空间曲线的刚体运动基本不变量

给出空间参数曲线的基本运动不变量的几种形式，作为判别空间参数曲线经过运动可重合的充分必要条件。     

三维流形不变量及其计算

研究了三维流形ML不变量的性质,特别是三维流形不变量的表示和它们的计算,其中ML在S3中沿标架链环(L,f)做手术得到的可定向的三维流形,对于合痕K+和K-变换保持不变.主要是利用Jones-Kauffman模和Temperley-Lieb代数给出三维流形不变量的表示以及变量A在第2p(p是素数)个单位根时不变量的值.     

变换的不变量

本文阐明了不变量思想的重要意义，给出了证明不变量的一般方法，最后得到两个关于基本不变量的重要结论。     

一种基于二次曲线不变量的孔径测量方法

针对孔径测量检测效率低、检测精度受环境影响较大的问题,提出了一种基于二次曲线不变量测量孔径的模型,通过在孔表面的椭圆几何拟合获得被测孔的二次曲线不变量测量孔径.首先,建立世界坐标系并通过标定确定世界坐标系与摄像机坐标系之间的变换关系,采用改进的candy算法提取出孔边缘的亚像素坐标,并利用坐标变换关系将孔边缘的亚像素坐...     

一种基于GEP的程序不变量动态发现方法

利用GEP(基因表达式编程)获取最优解的函数发现能力和数学理论的精确计算能力获得较客观的程序不变量的预置形式,能够进行目前技术没有处理的函数型程序不变量的发现生成工作.在函数型程序不变量范围内,有效地克服了目前程序不变量发现技术中存在的两个缺点,即计算盲目性与程序不变量形式预置的主观性.整个工作可以理解为是对目前程序不变量发现技术的一个扩展,它拓广了原有技术可发现的程序不变量种类,增大了从程序运行轨迹数据中发现更多不变量的可能性.     

不变量理论讲义

本书是关于代数和几何不变量理论的简明导引，是作者1994～1998年间在美国密歇根大学、哈佛大学及韩国汉城大学讲课的基础上形成的大学数学教材。作者用较少的预备知识，通过来自经典代数几何的具体例子，用一种很好的方式讲述了不变量理论的基本思想和主要结果。     

计算Petri网S不变量和T不变量算法

以Petri网的关联矩阵为基础,提出了求解Petri网的S不变量和T不变量的算法。以关联矩阵为基础构造求解矩阵,对所构造的求解矩阵进行初等线性行变换和列变换将相应的行元素和列元素变为零,并在变换后的矩阵中提取S不变量和T不变量。算法实现了在一个矩阵中通过初等线性变换就可以得到Petri网的S不变量和T不变量。     

一种新的分析RNA相似性的方法

本文介绍了一种新的分析RNA序列相似性方法,并且利用该方法比较了Homo sapiens等11种RNase P RNA的二级结构的相似性,得出了比较好的结果,说明给出的方法是有效的。     

一种新的多变量模糊控制方法

针对模糊控制器在实现高精度控制方面存在的不足多变模糊控制器设计的复杂性问题，提出了一种新的多变量模糊控制器设计方法，该方法是在传统模糊控制中引入动态补偿模型，大大简化了多变量模糊控制系统设计，可以较好地解决复杂控制器控制精度问题，对一种高精度水浴温度控制系统进行了设计，实验表明，控制效果良好。     

投影三维重建中基础矩阵的鲁棒性估计方法

在未定标系统中 ,基础矩阵给出了图像间对极几何关系的代数描述 ,解决了许多视觉问题的关键环节 ,本文提出了一种新的鲁棒性基础矩阵估计方法 ,它引入了能够较好表达代数余数标准方差的Sampson加权算子 ,并且用迭代法来满足图像点噪声为非高斯白噪声的情况 .实验结果表明 ,在较大噪声干扰的条件 ,仍能较为准确地估计基础矩阵 ,具有良好的鲁棒性和较快的运算速度 .     

一种立体校正算法的研究

提出了一种新的立体图像对的校正算法。该方法无须计算原图像对的基本矩阵和极线几何关系，而是直接利用校正后立体图像对的基本性质将其转换成一个二次优化问题。实验证明，利用该校正算法可以获得较好的结果。     

一种立体像对极线矫正的新方法

提出一种无相机标定的立体像对矫正算法,该算法只需要图像对间的匹配点信息.首先,寻找一个投影矩阵H′将右图的对极点e′映射到无穷远点,此时该图上的对极线被映射为平行于x轴的直线;然后,基于矫正后立体像对的对应极线相同的原理,推导出应用在左图上的矫正矩阵H;最后,根据得到的投影矩阵H和H′重新采样对应的图像,达到最终的矫正目的.尤其对摄像机对的角度进行分析,摄像机主轴夹角越小,对极点则离图像平面越远,矫正效果也越好.通过两种无需计算基本矩阵的非线性最优化矫正方法进行实验对比,实验结果表明,该算法实现简单、矫正速度快、并且有效地消除了垂直误差.     

E~n中几何元素的方向数矩阵

本文系统地研究了E~n中几何元素的线束方程,由方程中的方向数分析几何元素对投影空间的相对位置和几何元素间的相对位置,规律性强.对于帮助人们认识多维空间,提供了有用的数学方法.     

关于量子力学中效应代数上的收敛理论及不变量

本文介绍了量子力学中效应代数的研究进展。指出利用无穷矩阵理论研究其上的收敛理论和不变量，对建立量子力学的数学基础有重要意义。     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层，充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想，用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基)，可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层，用几何方法解决几何问题，寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性，统一几何的表示，简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案，形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.     

基于简化摄像机自定标模型下的三维重建方法

提出一种基于简化摄像机自定标模型下的三维重建方法,在假定摄像机主点位置已知的条件下,采用射影几何中的Kruppa方程计算内部参数的初始值,并利用未定标图像之间的对极几何关系得出一个关于内部参数的非线性最优化方程,进而求出运动参数,从而实现未定标系统下的三维重建.实验证明本方法在很大程度上减小了运算量,并可以得出较为鲁棒的参数估计,提高了三维重建的精度.     

一种基于基本矩阵估计的立体视觉中滤除误匹配的方法

根据基本矩阵建立两幅图像间的极线约束关系,能有效减少误匹配.噪声干扰和对应点中的误匹配使得基本矩阵的解精度降低.介绍了极线几何和基本矩阵理论,在最小中值平方法的基础上,提出一种基于匹配点对之间协因数的RANSAC(random sampling consensus)算法估计基本矩阵,有效解决了因误匹配导致的基本矩阵估计结果恶化问题.实验结果表明,所提出算法能有效滤除误匹配,具有良好的鲁棒性.     

两类特殊 Hermite矩阵的特征值与特征向量

利用 Hermite矩阵的性质,给出求两类特殊的分块矩阵的特征值与特征向量的一种方法,该方法具有操作简单、计算量小的特点.     

基于双代数的物体投影重建方法

基于双代数的物体投影重建方法是一种隐式重建方法 .用双代数形式表示的不变量具有简洁、具体的表达式 ,可以由图像点坐标和基础矩阵直接求出 .在投影重建过程中 ,必须选择射影坐标系的坐标基 .本文利用双代数的方法进行物体的投影重建 ,并详细讨论了如何选择坐标基的问题