常微分方程初值问题的基本数值解法分析

微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛．文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法，差商代替导数法，数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式，指出了各公式的优劣性及适用条件，并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析．     

用无穷矩阵方程求解第二类Stirling数表示的自然数幂和

讨论了4个用第二类Stirling数表示的自然数的幂和公式．利用升阶乘和降阶乘的定义式，得到关于各阶幂和的递推关系，用求解无穷矩阵方程的方法给出用第二类Stirling数表示的幂和公式，并证明了它们之间的等价性．     

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.     

双曲Euler公式与Lorentz变换

利用双曲Euler公式[1],证明了双曲平面H上的一类乘闭子集S2与一类幺正矩阵群U2[2]同构，具体刻划了H平面上的线性变换与Lorentz变换的关系．     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

随机微分方程组的依方程变步长Euler方法

以二维随机微分方程的初值问题为例,考虑随机多重速率问题的数值解法。通过对方程组的不同方程交替使用不同步长的Euler方法,建立依方程变步长的数值方法。将数值迭代公式连续化,得到描述近似解误差的关系式,然后利用Gronwall不等式估计误差。结果表明:数值计算方法是收敛的。数值实验说明:对多重速率问题,此方法比传统的固定步长Euler方法效率更高。     

Euler方程与Navier-Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及Navier-Stokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及Gagliargo-Nirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及Navier-Stokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果.     

也谈三角函数的变换

<正>三角变换在三角函数的运算、化简、求最大（小）值、三角等式的证明、判断三角形的形状、解三角方程等过程中均有着特殊的重要地位.三角变换的过程实质上就是活用知识、活用公式完成所求的过程. 要提高三角变换的能力,首先要提高所学知识的准确性,灵活运用公式的熟练性;其次要提高观察和分析问题的能力;再次要掌握化归、运算、化简、证明的方法、技能、技巧.积累经验,举一反三,融会贯通.     

Euler方程与Navier Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及NavierStokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及GagliargoNirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及NavierStokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果     

四元数及八元数方程x~2+x+c=0解的显式表示

运用配方法,研究形如x2+x+c=0的四元数及八元数方程解的显式表示,得到解的求根公式,并且给出了数值例子.     

欧拉常数γ的性质及在解题中的应用

介绍了欧拉常数γ=limn→∞[(1+12+…+1n)-lnn]存在性证明的几种不同方法,并给出了欧拉常数γ在解题中的一些应用.     

一类常系数线性差分方程的特解探究

针对一类常系数线性差分方程，运用特征函数法和比较系数法，得到了方程特解的显式表达．当方程非齐次项μ^kPm（k）中多项式Pm（k）=A（A为非零常数）时，可采用特征函数法得到方程的一个公式化特解；当Pm（k）=dmk^m＋dm-1k^m-1＋…＋d0（d0≠0）时，可采用比较系数法来得到方程的一个特解．该方法简单易行，特解形式直观，避免了以前方法计算量过大的不足．     

具有侧向支撑的屈曲约束支撑整体稳定性分析

传统的屈曲约束支撑是由外包构件、内核构件及填充在两者之间的砂浆所组成,具有良好的耗能能力,但也存在在反复荷载作用下由于砂浆开裂而产生的刚度退化和承载力劣化等缺点,因此提出了一种新型屈曲约束支撑,即在内核构件和外包构件之间不再灌注砂浆,而是设置钢板侧向支撑,并建立基于欧拉屈曲理论的力学模型,采用解析法和ANSYS有限元方法进行了理论分析,对临界荷载、外包构件的刚度及侧向支撑的数量得到了解析公式,对在具体结构中的使用得到了相应的设计步骤.     

一种改进的手写数学公式符号识别算法

针对手写数学公式符号的特殊性提出一种改进的公式符号识别算法.利用外接矩形技术来切分公式符号,利用改进的BP神经网络算法进行手写数学公式符号识别.实验证明,改进后的公式符号识别算法提高收敛速度和识别的效率.     

偏心圆以及最小二乘圆理论的研究

给出了偏心圆的严格等式,xc利用这一等式得到了与传统公式类似的最小二乘圆圆心坐标表达式及较传统公式更精确的最小二乘圆半径的表达式.并给出了最小二乘统计意义下的圆度值公式,论证了它与曲线的直流分量及一次谐波无关.     

向列相液晶界面锚定能公式的比较分析

向列相液晶是各种液晶中最重要的一种,在液晶显示中得到了广泛应用.通过对其一维锚定能不同公式的比较分析指出了修正后的RP公式被普遍接受的原因;对目前已提出的二维锚定的四种锚定能公式进行了比较分析并指出,Zhao等人利用球谐函数展开的方式得到的表达式是较符合物理实际的公式;且在二维情况下的锚定能表达式中,出现球谐函数Ym（θ,φ）也是必然的.     

求解单前向通路控制系统传递函数的简便公式

在控制理论中、对一个复杂结构图进行化简,并求解其传递函数是十分重要的.以往,常采用梅逊增益公式计算,但在计算过程中稍不注意就容易出错.本文以求解单前向通路系统传递函数为例,探讨采用了一个新的比较简便的计算公式,使工作量减少而又不易出错,且公式易记.     

一类特殊极限的计算

针对一类含离散变量的周期函数极限的计算,给出了一个简单的计算公式,并通过例题体现此公式在解决此类问题上应用的方便和快捷．     

一类复合整函数的级与型

给出了一类复合整函数f(g(z))(f是整函数,g是多项式)的级与型的计算公式,并通过实例说明了公式的应用.     

关于代数和为无穷小的等价代换

研究了一类代数和求极限中无穷小的等价代换问题,给出相应的计算公式,并举例说明该结论的实用性.