浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用

浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用萨学思（数学系）作者简介：萨学思女，４６岁，１９８２年元月毕业于西北师范大学数学系，获理学学土学位．现为该系讲师．曾在“纯粹数学与应用数学”上发表“甘肃省乡镇企业宏观经济模型及预测分析”的研究论文．中图分类号：Ｏ１...     

几何发展中欧氏几何与非欧几何的辩证统一

本文从欧氏几何发展到非欧几何的过程出发,伴随着几何的进一步发展,着重阐明欧氏几何的三次统一过程,进而说明事物是相互联系相互依存的辩证统一体。     

应用质点几何的观点探讨仿射几何的几个问题

本文应用质点几何的观点对仿射几何中诸如Ｐａｐｐｕｓ定理等给出证明，其方法简便，观点新颖。     

高等几何对初等几何的指导作用之例证——一个命题在三种几何中的不同证法

本文通过一个命题在三种几何中的不同证法从一个侧面体现了高等几何对于初等几何的指导作用.     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

初中几何入门教学刍议

根据多年的教学实践,探索出在初中几何入门教学中,实施素质教育、根据学生的年龄特点,培养学生学习几何的兴趣、提高学生分析问题解决问题的能力的基本做法。     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层，充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想，用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基)，可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层，用几何方法解决几何问题，寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性，统一几何的表示，简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案，形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.     

几何约束系统推理研究

融约束网络、自由度分析及图理论为一体，提出了一套关于几何约束满足问题的最大归约算法体系，最大归约理论首次揭示了几何约束系统内在的串、并、耦合机制，为几何约束推理提供了新的方法。     

关于画法几何课程改革的研究

本文从学科的起源及现状等方面论述了课程改革的必要性，并阐明了对图学课程设置的具体意见，即用画法解析几何取代现在的画法几何和空间解析几何，另外还要再开设一门新课，讲授投影理论系统、投影方程组及高维画法解析几何基础．     

代数结构与几何基础Ⅰ──域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了；它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理；如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理．     

论射影几何对中学解析几何教学的指导意义

利用圆锥曲线的射影、仿射和度量性质的区分和三者之间的关系，论述了射影几何对中学解析几何教学的指导意义     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理，共线四点的调和共轭，仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

初中生形成几何技能的心理分析

根据教育心理学原理,从平面几何学科本身出发,提出了四种基本几何技能,并分别系统地探讨了它们各自的形成规律和训练措施,为提高平面几何教学质量创造了条件。     

Finsler几何中若干问题之研究(Ι)

研究了Finsler几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Cartan张量、切曲率等新概念,初步揭示了Finsler几何与Riemann几何的本质区别.     

空间解几、高等几何的教学与师范性

本文论述了空间解析几何、高等几何与师范教学的关系。一、逻辑思维与空间想象力，二、观察有关几何学的联系，三、设计中学几何题，四、教学科研的方向，五、加强科学性的教学．     

射影几何在画法几何解题中的应用

射影几何作是一门独立的学科,本文着重阐述射影几何与画法几何的关系,讨论射影几何在画法几何中应用问题。     

学科融合是画法几何改革的根本途径

在工程图学课程的教学改革中,画法几何的改革是人们长期以来讨论的焦点.本文从历史上追根溯源,进行分析讨论,提出根本改革画法几何,是与解析几何进行学科融合,成为一门全新的画法解析几何.