具有恐惧效应的Ⅰ类功能性反应的捕食系统

捕食者-食饵模型已经得到了广泛的研究,但大部分文献只考虑了捕食者对食饵的直接捕杀,并没有考虑捕食者自身的存在对食饵的影响。因此,针对在生态系统中,食饵表现出恐惧效应的现象,新建立了一类考虑恐惧效应的具有群体防御能力的Ⅰ类功能性反应系统模型,研究了恐惧效应对具有群体防御能力的捕食者-食饵模型的影响。利用不动点定理和Bendixson-Dulac定理给出了系统平衡点存在的条件,并判断它们的稳定性;通过Poincare-Bendixson定理证明该模型存在Hopf分支和极限环;最后分析了恐惧效应对模型稳定性的影响,以及恐惧效应和群体防御能力对种群密度的影响。     

具有恐惧效应的离散捕食者-食饵模型的稳定性

在经典的Leslie-Gower模型中引入常数能力收获和恐惧效应，通过动力系统的稳定性理论得到了捕食者-食饵模型在各平衡点的局部渐近稳定的条件，然后利用一个新判据获得了在正平衡点处发生Flip分岔的条件.数值模拟结果表明,适当地增加捕食者的收获可以稳定系统.     

具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型

考虑一类具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型.先利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理,证明当R(τ)≤1时边界平衡点的全局渐近稳定性;再利用时滞微分方程Hopf分支理论,讨论当R(τ)>1时共存平衡点的稳定性和全局Hopf分支的存在性,得到了恐惧效应与时滞会影响系统稳定性的结果;最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.     

一类捕食者-食饵模型的分支分析

研究一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型的平衡点和分支问题.首先给出系统模型平衡点的存在条件,然后讨论了平衡点的类型及稳定性和正平衡点的Hopf分支,且得出了产生Hopf分支的条件,最后对该模型做了数值仿真模拟.     

具有恐惧效应和Allee效应的合作捕食系统的稳定性分析

合作捕获是生物数学研究的重要内容,随着研究的深入,人们发现合作捕获不仅会对食饵产生Allee效应,还会对食饵产生恐惧效应.对由合作捕食对食饵同时产生恐惧效应和Allee效应的捕获系统进行研究,根据笛卡尔定理得到了平衡点存在的条件及平衡点的稳定性,通过Matlab数值模拟验证了当捕食者合作捕获对食饵同时产生恐惧效应和Allee效应时,捕食者-食饵系统存在食饵与捕食者共存的情况,这样不仅保留了生物物种的多样性,而且保护了生态系统的稳定性.     

捕食者具有Allee效应的时滞捕食-食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究捕食者的Allee效应和时滞对捕食-食饵系统的正平衡点的存在性及稳定性的影响.首先,在没有时滞的情况下,分析了正平衡点的存在性及稳定性,研究结果表明捕食者的Allee效应对系统的正平衡点的存在性及其稳定性有着重要影响.其次,研究食饵种群的孕育时滞对正平衡点稳定性的影响,研究结果表明在一定条件下该时滞增大会导致正平衡点失稳,甚至产生稳定性开关,以及时滞诱发的Hopf分支和周期振动现象.最后,利用数值模拟例证了所得到的理论结果.     

带恐惧因子和强Allee效应的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支

研究一类带恐惧因子和强Allee效应的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支问题.首先分析非负平衡点的局部渐近稳定性,然后以捕获者死亡率作为Hopf分支参数,给出了扩散模型Hopf分支存在的条件;利用中心流形定理和规范型理论,讨论了扩散系统Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性.最后利用数值模拟验证了所得结论.     

具有避难所的离散捕食者-食饵系统的动力学行为分析建生猪产品质量安全长效监管机制的探讨

本文研究食饵具有恐惧效应和避难所的修正Leslie-Gower离散捕食者-食饵系统。首先，本文分析了该模型平衡点的存在性和局部稳定性，通过严格的推导得到了系统的食饵灭绝边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分性条件。其次，分析了在平衡点处存在的分支现象，讨论了食饵灭绝边界平衡点处的跨临界分支和翻转分支，以及捕食者灭绝边界平衡点处的翻转分支，所得结果补充和完善了Ma Rui, Yuzhen Bai等学者的相应结果。最后，本文通过数值模拟验证了主要结果的可行性，探讨了避难所对系统的影响。结果表明，避难所会促进捕食者种群与食饵种群的稳定共存，同步增长。     

一类捕食者具似Allee效应的捕食食饵集合种群系统的动力学行为研究

讨论了一类捕食者具似Allee效应的捕食食饵集合种群系统的动力学行为.首先分析了边界平衡点和正平衡点的存在性和局部稳定性,并证明了当系统存在一个正平衡点时极限环的存在性;然后用数值模拟分析了栖息地破坏和似Allee效应分别对捕食者和食饵的影响;最后从生态学的角度加以解释.     

