线性定常系统代数稳定判据的推论及其简化方法

本文对确定线性定常系统稳定性问题进行简要回顾。对确定这类系统稳定性的代数判据—Routh判据的稳定性充分必要条件给予推论,这样对只是考虑系统是否绝对稳定的问题在计算上可以得到简化。又对Routh—Hurwitz判据提出两种简化计算法,这对系统阶次较高时,在进行Routh阵列计算过程中,当遇到表中某行左面的第一个或前几个元素为0,而其余元素不全为0的特殊情形,事先可不用ε—法,而是用这两种简化法,就可确定系统特征根在虚轴上、左半S平面和右半S平面的个数,这样就避免了冗长的计算过程。本文还利用盖尔(Gerschgorin)圆的性质,推出用盖尔圆确定线性定常系统稳定性的判据和推论。     

一个新的超混沌系统的控制

基于Routh—Hurwitz判据和Lyapunov稳定性理论,分别采用线性反馈控制和自适应控制方法将超混沌Lorenz系统控制到稳定点,数值模拟结果证明构造控制器的可行性与有效性。     

分散固定模的新判据

本文首先提出一种适用于任意反馈结构的固定模的新判据,借助于此判据不仅可以确定固定模。而且能确定固定模的重数。在新判据的基础上,作者给出一种计算固定多项式的算法,求解该固定多项式,即可得到系统的全部固定模。最后作者定义了可变模和可变多项式的概念,并对可变多项式和固定多项式分别进行了逐阶分解和逐阶扩充,阐述了分散控制系统固定模生成的机理。     

多尺度法分析管道1：3内共振条件下的稳定性

本文应用多尺度法分析了输流管道在两端支承情况下的运动微分方程，得到零阶近似方程和一阶近似方程。在1：3内共振的条件下分析了一阶近似方程，并且依据Routh—Hurwith判据，计算出各阶主子式后，分析了管道的稳定性条件。     

多项式稳定的新几何判据

研究了多项式f_n(z)的稳定性及稳定度的判定,首先利用实系数多项式f_n(z)零点的共轭性和界限性,给出了基于角度的简单加减计算的新几何判据,其理论更为简捷,证明方法更为直观、初等.且通过计算程序化易于绘制近似特征曲线,从而能够更加方便地进行判定.其次,进一步应用数值实例来验证新几何判据的可行性及优越性.     

利用MATLAB实现Routh稳定判据的GUI设计

根据自动控制系统Routh稳定判据的基本原理,利用MATLAB的数值计算和图形用户界面(GUI)设计功能,实现线性系统稳定性的快速判别和系统特征根的准确求解,给出了具体的实现方法及程序运行界面。     

线性自动调整系统稳定判据的几何形式

本文仅就自动调整线性理论中的稳定判据提出一种几何形式,给出了证明。这种几何形式的基本内容是:根据对应于系统的特征方程式作出系数折线图,进行若干简单的图形变换,然后根据图形的某些特征作出稳定性的结论。该方法具有几何形象的特点,几何概念上的解释,几何形式变换的可能。该方法同现有的判据有着紧密的联系:从 Routh—Hurwitz—判据看,它是 R—H—H 代数表述的一种几何图解形式;从判据看,它是曲线的一种微观结构形式(拓朴结构形式)。     

一个新非线性系统的动力学分析与混沌控制

为解决混沌系统在保密通信中的控制问题, 计算分析耗散性函数的耗散性, 并结合Lyapunov指数证明其混沌性. 根据Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 利用MATLAB软件模拟相图. 结果表明: 该系统具有丰富的动力学特征, 且与Lorenz系统拓扑不相似; 用微分反馈控制法可控制并消除该系统的混沌现象, 用x|x| 控制法可对新系统进行周期控制, 使其周期态和混沌交替出现.     

在电子计算机上实现Routh判据

将谢绪恺的“关于 Ｒｏｕｔｈ判据的一点注记”一文中的无除法运算的 Ｒｏｕｔｈ（卢 斯）表格、推导为一组递推公式： 这组递推公式仅用系统的特征多项式的系数实行加、减、乘法运算，而无除法运算． 得到一个用这组递推公式表示的无除法的Ｒｏｕｔｈ 判据： 多项式Ｐ（λ）＝α０λｎ＋α１λｎ－１＋α２λｎ－２＋…＋αｎ－１λ＋αｎ为Ｈｕｒｗｉｔｚ多 项式的充要条件是：递推公式（＊）成立且与α（ｉ，０）＞０（ｉ＝０，１，２，…ｎ）同号。 将其在电子计算机上实现，结果表明该算法简捷、实用、快速准确。     

一个新非线性系统的动力学分析与混沌控制

为解决混沌系统在保密通信中的控制问题, 计算分析耗散性函数的耗散性, 并结合Lyapunov指数证明其混沌性. 根据Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 利用MATLAB软件模拟相图. 结果表明: 该系统具有丰富的动力学特征, 且与Lorenz系统拓扑不相似; 用微分反馈控制法可控制并消除该系统的混沌现象, 用x|x| 控制法可对新系统进行周期控制, 使其周期态和混沌交替出现.     

