二元(n,2)型二重循环矩阵的逆矩阵

仅利用一些矩阵乘法和2阶循环矩阵的逆矩阵给出了二元(n,2)型二重循环矩阵逆矩阵的简便算法。     

伴随矩阵的原矩阵

通过定义n(≥2)阶矩阵Mn(F)的k-伴随矩阵及其原矩阵,进行已知k-伴随矩阵求其原矩阵的讨论,推广和改进了已有的一些结果.     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

双二元(n,m)型二重(r1,r2)循环矩阵的逆矩阵

利用一些矩阵乘法和二元r循环矩阵的逆矩阵给出了双二元(n,m)型二重(r1,r2)循环矩阵逆矩阵的简便算法.     

循环矩阵与循环分块矩阵

本文主要通过一些矩阵乘法及逆矩阵的最简单的性质给出循环矩阵逆矩阵的表达式,以及循环分块矩阵的特征多项式的计算公式.     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念，研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系，得出了以下重要结论：正定矩阵必为格兰姆矩阵；只有当α１，……，αｎ线性无关时，格兰姆矩阵Ｍ（α１，……，αｎ）才是正定矩阵。并利用这一结果，给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明     

（n1,n2）型二重循环矩阵逆矩阵的初等求法

仅用一些矩阵的乘法及逆矩阵的简单性质给出了（ｎ１，ｎ２）型二重循环矩阵逆矩阵的一个初等求法。     

幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

Clifford矩阵半群

运用Clifford半群中格林关系的特殊性,结合一些矩阵在一定条件下可同时对角化的方法,研究了任意数域上的矩阵构成的Clifford半群的结构,给出了Clifford矩阵半群中格林D类的一些一般刻画,并完全刻画了低阶矩阵构成的Clifford矩阵半群的结构,最后从已知的Clifford矩阵半群出发构造了一类新的Clifford矩阵半群.     

矩阵值Toeplitz-Bezout矩阵的注记

文章给出了矩阵值Toplitz-Bezout矩阵的一些性质;利用生成函数的方法得到Barnett型分解公式,并给出了它的三角分解公式;最后讨论了Toplitz-Bezout矩阵与一类友矩阵的缠绕关系。     

拟广义正定矩阵

受C.R.Johnson、佟文廷、夏长富等的启发,给出了拟广义正定矩阵的定义,并得出了拟广义正定矩阵的几个充分必要条件及其它若干性质;进一步得到了行列式的一些不等式,推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果.     

拟亚正定阵及其子结构

本文引进拟亚正定阵的概念，讨论了它的若干性质及其子结构，证明了拟亚正定降的加性复合阵还是拟亚正定阵，从而改进了文［５］中的一个结果。     

四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正定矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果     

亚正定矩阵的判定方法

给出一个利用低阶矩阵的亚正定性来判断高阶矩阵的亚正定性的充分必要条件 ,其次从多个方面得出亚正定矩阵的若干判定准则 .     

复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

正定正规矩阵

得到了正定正规矩阵的若干等价命题,以及正定正规矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些性质。     

实半正定方阵的性质(英文)

首先给出了有关实半正定方阵的若干性质,然后利用实半正定方阵的合同标准形,定义了合同根、第一对称数、第二对称数和第三对称数,并用它们刻画了实半正定方阵的张量积仍为半正定方阵的充分必要条件。     

正定矩阵性质的推广

通过运用正定矩阵的定义和一般理论,得出了正定(半正定)矩阵的偏序理论,即A-B是正定(半正定)矩阵的一些重要性质,得出了一些矩阵不等式;并将代数中的均值不等式推广到矩阵形式的不等式,并将其推广.文中有的定理证明从不同的角度,给出了不同的证明方法.     

正定矩阵的性质及判别法

 得到了正定矩阵对称积,实部的估计,谱半径估计以及行列式估计的一些结果。提出了判断矩阵正定性的算法,并给出了算例。     

对称半正定矩阵的二级多分裂

考虑由二级多分裂迭代法求出大规模线性系统方程并行解的问题 .通过研究二级方法与多分裂方法两者之间的相互联系之后 ,借助于矩阵的对角补偿约化矩阵 ,较深入地讨论了对称半正定矩阵的二级多分裂方法 .首先分析一般矩阵的二级多分裂方法的特征与收敛性 ;然后给出对称半正定矩阵二级多分裂方法的构造过程 ,并在此结果的基础上证明了该二级多分裂迭代法在分裂是正则与弱正则的条件下对任意的初始向量都是收敛的