捕食者具有性别结构及时滞的母系社会捕食模型

研究了捕食者具有性别结构及时滞的母系社会捕食模型.通过计算雅克比矩阵的特征值得到了系统正平衡点局部稳定性的充分条件,当时滞τ穿过τ0时,系统在正平衡点附近产生Hopf分支及周期解.运用迭代法得出正平衡点全局渐近稳定的条件;运用隐函数存在定理,分析了捕食者的出生率对各个种群密度的影响,并研究了雌性捕食者死亡率对雌性捕食者幼崽出生率的影响.举例说明了所得结果的有效性.     

捕食者的密度制约和食饵避难所对Lotka-Volterra捕食-食饵模型动力学行为影响的研究

通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型正平衡点和边界平衡点全局稳定的充分条件.研究表明,避难所大小是影响系统动力学行为的一个关键性因素;在系统正平衡点存在时,捕食者的密度制约对捕食者与食饵的种群密度有重要影响.     

PIF效应对于具Holling Ⅲ类功能反应的捕食者-食饵系统的影响

研究了PIF(prey influx)效应对于具Holling Ⅲ类功能反应的捕食者一食饵系统的影响.主要讨论了PIF效应对于系统平衡点的稳定性及两种群平衡密度的影响.结果表明PIF效应不仅可以增加捕食者种群的平衡密度而且能增加系统的稳定性,这里系统稳定性增加是指系统的正平衡点随着PIF效应的增强由不稳定状态转变为渐进稳定状态;而且PIF效应对食饵种群的平衡密度几乎没有影响.     

一类具有时滞的生态-流行病系统的全局稳定性分析

讨论了一类食饵染病的时滞捕食者-被捕食模型.利用Lyapunov泛函,分析了系统正平衡点的局部渐近稳定性,给出了正平衡点全局稳定的充分条件.     

避难所对食物链模型动力学行为的影响

文章研究了顶层捕食者对中层捕食者的食饵具有保护作用的食物链模型.利用线性稳定性理论讨论平衡点的局部渐近稳定性.通过构造合适的Lyapunov函数,证明在分别满足一定条件下,两个边界平衡点和正平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证结论的可行性,并举例说明保护力度适当的避难所可以增加猎物的数量.当3个物种共存时,随着避难系数的增大,食饵的数量增加,且避难系数的变化对食饵数量的影响较大,对顶层捕食者数量的影响较小,对中层捕食者最终的数量没有影响.     

具有合作行为且捕食者患病的生态流行病模型分析

研究了一类捕食者患病的捕食-食饵模型,且考虑捕食者种群存在合作捕食行为.首先讨论了无病子模型的动力学性质,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了边界平衡点的全局稳定性,利用Dulac函数讨论了仅一个正平衡点时的全局稳定性以及Hopf分支产生的情况.其次讨论了有病系统中三者共存的平衡点的情况,利用Hurwitz判据得到共存平衡点的稳定条件.     

含两种捕食者和两种竞争食饵的扩散系统的稳定性

讨论一类含两种捕食者和两种竞争食饵的捕食者-食饵模型解的存在性和一致有界性.应用线性化方法研究了该模型非负平衡点的局部渐近稳定性;应用Lyapunov方法给出了该模型正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有弱Allee效应的捕食者—食饵模型动态

分析了一类食饵具有弱Allee效应的捕食者—食饵模型.给出了系统所有平衡点的分类和稳定性.利用Hopf分支的规范型理论,分析和数值模拟结果显示,Allee效应的加入可以导致系统产生一个稳定的极限环.结果表明,Allee效应可以破坏共存平衡点的稳定性,从而使以前简单的系统产生更丰富、复杂的动态行为,如超临界Hopf分支,这意味着Allee效应可能是捕食者—食饵群落周期波动的最简单的原因.     

基于密度影响的生态-传染病模型

分析并建立了疾病在被捕食者中传播的捕食与被捕食模型,且两种群都受密度制约因素的影响,讨论了系统的有界性和各平衡点存在的条件.首先计算各平衡点对应的雅哥比矩阵,利用Routh-Hurwitz判据分析各平衡点的局部渐进稳定性;其次通过构造Lyapunov函数,由LaSalle不变原理证明了正平衡点的全局渐进稳定性;再次利用比较定理证明了系统的持久性.     

一类三种群食物链扩散模型的稳定性

分析了一类由一个食饵种群、一个低级捕食者种群和一个高级捕食者种群组成的三种群食物链扩散模型.利用极值原理和Young不等式得出了解在齐次Neumann边界条件下存在唯一性和一致有界性,并用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论了该模型正平衡点的稳定性,分别得到了该模型正平衡点的局部和全局渐近稳定性定理.     

有毒物影响的捕食者-食饵两种群模型的定性分析

研究了一类具有HollingⅢ型功能性反应和有毒物影响的食饵-捕食者两种群模型.利用微分方程定性与稳定性理论,讨论了该系统的平衡点的性态,系统无环的充分条件及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件.