简并与无简并微扰的统一处理

从表象变换的角度出发,分析了用定态微扰论计算体系能量本征值和对应本征矢量的过程.并利用算符方法统一处理了零级近似的能量本征值为无简并和有简并这二种不同情况,给出了在一级近似时简并未完全消除的情况下,能量的二级修正公式     

定态非简并情况下的微扰递推公式

本文得出微扰能量和波函数的递推公式,由它可很容易地得出任意高级微扰能量和波函数的一般公式.     

非简并定态微扰公式的另一种推导方法

本文导出了量子力学非简并定态的能级修正满足的久期方程,在此基础上得到了微扰公式;又依Hellman-Feynman公式导出了微扰公式,与教材中的结论一致.     

简并能级多级微扰的高阶修正

就最一般情况，给出了简并能级多级微扰至四阶的修正过程，得到了能量修正和近似波函数的公式。     

简并能级高阶微扰修下与严格解

通过一个在一阶修正中并部分解除的例，利用表象变换方法，给出前三阶微扰修正的结果，与严格解的级数展开式比较，两者结果是一致的，同时表明在一阶修正中分裂出来的简并态，作为中间态是如何在高阶（ｎ≥３）修正中提供贡献的 。     

简并完全未消除情形下的二级微扰公式

本文从研究问题简便的角度 ,对能级的简并性利用分类的方法 ,把未受微扰时的能级分为简并能级与非简并能级 ,避免了解释态矢 | k>的麻烦 ,对一级近似下完全未消除情形下的二级修正公式得出了与文献 [1]一样的结论。     

零级Hamilton量二重简并的量子体系能级微扰法研究

利用微扰法解决了零级Hamilton量二重简并的量子体系能级问题,利用零级能级E_n~(0)及波函数求解出了二重简并体系能级的二级近似解,并对给定H'矩阵元应用实例进行了分析。结论表明微扰法作为典型的一种近似方法可以有效的解决量子力学当中的相关能级求解问题。     

奇摄动问题的一个高精度方法

考虑带大Reynolds数问题的对流-扩散方程.近年来Shishkin网格法适合这类总是的求解,收敛阶为O(N-1lnN).提出高精度方法,首先解析解被分解为光滑部分和奇性部分,按Shishkin过渡点进行不等距网格剖分.光滑部分使用了Runge-Kutta方法;对于奇性部分,除了采用指数拟合方法外,还结合零逼近技巧,这样构造的混合方法是高精度的.最后本文给出数值例子以说明理论结果的正确性.     

简并态微扰论的递推形式

本文给出了简并态微扰论的递推形式．在微扰计算收敛的情况下，利用该方法可以逐级计算到微扰论的任意级近似，在给定的精度下可得到与精确解一致的结果．     

利用同伦摄动法数值模拟两个非线性发展方程的行波解

利用何的同伦摄动方法求解两个非线性发展方程-广义正则长波方程和Drinefel'd-Sokolov-Wilson方程.把由同伦摄动法模拟出的数值行波解与其对应精确解相比较,揭示得到的数值行波解是高精度的.该方法直接、简练,而且适用于数学物理中的其它非线性发展方程.     

双参数的半线性奇摄动边值问题

主要讨论了一类含双参数半线性奇摄动问题的数值解,首先给出方程解的估计,然后构造差分格式,最后我们证明了该差分格式关于小参数ε一致收敛.     

用摄动法求两类方程的近似解

用摄动法分别讨论了一类摄动方程的近似解和一类超越方程的大根.在适当条件下,得到了两类方程解的渐近表达式.对第一类方程,推广了已有的结果;对第二类方程,得到了具有较高精度的近似解.     

双扰动约束方程的扰动分析

在电网络理论［１．２］中，考虑约束方程ＡＸ＋ｙ＝ｂ，Ｘ∈Ｌ，ｙ∈Ｌ⊥，其中Ａ∈Ｃｎ×ｎ，子空间，ｂ∈Ｃｎ．当Ａ有小扰动矩阵Ｅ，ｂ有小扰动△ｂ时，存在ｘ，ｙ满足（Ａ＋Ｅ）ｘ＋ｙ＝ｂ十△ｂ，ｘ∈Ｌ，ｙ∈Ｌ⊥，本文给出双扰动约束方程的扰动分析，并证明了条件数在理论解ｘ和扰动解ｘ的相对误差界中的最优性，改进了文献［８］中的结果．     

微损伤简支梁测定的摄动分析方法

利用连续体的结构摄动理论,得到微损伤简支梁固有频率变化与结构损伤位置及损伤程度的函数.通过对该函数关系的变换,得到了损伤位置及损伤程度与实测频率的关系,推导出了结构损伤定位公式.该公式简洁,适于工程应用.使用本文方法和有限元方法对比进行实例分析,验证了本文所得公式的可靠性.与有限元方法相比,本文方法既避免了有限元方法对计算机的依赖,又避免了有限元方法中精度受网格尺寸影响这一局限性.     

微小扰动下NLS方程解的摄动分析

从带有某种扰动项的一般NLS方程出发，采用奇异摄动的方法，得到了方程的零级近似方程和一级近似方程，通过对近似方程中算子的特征态的讨论，引入适当的“导出态”，建立了算子在空间的特征态的完备性．利用这种完备性，得到近似方程中相应的量在该完备集中的展开式，并得到展开式中系数的演化方程，再通过对这些演化方程的讨论，求得了该方程在微小扰动下的一级近似解．所得的近似解具有较好的精确性，另外该方法也同样适用于扰动项为一般形式的情况．     

微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

高层框筒结构二阶分析变分摄动法

采用摄动法求解框筒结构的二阶位移,首先将框筒结构等效连续化实腹筒体,假设考虑剪滞后的位移函数,由最小势能原理建立筒体分析的微分方程,将位移按小参数展开,求解各阶方程组,可得到二阶位移的渐近解。