使用1969年E.C.Young(杨格)的结果及借助Riemann(黎曼)方法予以求解,最后经过衔接得到中量定理,等等。并解释了在一类特征流型上的Huyghens原理。     

形如2u=f1（x）f2（y）的泊松方程齐次化判定方法

讨论了形如△2u=f1(x)f2(y)的泊松方程齐次化问题,给出了判定该类型泊松方程是否能够进行齐次化的判别式以及求解其特解的方程。     

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理孙晓艳，刘红卫（西北工业大学西安市７１００７２）（西安电子科技大学西安市７１００７１）本文主要利用能量积分法来建立变系数超双曲型方程的三种边值问题解的唯一性定理。定理１如果变系数超双曲型方程（１）的解ｕ在超...     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

五变无常系数超双曲型方程解的中量

五变无常系数超双曲型方程解的中量王国正，荔炜（空军电讯工程学院，７１００７７，陕西西安）（西北大学数学系，７１００６９，陕西西安）１基本解五变元常系数齐次超双曲型方程总可以化为如下形式’“由【Ｚｊ知，方程（１）的基本解为２基本公式对于方程（１），取Ｕ...     

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷．证明了该LOD有限差分格式按照离散L^2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了△t^4,从而使△t的取法有更大的灵活性．     

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷．证明了该LOD有限差分格式按照离散L^2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了△t^4,从而使△t的取法有更大的灵活性．     

四变元非齐次超双曲型方程的特征问题

利用 Fourier级数法证明了一类四变元非齐次超双曲型方程的特征问题的提法是正确的     

关于第二类非齐次边界条件的处理方法

本文研究了双曲型方程和抛物型方程带第二类非齐次边界条件的混合问题转化为齐次边界条件的方法,提出了简单可行的公式化的普遍适用的方法。并对一些特殊的二类边界条件提出了更简单的处理方法。     

超双曲型方程的Dirichlet问题

从紧算子的谱理论出发，给出了超双曲型方程（△x-△y）u＋λu＝f（x,y），x＝（x1，x2，…，xm），y＝（y1，y2，…，ym）的Dirichlet问题解的存在性和唯一性定理．     

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2 1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.     

方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题

利用Galerkin方法和改进的势井理论研究一类多维非线性拟双曲方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题,当α满足一定条件时,证明了整体强解的存在唯一性.