三阶正交矩阵的性质及其应用

本文利用矩阵的相关知识和拉格朗日恒等式证明了三阶正交矩阵的一个性质,并由此给出曲线曲率、挠率、曲面的三个基本形式、高斯曲率和平均曲率等在合同变换下的变化规律。     

Kenmotsu流形上半对称非度量联络的一些性质

给出了Kenmotsu流形关于半对称非度量联络▽曲率张量的第一Bianchi恒等式,得到了当Kenmotsu流形关于▽局部平坦时该流形曲率张量的一些关系式,证明了关于▽是共谐平坦的Kenmotsu流形是一个关于▽的η-爱因斯坦流形.     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

Mathematica在曲线论,曲面论中的应用(1)

Mathematica是一种多功能的数学应用软件系统。它牵涉到数学的各个领域,具有输入简单,立刻得到结果等特点。文章作为Mathematica在微分几何上的应用,初步介绍在Mathematica上如何处理关于曲线的曲率和挠的问题。即曲率和挠率的计算,曲率和挠率的图形表示以及由给出的曲率和挠率画出曲线等。     

关于Finsler空间及其广义空间中的Veblen恒等式

本文的主要内容是:导出Finsler空间的四个不同形式的Veblen恒等式,并证明了它们分别与其相应的Bianchi恒等式都是等价的.此外,还在广义Finsler空间中,寻求Bianchi恒等式和Veblen恒等式.     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

芬斯拉联络的一个新定义

本文使用与矢量丛上联络类似的方法提出芬斯拉联络的新定义。它远较Matsumoto的定义简单,其中不涉及结构群G(n)的作用、丛空间上的分布、基本向量场与基向量场等概念,同样获得各种挠率、曲率与比安基恒等式。     

几类特殊曲面曲线的法曲率测地曲率和测地挠率的计算

特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。     

曲面上曲线的测地挠率的性质

考虑曲面上曲线的测地挠率与挠率的关系问题，给出了测地挠率的计算公式，并利用它研究了曲面上曲线的测地挠率与法曲率的关系。     

曲率张量,规范场的实质 :梯度的旋度场

 在黎曼空间、纤维丛空间(规范场)中,坚持使用遂点标架的基础上,普遍地引入绝对积分的概念(绝对微分逆运算),并对通常外微分d(dxⁱ)≠0的意义和条件加以讨论,改写微分形为对称形式,使外微分和绝对微分联系起来.在此基础上,改进Stokes’公式,引入环量、旋度、散度(通常借助或类比欧氏空间的概念来,不精确,不能很好应用).证实:曲率它正是非欧氏空间不为零的梯度的旋度.并发现:Bianchi等式实质是div(rot(grad))=0,曲率形成管形场,沿管不变.附带,得到挠率也是旋度.     

曲面的摊平问题研究

计算了已知曲面的Riemann曲率张量，并根据Riemann空间无挠率的性质，指出了已知曲面能否摊平问题。     

壳体中性曲面变形后的度量张量和曲率张量

为了从数学角度更好地描述壳体中性曲面如何变形,通过渐近分析和张量分析,给出了当壳体中性曲面发生形变时度量张量和曲率张量改变量的完整表达式.提出的度量张量的改变量与Ciarlet给出的一致,而曲率张量的改变量比Ciarlet给出的更精确.由于度量张量和曲率张量的改变量是构造Koiter型线性、非线性弹性壳体模型的重要组成部分,因此提出新的Koiter型非线性弹性壳体模型,理论上比Ciarlet的非线性模型误差更小.这为火箭、导弹、航天飞船等国防领域和火车、汽车等工业领域的研究提供了更好的数学基础.     

Bianchi I有挠宇宙模型

根据刘辽等提出的U_4空间的重力理论,找到了场方程的Bianchi Ⅰ型宇宙解,发现这个解能很好地描述宇宙演化中很长一段时间的情况,并且在挠率趋于零的情况下回到Einstein方程的de Sitter解.     

公路空间几何特性对汽车运动影响

从三维的角度采用曲率、挠率代替传统平、纵线形设计参数对公路中心线的空间几何特性进行描述,并在Frenet标架的基础上,将汽车视为刚体,从微观角度建立了以三维线形指标曲率、挠率为控制量的汽车空间运动模型.结合已有设计资料,对公路线形的空间几何特性对汽车运动的影响进行了详细分析.研究发现曲率的设置对汽车行驶起主导作用,挠率的影响相对较小;传统路线设计方法忽略了平、纵线形的耦合使得组合线形的曲率、挠率的连续性存在不同程度的衰减,直接影响到行车运动状态的平稳变化和行车舒适性水平.     

基于活动标架对Hilbert曲线的研究

现有刻画三维Hilbert曲线的算法大多是从始点到终点递归地计算节点坐标,针对此类算法迭代次数较多的问题,提出一种刻画三维Hilbert曲线的新算法.借助于构造活动标架,得到刚体运动下的不变量,即离散曲率挠率.考虑到活动标架,曲线节点将被重新编码.并建立曲线弯曲点位置编号与其对应的曲率挠率数对的映射,编写相应算法使其对任意编号n,能够输出该编号对应弯曲点的曲率挠率数对且画出弯曲点图象结构.相比于基于Matlab生成Hilbert曲线的算法Hilbert3(n),该算法不局限于曲线的阶数、不依赖相邻阶曲线节点坐标之间的迭代.实验结果表明此算法更加高效.     

曲率和挠率公式新证

利用曲率和挠率的一种新的几何意义 ,给出了曲率和挠率的计算公式的一种新的证法     

Finsler几何中的外微分法

本文提出了一种与加当外微分法不同，但适用于芬斯拉几何的外微分理论，包括芬斯拉外微分形式与两个外微分算子ｄｈ，ｄｖ．藉助这一工具，可以获得除了非反称的Ｐ１，Ｐ２外的所有挠率与曲率（共６个）以及不含Ｐ１，Ｐ２的４个比安基恒等式。     

基于B-样条表示的物体轮廓曲线匹配

目的研究利用破碎物体的轮廓曲线进行形状复原。方法提出了3D曲线的表示和匹配方法。曲线的表示用B-样条曲线逼近到从碎片物体的轮廓线上提取的数据点，在弧长参数化下，曲率和挠率是空间曲线在旋转和平移下的不变量，且具有局部性和稳定性，因此将其选择为特征集。3D曲线的匹配就转化为1D字符串的匹配，并采用对于特征集排序方法。结果提高了匹配速度，匹配算法的时间复杂度为O（n）。实验结果表明该匹配算法有效。结论对于物体形状复原有应用价值。