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首先将常曲率平面上的正弦定理、第一、第二余弦定理改写为统一的形式,然后通过计算测地线段的测度对常曲率平面上的Crofton公式给出了一个统一的证明. 相似文献
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《四川理工学院学报(自然科学版)》2015,(4):75-79
考虑曲面上曲线测地曲率计算公式的推导方法问题,在曲面正交坐标网下,给出曲面上曲线测地曲率计算公式的参数方程形式,并由此得出测地曲率计算Liouville公式的一种推导方法。充分利用坐标曲线网的正交性条件,介绍了一种推导Liouville公式的直接方法,由此发现两种推导过程的内在联系。在曲面上一般参数坐标网下,直接给出了测地线的参数方程所满足的微分方程组的形式,由此导出在曲面正交坐标网下测地线的微分方程组。 相似文献
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根据伏雷内(Frenet)公式、法曲率公式、罗德里格斯(Rodrigues)定理和测地曲率公式,对曲面上的渐近线、曲率线、测地线和平面曲线间的关系进行分析,得出这些重要曲线的几何特征以及特殊曲线之间的内在联系。 相似文献
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从曲面上曲线的测地曲率向量和测地曲率的定义出发,在测地线定义的基础上,给出测地线的三种充分必要条件,并给出应用中新的处理方法;发现了曲面上短程线的必要条件的三个结论正好对应于测地线的三个等价条件。 相似文献
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《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2017,(3):23-26
特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。 相似文献
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《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2016,(3)
利用隐函数定理将曲面的第一、第二基本量、法曲率、高斯曲率等几何量的计算转化为三元实函数的偏微商的计算,实现了对隐函数形式的曲面的研究,并给出了曲面上的直线、渐近线、曲率线和测地线的若干性质,包括存在性、方程、几何特征、曲率和挠率等。 相似文献
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《湖北民族学院学报(自然科学版)》2015,(3)
悬链面是微分几何中很重要的一种曲面.主要借助曲面的第一、第二类基本量及曲面上的各种曲率用各种方法来研究悬链面上各种曲线,例如渐近线、曲率线、测地线,得出曲线的形状、方程和曲线具有的一些性质. 相似文献
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《西北师范大学学报(自然科学版)》2015,(5)
利用活动标架方法,获得了曲面上测地线集合的密度就是其切线汇的Cartan密度,因此在空间的运动群下保持不变,同时也用测地线集合的测度解释了法线汇的Cartan测度为零. 相似文献
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三角域Bezier曲面若干算法研究 总被引:4,自引:0,他引:4
从待拟合曲面的曲率变化大小出发 ,有针对性地提出新的三角域 Bezier曲面拟合算法和曲面曲率变化小的曲面拟合方法 ,进一步推导了曲面曲率变化大的曲面拟合方法 ;另外还研究了三角域 Bezier曲面对矩形域 Bezier曲面的逼近算法 ,给出了三角 Bezier曲面片表示矩形 Bezier曲面片的显式公式 ,通过图示形象化描绘了特征顶点递推过程 ,并指出了特征顶点递推公式。该算法在彩色 CRT校正透镜CAD系统中得到成功应用 相似文献
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《东华大学学报(自然科学版)》2017,(4)
根据测地线的短程性与线上各点测地曲率为零的几何特性,采用在不可展的封头曲面上构建由测地线与法截线交织成线网的方法来获得椭圆形封头和球形封头展开图的边界,并建立对应的数学模型,结合计算机编程,为参数化展开封头曲面提供简便、稳定可靠的方法.以曲面理论面积为评判标准,该方法展开精度高于工程上常用的几种近似展开方法和CAD软件的展开精度. 相似文献
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胡和生 《复旦学报(自然科学版)》1957,(1)
1.如果N維的黎曼空間V_N含有如此的n維子空間V_n,它的誘導尺度具有常曲率,那末我們說:空間V_N含有n維的常曲率曲面。如果V_N中的曲面V_n具有這樣的性質,使切於V_n的空間测地線一定在V_n上,或者等價的說:曲面的法平面素是平行的,那末我們稱V_n為全测地的曲面。本文討論那一些具有某種全测地超曲面系的黎曼空間的性質,而且從此得到負常曲率空間的一種特征: 如果m(m≥4)維黎曼空间V_m含有m-1系相互正交的全测地的常曲率超曲面,那末空間V_m一定有負常曲率,而且這些超曲面也都具有相同的負常曲率。 2.如所知,為了黎曼空間V_m要有一系全测地超曲面,充要條件是:在適當 相似文献
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许文彬 《厦门大学学报(自然科学版)》2010,49(2)
Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线,Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线.由著名的Cheeger-Gromoll的核心结构的思想,任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的.因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题.本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线;并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题. 相似文献
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研究了微分几何中的拟欧拉公式及其应用.首先给出它的一个新的证明,再由微分几何中的欧拉及拟欧拉公式,得到了一个新的拟欧拉公式,这一公式反映了两曲面沿交线的曲率与法曲率和测地曲率之间的关系. 相似文献
18.
黄保军 《淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)》2007,28(4):6-9
文章具体刻画了柱面、锥面、旋转曲面上测地线的几何特征,所得结果一方面匡正了某些文献关于锥面上测地线的错误断言,一方面推广了现有文献关于旋转曲面上测地线几何性质的描述。 相似文献
19.
丁春华 《西南师范大学学报(自然科学版)》1995,20(5):493-497
若一凸曲面上一条简单封闭曲线围成一个同胚于平面的自凸域,则该曲线称为卵形线。A.V,Pogorelov曾证明,若正则凸闭曲面F的Gauss曲率不小于正的常量K,则F上的简单封闭测地线的长不大于作者将这定理推广成为如下的定理1若凸曲面F的比值曲率≥K,K一正的常量,则F上的卵形线的长不大于. 相似文献
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讨论了完备Riemann流形上测地线上的共轭点的存在性与几何性质,证明了截面(r)∧v的曲率k((r)∧v)≥0的完备测地线(r):(-∞, ∞)→M为共轭点测地线的充要条件是k((r)∧v)=0. 相似文献