关于算子迹的几个不等式

本文给出算子迹的若干不等式，并将〔３〕中关于非负定矩阵的Ｂｅｌｍａｎ猜想的有关结果推广到Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，得到正迹类算子的相应结果。     

关于迹类算子的几个不等式

利用算子的极分解证明无穷维Hilbert空间H上正迹类算子迹的不等式,又对于HH上的正算子矩阵,当主对角线元素L、M的正次幂Lp、 Mp(p＞0)为迹类算子或Hilbert-Schmidt算子时,利用正算子矩阵的某些性质及H.Wayl 的不等式,分别得到迹范数不等式和Hilber-Schmidt范数不等式,从而使作为有限维空间上算子的矩阵或分块矩阵的有关结论得到推广.     

关于算子迹的Neumann不等式

对无穷维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的迹类算子，将矩阵中的Ｎｅｕｍａｎｎ不等式作各种推广，得到若干结果．     

关于算子迹的Hoelder不等式的等价命题

本文将Jan R．Magnus关于矩阵迹的一个命题推广到Hilbert空间上算子迹的相应命题，由此得到一个证明算子迹的Hoelder不等式的方法，同时得到关于算子迹的Hoelder不等式的几个等价命题。最后给出算子迹的Minkowski不等式的一个证明。     

关于亚正规算子的Hilbert-Schmidt范数不等式

设H为可分无限维Hilbert空间,(T_1,T_2)和(S_1~*,S_2~*)分别为H上重交换的亚正规算子对及次正规算子对,则对任X∈B(H),不等式‖T_1XS_1+T_2XS_2‖_2≥‖T_1~*XS_1~*+T_2~*XS_2~*‖_2都成立;若T,S~*为亚正规算子且‖T‖~2-T~*T为迹类算子,则不等式‖TX-XS‖_2≥‖T~*-XS~*‖_2对任意X∈B(H)都成立。     

关于算子迹Bellman问题的一个证明

利用初等方法给出了关于算子迹的若干不等式,作为其推论,得到关于Bellman问题的一个新的证明方法。     

关于矩阵迹不等式的研究

本文首先阐述了预备知识和定义与引理,接着讨论了Hermite矩阵迹的若干性质和两个定理,最后分析了矩阵迹的应用.因此本文具有深刻的理论意义和广泛的实际应用.     

关于矩阵迹的不等式

对矩阵迹不等式：ｔｒＭ＾２＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾２ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾２ｎ，提出了更一般的问题，以任意自然数ｎ，不等式ｔｒＭ＾ｎ（Ｍ＾Ｔ）＾ｎ≤ｔｒ（ＭＭ＾Ｔ）＾ｎ成立，并给出了证明。     

c_p空间中若干算子不等式

本文讨论了在ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ－Ｓｃｈａｔｔｅｎｐ类中，Ｓｃｈｗａｒｚ不等式，Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ不等式仍有其类似的表现形式     

关于矩阵迹的不等式

对矩阵迹不等式：提出了更一般的问题，对任意自然数ｎ，不等式成立，井给出了证明．     

一些迹不等式的若干结论

目的如果Si(i=1,…,n)是密度矩阵,π={πi}in=1是一个概率分布,并且A(0)≡∑ni=1πiSi12是可逆的,那么Tr[{∑nj=1πjSj(logSj)2}-A(0)-1{∑nj=1πjH(Sj)}2]≥0,其中H(x)=-xlogx,这是Yanagi证明的不等式的一个推广。方法利用Caushy-Schwarz不等式,Jensen's不等式和迹的一些性质来证明。结果这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由Yanagi提出的开放问题的部分解答。结论因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可做进一步的研究。     

自伴算子的几个重要范数不等式

R．Nakamoto证明了范数不等式‖e^iH-I‖≤‖H‖对于任意的H∈B(H）是自伴算子都成立．该文给出了它的另一种证明，同时应用算子分解和函数演算，证明了复Hilbert空间上的自伴算子的几个重要范数不等式。     

多线性位势型算子的一类加权不等式

设Φ是Rn上满足弱增长条件的非负局部可积函数,A是Rn上所有一阶偏导数都属于BMO(Rn)的函数.本文讨论由Φ与A生成的一类多线性位势型算子TAΦ与其极大函数相联系的关于任意权的加权不等式。     

一类脉冲Strum-Liouville算子的特征值渐近式和迹公式

针对有限区间上一类脉冲Strum-Liouville 边值问题,即区间内部有不连续点且方程右边含有间断系数,主要利用留数定理得到特征值渐近估计和迹公式。     

关于算子的平均不等式

设H是一个Hilbert空间,证明了如果A≥0,B≥0是H上紧算子,0＜α＜1,r≥min{α,1-α},则存在一个H上酉算子U使得B(1-α)/(2)AαB(1-α)/(2)≤UαAr+(1-α)Br(1)/(r)U.参8.     

集值单调算子的变分不等式

目的对集值单调算子的变分不等式解的存在性进行研究。方法利用KY-FAY及Kneser定理和拓扑向量空间解的性质作为切入点。结果在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中得到了解的两个存在定理准则。结论得到了在局部Hausdorff拓扑向量空间中集值单调算子变分不等式解存在的条件,推广了Browder等人的结论。     

初等算子的奇异值不等式研究

讨论了B(H)上初等算子的奇异值问题,根据其定义及奇异值的性质,推导出长度为2的初等算子的奇异值不等式及一些推论,所得结果推广了2009年Kittaneh F的结果.     

基于g-期望的一些不等式

给出了由倒向随机微分方程定义的g-期望的一些不等式.