一类带有分段常数变量的蚊子种群模型动力学分析

研究一类带有分段常数变量和阶段结构的蚊子种群模型的稳定性和分支行为.首先通过计算将该模型转化为对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论零平衡态和正平衡点局部渐近稳定的充分条件.其次利用分支理论研究在平衡态处产生Saddle-Node分支和Flip分支的充分条件,并且使用规范形理论和中心流形定理构造判断分支解稳定性的阈值公式.最后数值模拟不仅验证了理论分析的正确性,而且展示了模型复杂的动力学行为.     

一类阶段结构蚊子种群的分析

为了研究有限的资源以及蚊子幼虫成熟时间对蚊子种群的影响,建立了一个带有饱和增长率的蚊子种群模型并对该模型进行了基本的数学分析,包括平衡点的存在性及其稳定性。另外,还进行了一些关键参数的敏感性分析.研究结果表明减少资源和幼蚊的成熟时间,是控制蚊子数量的有效方法.     

非线性生育率的阶段结构系统的定性分析

研究具有非线性生育率的阶段结构系统，得到了该系统平衡点全局稳定性的充分条件．     

具有时滞和阶段结构的捕食系统的分析

建立了一类具有时滞和阶段结构的捕食系统。首先分析了系统的非负不变性、边界平衡点及正平衡点的局部稳定性;其次讨论了边界平衡点的全局渐近稳定性。当时滞τ由0变化到τ0时,系统在平衡点附近发生Hopf分支,即当τ增加通过临界值τ0时,该系统从正平衡点处分支     

一类具有阶段结构的捕食模型的稳定性

对一类具有时滞和阶段结构的Lotka-V o lterra型捕食模型进行了分析.利用上、下解方法及相应的单调迭代序列研究具有时滞的耦合半线性抛物方程组的动力学行为,给出了解的渐近性质.结果表明:扩散并不影响种群的生存和灭绝,而捕食者的阶段结构对其生存具有负面影响.     

一类具有阶段结构的捕食系统的全局渐近稳定性

研究了具有时滞和阶段结构的捕食系统.利用上下解方法及相应的单调迭代序列给出了解的渐近性质.结果表明,扩散并不影响种群的生存和灭绝,而阶段结构却是种群生存和灭亡的主要因素之一.     

一类阶段结构捕食系统的全局稳定性

本文研究了一类非自治的捕食者具有阶段结构的捕食系统,利用比较原理,得到该系统的一致持久性,通过构造适当的Lyapunov函数得到了该系统全局稳定性的充分条件.     

有限格上具有年龄结构生物模型的动力学行为

研究有限格上的单种群生物模型,将种群的生活环境划分为有限斑块,每个斑块之间通过种群的扩散联系起来.通过对种群的出生函数和以种群的出生率和死亡率为元素的矩阵赋予一些假设来证明该系统的全局吸引子的存在性以及持久性.并且对于这样的一致持久系统,将进一步证明其存在一个内部吸引子并且在该内部吸引子内有一个共存态.     

时滞捕食系统的全局稳定性与Hopf分支

考虑具有追捕时滞与捕食者成熟期时滞的双时滞捕食系统.通过分析特征方程根的情况,得到平衡点的局部稳定性与Hopf分支产生的充分条件.运用迭代方法与比较原理研究了正平衡点全局吸引的充分条件.     

一类具有阶段结构和时滞的捕食与被捕食系统

考虑一类食饵种群具有阶段结构和捕食者种群具有阶段结构与时滞的两种群捕食系统．分析了系统的非负不变性、边界平衡点性质及全局渐近稳定性．在这个系统中，随着时滞的增加，时滞能引起稳定性、不稳定性现象．     

基于总人口变动和隔离措施的SIQS传染病模型的渐近分析

根据传染病动力学原理,考虑人口既有输入又有输出,建立了一种具有总人口变动和隔离措施及垂直传染的SIQS传染病模型.综合利用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov函数和广义Bendixson-Dulac函数方法,获得了该系统的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:采取隔离措施,能够将疾病的传播和流行控制在一定范围内,甚至能够加快疾病的绝灭.     

一类成年捕食幼年的同类相食种群模型的动力学分析

本文建立了一类成年捕食幼年的同类相食种群模型;讨论了解的有界性、平衡点的存在性和稳定性,通过Dulac定理排除了模型周期解的存在性,从而得到了模型的全局动力学性态;最后,利用Matlab进行数值模拟,验证了理论分析的结果,显示了在一定条件下系统会呈现双稳性态.     

具有阶段结构的捕食系统的全局渐近稳定性

研究一类捕食者与食饵均具有阶段结构的捕食模型的稳定性.通过分析模型的特征根,得到了非负平衡点局部稳定性的条件.利用比较定理、迭代方法等性质证明了非负平衡点的全局渐近稳定性.并举实例说明所得结果的有效性.     

具有阶段结构和终身免疫的自治传染病模型的稳定性

应用机理分析法,建立了含有两个年龄阶段结构和具有终身免疫性的传染病的数学模型,分析了该模型平衡点的渐近稳定性,得到了在适当条件下,疾病可去平衡点和地方病平衡点为全局渐近稳定的结论.     

一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统的全局稳定性与Hopf分支

考虑食饵具有阶段结构的时滞捕食系统.利用极限系统理论和比较原理得到了边界平衡点全局稳定性的充分条件;运用迭代方法和比较原理得到了正平衡点的全局稳定性;通过研究特征方程得到在一定条件下在正平衡点处产生Hopf分支.     

短效不育剂对成年害鼠控制的建模与分析

建立短效不育剂控制下害鼠种群的动态模型,模型中害鼠分为成体和幼体,不育控制只对成体起作用.对模型的性态以及不育率、恢复率等参数对种群发展的影响进行分析.结果表明:较高的不育率会达到更好的控制效果,使种群规模较小,甚至灭绝;不育剂的短效性限制了不育剂在控制害鼠上的作用,也限制了控制的效果;不育控制不改变种群的稳定年龄分布.     

一类非线性感染率病毒动力学模型分析

构建了一类具有非线性感染率的病毒动力学模型并分析了它的全局动力学性态.结果表明引入的非线性感染率不会影响病毒感染的最终结局,是一类无害非线性感染率.     

一个蠕虫病毒传播SIRS模型的建立与分析

基于传染病动力学建模方法,在考虑蠕虫病毒的传播机理的基础上,建立了一种新的SIRS蠕虫病毒传播模型.利用微分方程定性理论对该模型进行了分析,研究了蠕虫病毒的传播规律,得到了蠕虫病毒消除的阈值,并进行了仿真.     

食饵种群染病且有垂直传染的生态-流行病模型的分析

建立并分析了一类食饵种群染病且有垂直传染的生态—流行病模型,讨论了该模型解的有界性,应用特征根法得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件,并进一步分析了平衡点的全局稳定性,得到了正平衡点全局稳定的充分条件.     

具有自适应行为的SIS传染病模型建模与分析

基于均匀混合假设,建立了自适应SIS传染病模型,利用稳定性理论,研究了平衡点的存在性,并证明了无病平衡点与地方病平衡点的全局稳定性.