相容连续偏序集及其定向完备化

引入了相容连续偏序集及其定向完备化等概念,证明了相容连续偏的定向完备化是连续偏序集;利用主理想及Ｓｃｏｔｔ拓扑刻画了相容连续偏序集,得到相容定向完备偏序集是相容连续的当且仅当它的任一主理想是连续偏序也当且仅当它的Ｓｃｏｔｔ拓扑是一个完全分配格;考察了相容性连续偏序集的定向完备化的范畴意义,得到相容连续偏序集范畴以连续偏范畴作为为满的反射子范畴。     

代数L-domain的表示定理及其相关范畴性质

引人局部条件并半格(简记为L-cusl)及其理想完备化等概念．证明了：任一代数L-domain的紧元集是L-cusl，任一代数L-domain是其紧元集赋予A1exandrov拓扑时的Sober化；任一L-cusl的理想完备化是代数L-domain，从而得到了代数L-domain的表示定理．还证明了Scott连续映射为态射的代数L-domain范畴为L-cusl与单调映射作成的范畴的反射于范畴．     

有界完全Domain及其相关性质

介绍了有界完全Domain的相关性质,用函数空间的研究方法证明了以ScottDS连续映射为态射,以有界完全Domain为对象的范畴的笛卡儿闭性;同时指出它是一个FS Domain,而FS Domain及其之间的ScottDS连续映射构成的范畴是笛卡儿闭的,从而有界完全Domain范畴BC Domain是FS Domain范畴的笛卡儿闭的满子范畴.     

相容双有限domain及相关范畴性质

将建立在dcpo上的双有限domain等概念推广到相容定向完备偏序集上,定义了相容定向完备偏序集上的逼近单位、有限分离、相容双有限domain等概念,给出了相容双有限domain的等价命题．并从范畴学的角度考察证明了以相容双有限domain为对象,Scott连续映射为态射的范畴CBF是笛卡儿闭范畴．还讨论了相容定向完备偏序集及相容代数domain上的几个性质．     

相容连续Domain的序同态扩张

对相容Domain引入了相容定向极小集的概念,证明了相容Domain D是相容连续Domain当且仅当D中的每个元在D中存在相容定向极小集,并给出了相容连续Domain的序同态扩张定理.     

关于两个Cartesian闭范畴交的一点注记

讨论了关于双Scott拓扑的一些性质．证明了范畴BICONT（即以双连续格为对象，以双Scott连续映射为态射的范畴）作为两个Cartesian闭范畴BICONTS（即以双连续格为对象，以Scott连续映射为态射的范畴）和BICONTSop（即以双连续格为对象，以对偶Scott连续映射为态射的范畴）的交范畴不是Cartesian闭范畴．     

相容连续范畴

本文给出了相容定向完备范畴的概念及在此结构下的way-below关系与连续性,讨论了相容定向完备范畴上的way-below关系的一些性质,证明了在相容连续范畴中way-below关系满足强插值性质.最后给出了相容连续范畴的一个刻画定理,即相容定向完备范畴L是相容连续的当且仅当对任意的x∈obL,↓x是连续的.     

(L)子集范畴中定向函子与逆向函子的伴随性研究

引入态射为zadeh型映射的L子集范畴中zadeh型定向函子与逆向函子的概念,证明它们是一对伴随函子.进一步引入态射为双诱导型映射的L子集范畴中双诱导型定向函子与逆向函子的概念,并证明它们也构成一对伴随函子.     

偏序集上Z—态射的刻划

该文引入了Ｚ－Ｓｃｏｔｔ连续映射的概念,证明了Ｚ－完备偏序集上的映射为Ｚ－连续映射当且仅当它为Ｚ－Ｓｃｏｔｔ连续映射,并由此得到了偏序集上Ｚ－态射的刻划定理。     

Yoneda 完备度量空间范畴的完备性和余完备性

该文章探讨了以 Yoneda 完备度量空间为对象的范畴的完备性和余完备性. 证明了若态射是 Yoneda 连续映射或者 Yoneda 连续的非扩张映射, 则该范畴是完备且余完备的; 若态射是 Yoneda 连续的 Lipschitz 映射, 则该范畴是有限完备和有限余完备的, 但是它既不完备也不余完备. 最后证明了以实数值连续格为对象, Yoneda 连续的右伴为态射的范畴是完备的.