带约束的线性模型中的可容许线性估计

在Gauss-Markov模型(Y_(n×1),X_(n×p)β_(p×1),σ~2V,V≥0)下,若S_(s×p)β可估,Rao及其他一些作者给出了Sβ的线性估计,在二次型损失函数下是可容许的充要条件。当参数受约束:β′Nβ≤σ~2,N>0时,Hoffmann,Mathew分别就V>0与V≥0的情形,讨论了β的线性估计的可容许性问题。本文将进而给出Sβ的线性估计AY在线性估计类中是可容     

多元回归系数线性估计的可容许性

其中X是已知矩阵;(?)和σ~2>0是未知参数;V>0是已知矩阵。简记上述模型为H。 损失函数取为:(d—S(?))’(d-S(?))。在线性模型下(m=1),此时风险函数是实函数,因此,有关风险大小的比较就自然地按数的大小来进行,而在多元线性模型下,这时的风险     

泛优良性和均值矩阵线性估计的泛容许性

本文仅以多元线性模型: 中均值参数矩阵的可估函数的估计为例,来引入泛优良性概念,而一般情况下矩阵参数估计的泛优良性可仿此引入。上面的X,S,U≥0和V≥0(但V≠0)是已知矩阵;和σ~2>0是未知参数,ε是ε按行的拉直;UV是U与V的Kronecker乘积;μ(X′)是X′所张成的线性空间。     

带有先验信息的线性模型参数估计的一些结果

考虑线性模型: Y~X夕+e;。~N(0,。,I),(l)其中X是已知的,xp矩阵,rankX~p<‘口〔R户和a>O是参数.假定夕的先验信息可描述为 U~H夕+。.(2)这里H是已知的天xp矩阵,H笋0;6~N(0,评),平是已知正定对称矩阵.假定‘和已独立.基于模型(l)的尽的最小二乘估计为b~(X’X)一lX’Y.样本信息(模型(1))和夕的先验信息可组合为、、.,/、、11了(二卜(霭)“+(:)‘(:)一N(0,(百‘(3)众所周知,在模型(3)和二次损失下,当护已知时,万~(a一之丫X+仔W一’H)一l(二一’X’y+H’w一,U)是夕的一致最小风险无偏估计.由于砂一般是未知的,Theilt刃提出如下估计类:…     

收敛系统和回归模型中最小二乘估计的强相合性

考虑多元回归模型此处x_(ij)是已知常数,β_1,…,β_p是未知参数,y_i,e_i分别为第i次量测值和量测随机误差。以下,我们记设计矩阵(x_(ij))_(1≤i≤n,1≤j≤p)为X_n,并令Y_n=(y_1,…,y_n)′),β=(β_1,…β_p)′。β的基于前n次量测值Y_n及设计矩阵X_n的最小二乘估计b_n=(b_(n1),…,b_(np))′为     

线性模型中最小二乘估计的强收敛速度

考虑线性模型如下:y_i=x_i~′β+e_i,i=1,2,…, (1)其中x_i~′=(x_(ij),…,x_(ij)为已知常值向量,β′=(β_r,…β_p)为未知参数向量。令设计矩阵X_n=(x_1…,x_n)′;Y_n=(y_1,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X_n~′X_n)~(-1)(?)(S_(ij)~n)1≤i,f≤n。熟知β的最小二乘估计(n)有如下表达式     

关于岭回归分析的一个注记

考虑线性回归模型Y和e都是n维随机矢量,且Ee=0,Eee~τ=σ~2I;X是(n×p)阶系数矩阵,β是p维参数矢量。依据Y对β所做的最小二乘估计为     

部分线性模型中M型回归样条估计的一些新结果

考虑下列部分线性模型Y_1-X′_1β_0+g_0(T_1)+e_i,1≤i≤n,其中(T_1,X_1,Y_1),…,(T_n,X′_n,Y_n)是随机向量(T,X′,Y)的 i.i.d.样本,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_0是一光滑未知函数.这个模型在文献[1]中首次被提出,文献中研究过β_0和 g_0(t)的估计,例如,基于惩罚函数法的平滑样条估计;基于核方法的估计;用分段多项式来逼近 g_0,基于最小二乘法的估计.由于上述估计不稳健,文献[8]用分段多     

可估子空间上线性模型的比较

1.引言我们考虑线性模型y=Xβ e,E(e)=0,cov(e)=σ~2I_n,(1.1)这里y是n×1观测向量,x是n×p的设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,σ~2是已知的误差方差。我们记该模型为l=L(Xβ,σ~2I_n)。     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