矩阵与多项式的惯性

为了获得Fujiwara〖KG-*2〗-〖KG-*6〗Hermite惯性准则和Routh〖KG-*2〗-〖KG-*6〗Hurwitz惯性准则在Bernstein多项式基下的表现形式,利用经典Bezout矩阵与Bernstein Bezout矩阵之间的转换关系这一代数方法,给出了Bernstein Bezout矩阵在多项式惯性和稳定性理论方面的应用研究;所得结果可以看做是对应的经典惯性准则在Bernstein多项式基下的推广.     

Boros-Moll多项式序列递推关系的代数证明

为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。     

二维非零既约传递函数BIBO稳定的一种充要判据

讨论了其分子分母不具有零互质性的二维传递函数的ＢＩＢＯ稳定性，在一定条件下得到了一种新的充要判据。该判据将ＢＩＢＯ稳定性的判别问题转化为比较两个多项式结式的公因子重数问题，从而使问题在一定程度上得到简化。算例分析表明：该判据在某些方面的确优于许多现有结果。     

自然数的方幂和可化为多项式另的一种证法

<正> 《数学通报》1980年第4期介绍了自然数方幂和可化为多项式的一种证明方法,并且介绍了自然数方幂和化为多项式的具体计算方法,这比《数学通报》以前讨论的有关问题的文章简明些.本文想用多项式的基本理论较简捷地证明自然数方幂和可化为多项式.为此,我们先证明一个简单的     

用Euclid序列解Routh_Hurwitz问题与判定驻定组稳定性

关于判定实系数多项式f(λ)的正、负、零实部根个数的Routh-Hurwitz问题,一般文献用Routh表解决(用Hurwitz行列式更繁),本文通过求f(λ)的奇,偶部的Euclid序列解此问题,在Routh表某行开头出现零的奇异情况,本文的方法比用Routh表简便完善.     

硼氮富勒烯的Clar多项式和Sextet多项式

Clar结构因其在比较分子稳定性中的作用而广受关注．Shiu WC等人计算了Q。的Clar结构的数量并给出其Clar多项式和sextet多项式，而对于硼氮富勒烯，相应的问题尚未解决．本考查了Seifert G等人确定的最稳定的3种硼氮富勒烯的结构特征，通过组合原理得到B12N12，B16N16的Clar多项式和Sextet多项式，并给出了详细证明．此外还给出用于一般硼氮富勒烯的计算程序，并作为例子给出B28N28的Clar多项式和Sextet多项式．本的结果解决了一般的硼氮富勒烯分子Clar多项式和Sextet多项式的计算工作。     

解Routh-Hurwitz问题的一个快速无除算法

本文给出了一个快速的无除算法来解决n次整系数多项式的Routh—Hurwitz问题，其中多项式是无平方的，首一的．该算法的复杂度为O（n^2），在算法中涉及到的整数最多有O（nlognc）位，其中c是Bezout矩阵中元素模的上界．为了强调算法的稳定性问题，本文只使用精确的算术运算．     

图的k-星着色的Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明求解G的k-星着色等价于一个多元多项式方程组在{1,2,…,k}上的求解问题,其次使用Grbner基给出求解该多元多项式方程组的方法,从而得到求G的星色数的一个可行途径,最后通过实例验证了此代数计算方法的有效性.     

三元轮换对称多项式的基本定理及其应用

对三元轮换对称多项式的基本定理进行严谨的数学证明,采取了数学归纳法和构造法,得出的主要结果及结论:1、突破了三元轮换对称多项式的基本定理的计算机算法的证明,通过数学归纳法和构造法给出了严谨的数学证明;2、初步给出了三元轮换对称多项式的基本定理在一类计算三元轮换对称多项式值的应用.     

壁判据检验激波/层流边界层干扰流动的数值计算

针对二维激波/层流边界层干扰流动数值计算结果的可信度问题,根据高智研究员提出的壁判据对数值计算结果进行了分析和可信度评估.对于二维可压流动,在壁面附近,已经证明壁判据与NS方程解析解相吻合,数值计算结果也表明达到了网格无关性,而利用Opencfd算出的数值解却发现:随着网格的逐渐加密,切向动量壁判据和能量壁判据吻和得越来越好,而法向动量壁判据仍然有较小的差距,但并不影响流场的结果,其原因是壁面压力边界条件选取不当.数值计算结果表明,壁判据可以作为含壁面流动的一种CFD计算结果可信度评估的工具,具体的评估标准仍需进一步研究.