基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步

在非保守自治系统中,许多混沌系统都可作为耗散系统,因此,在这样的混沌系统中存在至少一维的稳定流形,利用这些流形可以设计恰当的控制策略.基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步是当混沌轨道进入到稳定流形的小邻域内的时候,开始施加控制信号.一旦两个非直接耦合的混沌系统的轨迹到达这些稳定流形,其误差系统渐进趋于原点,从而实现两系统的同步.并通过Chen系统和Rossler系统的分析和数值模拟研究验证了这种方法的可行性与有效性.     

线性序拓扑空间上不稳定流形的映射性质

文章研究完备稠序的线性序拓扑空间上连续自映射f的不稳定流形。首先证明了不动点P的不稳定流形与P的任意邻域V的交集,通过f有限次迭代之后,会包含P的不稳定流形。然后利用此结果证明了f~k在p_i(1≤i≤k)的不稳定流形被f映射的象集合为f~k在f(p_i)的不稳定流形(其中p_i为f的k-周期轨上的点)。     

由稳定流型和不稳定流型证实氢原子的粘性效应

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应，即使对于单电子系统，其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分，并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找，并数值求解了相应的稳定流形和不稳定流形.研究结果表明，单电子系统电离的动力学性质由不稳定周期轨迹控制.一方面，不稳定周期轨迹的稳定流形很好地与递归图叠加在一起，表明稳定流形只与相空间中稳定的初始点重叠.另一方面，不稳定流形几乎与庞加莱表面上密集分布的点重合.这表明不稳定流形只是通过激光场驱动轨迹演化的电离通道.此外，在稳定流形与不稳定流形相互穿插的不稳定岛附近的不同区域的存活概率也被深入研究.它们服从代数衰减规律.相同的衰减趋势也出现在不稳定流形上，它们具有与不稳定周期轨迹附近区域相近的衰减参数.这些观察证实了不稳定周期轨迹的稳定性对在KAM稳定岛附近相空间的粘滞效应起着非常重要的作用.     

一个二维冲击振子模型的相平面结构

讨论了二维冲击振子模型的相平面结构，解析得到混沌吸收引吸域边界上鞍点的稳定和不稳定流形的表示式，并说明了混沌吸引子就是此不稳定流形的闭包，而它的吸引域就是此稳定流形的闭包。     

变时标上的指数二分性与不变流形

应用时标和时标上指数二分性的定义研究线性系统指数二分性在变时标下的粗糙度问题, 给出了扰动系统在不同时标上稳定流形和不稳定流形的关系.     

关于一个四维Hamilton系统的一点注记

就〔１〕中的一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期轨道的稳定流形与不稳定流形通过投影方法进行了详细分析并改正了其中的错误．     

非线性扰动方程的动力学特性

用Melnikov函数方法分析了自治扰动系统的奇异轨道在扰动后的稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了系统分支出极限环的条件。描述了自治系统在周期扰动下的紊动性态和次谐轨道。     

一类平面三次系统的分支问题

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨在破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类三次微分系统的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件．     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

一类流场作用下晶体生长模型解的适定性

晶体在形核时。熔体内存在的温度和浓度起伏有助于扩大“近程有序”结构的范围，进而促进形核。研究熔体中有对流作用时三维非稳态晶体生长的温度起伏和浓度起伏数学模型．有助于从本质上认识这一自然现象。证明了稳定流场的作用下晶体生长数学模型解的适定性。     

一种改进的不变流形算法

不变流形在动力学研究的许多方面都有重要意义,由于不变流形很难通过解析表达式求解,对其做近似计算就成为重要的手段。介绍了一种改进的流形计算算法,该算法由两步构成：首先利用PDE算法在不变流形上求出一些均匀的点;再借助三角形剖分方法利用PDE算法算出的点画出直观流形图。该算法避免了频繁求解微分方程问题,没有求解多余的轨道,且求解的精度也容易控制,得到的流形图直观。     

Stability Analysis of Equilibrium Manifolds for a Two-Predators One-Prey Model

Introduction One of the most famous mathematical models is the predator-prey model of Lotka and Volterra. The important part of the relationship between a predator and a prey is the functional response, which depends on the density of the prey, the prey-d…     

P－Sasakian流形是局部积流形的超曲面

四元数Ｋａｈｌｅｒ流形受到极大的关注，经常出现在数学与数学物理的不同的领域中．一类黎曼－爱因斯坦流形的几何及拓扑性质与四元数Ｋａｈｌｅｒ流形密切相关，这些流形都具有Ｓａｓａｋｉａｎ结构，特别在一个具有正数量曲率的四元数Ｋａｈｌｅｒ流形上的ＳＯ（３）－主丛上，存在Ｓａｓａｋｉａｎ结构．通过对已有结果进一步的研究，证明了每一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形都是某一个局部积流形的超曲面．     

高维离散动力系统中Hopf不变流形的存在性

研究高维离散动力系统中 Hopf不变流形 (周期不变流形 )的存在性 .利用不动点处的特征值结构 ,应用 Fredholm算子理论 ,直接证明高维映射的 Hopf不变流形的存在性 ,同时给出相应不变流形的渐近表达式     

竞赛图与Twistor空间上殆复结构

通过定义广义Grassmann竞赛图，给出了复Grassmann流形G（k,n)上许多twistor流形，进一步研究了这些twistor流形上的殆复结构的可积性。     

基于测地线水平集的双曲不变流形仿真计算

介绍了鞍型平衡点的一维和二维流形计算方法,提出了基于测地线水平集的双曲不变流形计算法.     

近Hermite流形上联络的关系

通过近Hermite流形与Spin^C流形的关系，给出了近Hermite流形上Levi-Civita联络、Hermite联络与Spin^C联络之间的关系.     

映射的二维不稳定流形计算

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法.该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面.计算一维子流形的关键思想是在流形面上找到与当前点相距合适步长的下一点,从而逐步增长流形.该步长根据当前点附近流形的弯曲程度调整.该算法不但可以快速求得流形的直观图像,而且能够准确地反映流形的变化过程.并用超混沌广义Hénon映射不动点的不稳定流形的计算验证了本算法的有效性,此外,通过计算出的直观流形图验证了稳定流形和不稳定流形的相交.