解Hammerstein型积分方程的多小波Galerkin方法

采用Legendre多小波Galerkin方法求解了一类重要的非线性Fredholm积分方程,称作Hammerstein型积分方程.文章采用的方法优点在于不用计算小波积分就可以精确得到小波展开式的系数,因此计算量小但精度很高.离散后的非线性积分方程转化成为非线性代数方程组.数值算例表明这种方法的具有良好的精确度.     

Burgers方程的Wavelet-Galerkin方法

对一维非线性Burgers方程的混合问题,基于具有紧支撑的Daubechies小波基,给出Wavelet-Galerkin逼近方法.同时给出关联系数的定义以及计算方法.数值实验结果表明Wavelet-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法.     

解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin方法

提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性.     

一种新的基于扩散方程的图像平滑方法

针对退化扩散方程在对图像平滑时,奇异点容易被破坏,引入了小波变换模极大值表示,提出了由小波变换模M(s,x,y)决定扩散速度的图像平滑方法.该方法在图像奇异点的位置使平滑速度趋于零;在图像的光滑区域扩散速度由小波变换模决定;在灰度变化不大的区域,采用各向同性扩散.该方法克服了退化方程对图像奇异点的模糊现象,兼顾了去噪和保边界.实验证明该方法优于其他的方法.     

椭圆方程Cauchy问题的小波正则化方法（英文）

考虑平行于x轴的带状区域上具有约束条件的椭圆方程的Cauchy问题。此问题是不稳定的,小波正则化方法可以用来稳定地求解此问题,其关键是利用正交的MRA,选择适当的磨光化参数将Cauchy数据磨光,其中MRA是基于Meyer小波形成的。同时得到相应正则解Hlder形式的稳定性估计。数值实验表明,该方法是有效的。     

积分方程的特征值问题和多分辨分析

利用一类带特征值问题的积分方程的解来构造多分辨分析,给出了多分辨分析构造的一种新方法,而且可以得到性质很好的尺度函数和小波函数.对于积分方程应用再生核解法进行求解,并应用数学软件进行数值求解.最后给出具体的算例说明方法的有效性.     

求解一维非线性扩散Fisher方程

在再生核空间W[D]中研究一维非线性扩散Fisher方程的数值逼近方法,给出了此方程的精确解的级数表达式,并证明了其近似解一致收敛到精确解.数值算例充分验证了算法的有效性.     

线性随机比例延迟微分方程的半隐式Euler方法的均方稳定性

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的参数θ满足条件θ∈(|a| |b|/2|a|,1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的.最后给出了数值算例.     

基于小波分析的系统识别研究

利用小波变换时频分析的特点，用Morlet复小波函数对线性系统的自由振动响应进行小波变换，通过脊线上的小波系数进行系统识别，并用数值计算证实此方法的正确性．     

求定积分的三角Hermite插值小波方法

在本文中,利用三角Hermite型插值小波算子,推导出了求一般三角函数的定积分的计算公式,并建立了相应的误差估计,最后给出实例说明了此方法的有效性,而且计算出的数值结果有较高的精确度.     

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。     

常微分方程初值问题的基本数值解法分析

微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛．文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析．     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

一种新的连续小波变换

提出了一种新的连续小波变换.这种连续小波变换具有高分辨性和自适应性,并且可以减小由于参数在分母上所引起误差,数值积分离散时对参数的选择更具有灵活性,最后的数值实验表明了新的连续小波变换的有效性.     

中立型延迟微分方程的Euler-方法的数值振动性

讨论了中立型延迟微分方程ddt(y(t) py(t-r)) qy(t)=0的Euler-方法的数值振动性.把显式Euler方法和隐式Euler方法分别应用到这个中立型微分方程,得到了两个关于数值解的差分方程.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了这两个差分方程所有解振动的充分条件,从而得到了差分方程振动的充分条件.     

一阶微分方程解的存在性的再讨论

把欧拉折线法与改进的欧拉数值解法结合起来,对佩亚诺存在定理进行了新的证明。当未知函数可进行适当的泰勒展开（若未知函数2阶,甚至3阶可导）时,无论在证明上,还是在进行简单的数值计算方面都有一定的意义,这样就有可能提高数值计算时的精度以及要求精确解的步数减少。     

微分求积法求解变截面功能梯度梁的弯曲问题

应用微分求积法(DQM)分析变截面功能梯度梁的弯曲.基于Euler梁理论,同时考虑横截面尺寸和材料参数沿长度梯度变化,建立基本方程.采用DQM对变系数高阶微分方程进行数值求解.首先,退化为等截面均匀材料梁得到数值结果,并与解析解比较,说明了DQM的有效性和精确性.其次,分别考虑横截面尺寸和材料物性参数沿轴向连续变化,给出功能梯度梁的挠度的数值解,并分析几何参数、物理参数沿轴线变化时梁挠度的变化规律.     

解随机森林发展方程的半隐式欧拉法的收敛性

一般来说,大多数随机偏微分方程并不存在显式解,因此,数值方法是研究这类方程解的性质的十分有效的工具.应用半隐式欧拉方法求解一类随机森林发展方程,从而得到其近似解,并证明了当满足一些比线性增长条件和全局利普希茨条件弱的条件时,半隐式欧拉格式将依概率收敛于方程的解析解,其收敛阶为p=1/2.     

偏微分方程参数反演的小波多尺度-正则化方法

针对偏微分方程参数反演问题,提出了小波多尺度-正则化反演方法,用小波变换将参数反演问题转化为小波域中有限维系数的反演问题,基于多尺度分析思想,有效改进了局部极小和计算量大的问题,结合正则化方法克服了反问题的不适定性。数值模拟试验表明了该方法的有效性。     

Maxwell方程反问题的小波-微分正则化算法

构造了一种求解Maxwell方程反问题的小波-微分正则化混合反演算法。利用小波将反问题分解到不同尺度上,在最大尺度上采用微分正则化方法求得次级尺度的初始解,在其它尺度上进行迭代修正以获得全局最小点。算法结合了小波多尺度反演和微分正则化方法的优点,数值模拟说明了其较强的全局搜索能力。