部分线性模型参数分量的M估计的渐近正态性

Engle等人提出了下列部分线性模型Y_i=X_i~tβ_0 g_0(T_i) u_i,1≤i≤n其中(T_1,X_1~t,Y_1),…,(T_n,X_n~t,Y_n)是随机向量(T,X~t,Y)的i.i.d.样本,U_i为随机误差,U_1,…,U_n与(T_1,X_1~t),…,(T_n,X_n~t)相互独立,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_n是一光滑未知函数.文献中,有许多学者讨论了关于这个模型的估计问题,包括惩罚函数法、基于分段多项式逼近的最小二乘法和基于核函数近似的最小二乘法.由于上述方法得到的估计不稳健,本文用分段多项式逼近g_0讨论较稳健的M估计.记g_n(t)=(?)(t)~ta为一分段m阶多项式,其段数为M_n,其中(?)(t)是一函数向量,β_0和     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

这里仅介绍若干主要结果,详细证明另文发表。设有线性模型,这里X为已知的n×p矩阵(n≥p),8_1,…,8_n相互独立,此处β∈R~p,0<σ~2<∞。这个模型及有关假定,以下将简记为H。     

Weibull分布的形状参数估计

设X_1,X_2,…,X_n是i.i.d.,其共同分布是Weibull分布W(x)=1-exp(-λχ~β),其中λ>0是刻度参数,β>0是形状参数。如何估计形状参数在寿命分析中有重要地位,极大似然估计是众所周知的,方开泰给出了利用矩性质的估计。本文利用指数分布的矩性质给出了估计形状参数的新方法。令Y=X~β,则Y服从参数为λ的指数分布。众所周知,EY~2/(EY)~2=EX~(2β)/(EX~β)~2=2,在该式中用样本矩代替总体矩 (Sum from i=1 to n(X_i~(2β)))/(Sum from i=1 to n(X_i~β))~2=2/n,(1) 若(?)_n是方程(1)的解,它可作为β的估计。这一思想可推广到一般情况。令g=g(x_1,x_2,…,x_k)是变量x_1,x_2,…,x_k的函数,且满足     

聚合物共混体系辐射交联反应中溶胶分数与辐照剂量间的关系

我们已建立了线性聚合物辐射交联反应中溶胶分数(S)与辐照剂量(R)间的关系式:R(S+S~(1/2))=1/q_0u_1+α_0R~β/q_0,(1)式中β是与高分子结构有关的参数β=2×10~(-3)T-g+0.206。(2)     

关于β型的α级星像函数

设0≤α<1,0<β≤1,S~*(α,β)={f(z);f(z)在|z|<1内正则,f(0)=f'(0)-1=0且O. P. Juneja和M. L. Mogra (Rev. Roum. Math.Pures Appl., 13(1978))给出了S~*(α,β)中函数的积分表达式、模的估计和凸性半径以及一些系数的精确界限。 本文首先建立了如下从属关系。     

线性估计弱相合性的一个问题

设给定了线性回归模型Y_i=x_i~'β+e_i,i=1,…,n,…,而当n充分大时,线性函数c′(n)可估,其Gauss-Markov估计(GME)记为c′(n),其中(n)为基于Y_1…,Y_m的,β的任一最小二乘估     

多物种无穷维反应扩散粒子系统鞅解的存在唯一性

设S是一可数无穷集。d为有限正整数。Z_+表示非负整数集。我们用全稳定的Q矩阵(q_u(i,j):i,j∈Z_+~d)来刻画d个物种在u∈S中(可把每个u想象成反应容器)     

L不分明单位区间与不分明连通性

设L是具有逆序对合对应的完全分配格,并以1和0分别表示其最大元和最小元。(x,y)表示L不分明拓扑空间。I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑τ。记L~b={α∈L:若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}。 S.E.Rodabaugh讨论了不分明连通性,并且证明了当0∈L~b时,(I(L),τ)是连通的(见Rocky Mount.J.Math.,1982,12:113—121)。本文继续讨论不分明连通性。     

关于线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

考虑线性模型Y_1=x_i~′β e_i,i=1,2,…,其中i=1,2,…为已知的试验点列,β=(β_1,…,β_r)′为未知参数,ei,i=1,2,…为随机误差序列。由前n次试验结果算出β的最小二乘估计: