关于凸多面体的拓扑结构的研究

本文深入研究了每个面都是四边形的凸多面体的性质,发现并证明了一系列定理,并通过实例来说明如何运用定理来处理凸多面体的拓扑结构的一些问题.     

凸多面体欧拉公式的推广

将欧拉的凸面体公式,推广至由多面体的顶点生长出树的情形,证明了在此情形下,欧拉公式仍成立,还将与此对应的平面连通图的欧拉公式,推广至有自环及多重边的情形。     

凸多面体的余弦定理

本文首先给出了凸多面体上任意两面夹角的定义,进而证明了三个引理,最后得出了本文所论述的结果:     

关于凸多面体的一个不等式

证明关于原点对称的凸多面体P满足U(P)≤(((n!)~1/n)/n)V(P),并且当且仅当P为平行多面体时等号成立.     

多维空间中的凸多维图形数量关系

将凸多面体欧几里得欧拉公式推广到多维空间情形,得到了凸多维图形数量关系公式.在小于四维空间中,高维空间被低维空间所截满足任意交点或交线不重合情况下,给出了点、线、面、体的具体数量关系公式.     

欧拉定理及多面体欧拉公式

介绍了欧拉定理及其证明;对多面体欧拉公式进行了证明;对自己处理多面体欧拉公式的教学实践进行了介绍.     

求多面体锥与凸多面体间的最短距离的一个有限算法

在文献[1]中,给出了计算多面体锥与凸多面体问的最短距离的一个方法,但不能保证在有限步内求得最短距离。本文给出了一个与文献[1]的条件等价的充要条件,在此基础上提出一个在有限步内求得最短距离的算法。     

正多面体只有五种的又一证法

本文用不同于文［１］，［２］中的方法证明了正多面体有且只有五种．     

基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法

针对传统的碰撞检测算法对于复杂多面体之间的碰撞检测时间过长的缺陷，提出并证明了一种凸多面体的剖分算法，该算法能将复杂的凸多面体剖分为简单四面体，利用基于MPI(Message Passing Interface)并行处理的方法来提高碰撞检测的实时性．给出了基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法与常规算法的比较结果，证明了所提出算法的优越性．     

多面体欧拉定理的另一种推广——兼欧拉示性数本质探讨

本文指出欧拉示性数2实际是1，并把多面体歌拉公式推广到有限个点线面、体综合体都适用，示性数1本质是指n维几何系统所在空间的唯一性，并提出n维几何系统统一公式的猜想．     

计算两个凸多面体间距离的一个新算法

文章讨论了计算两个凸多面体间的距离的问题。首先分析了不相交凸多面体间的距离的特点，证明了该距离恰是其公垂线段的长度，再利用正交投影把确定此距离转化为一个优化问题。给出了此优化问题的两种解法——5变量的线性观划算法和2变量的区域搜索算法，并对计算复杂性进行了分析。该方法的优点是存储量小，只需存储凸多面体的顶点信息，并可推广来确定移动凸多面体间的距离及一个凸多面体的最大(小)跨度。     

具有非光滑边界的强拟凸多面体上的Koppelman-Leray-Norguet公式

得到了Ｃ＾ｎ空间中具有非光滑边界的强拟凸多面体上微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｔｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式及其δ－方程的连续解，其特点是不含有边界积分，从而避免了边界积分的复杂估计。     

基于遗传算法的凸多面体间碰撞检测算法研究

将两凸物体间碰撞检测问题归结为一个带约束条件的非线性规划问题．对该问题进行适当的处理后．利用遗传算法对该问题进行求解．实例表明,遗传算法对该问题的求解比用传统的方法求解具有更高的计算效率和更快的计算速度．     

C~n中具非光滑边界的强拟凸多面体上的一个积分表示

得到Cn 中具逐块C( 1) 边界的强拟凸多面体上含参数的Koppelman Leray Norguet公式及Cn 中边界不必光滑的强拟凸多面体上含参数的Koppelman Leray Norguet公式 ,并相应得到 方程的解 ,其特点是含有可供选择的实参数m =2 ,3,… ,N(N <+∞ )且不含边界积分 ,从而避免了边界积分的复杂估计     

具有非光滑边界强拟凸多面体带权因子的新积分公式

利用权因子得到Cn空间中具有非光滑边界强拟凸多面体上的带权因子的新的积分公式及其-方程的带权因子的解,避免了边界积分的复杂估计.其次,引进了权因子,使带权因子的积分公式在应用上具有更大的灵活性.     

有界凸多面体的顶点与线性不等式组解之间的关系

利用凸集表示定理,给出了有界凸多面体的顶点与其对应线性不等式组解之间的关系,间接地获得了不等式组的解。     

基于模拟退火遗传算法的凸多面体间碰撞检测算法研究

提出用顶点的凸包来表示凸多面体,将两凸物体间距离的问题归结为一个带约束条件的非线性规划问题。利用模拟退火遗传算法对该问题进行求解,即利用模拟退火的接收准则来交叉、变异。结果表明,该算法有较高的计算效率和计算速度。     

每个面是平行四边形的凸多面体是平行六面体吗？

本文给出了每个面是平行四边形的凸多面体未必是平行六面体以及每个面是矩形的凸多面体必是长方体这两个结论，并提出了一个尚未解决的问题。     

C^n中具非光滑边界的强拟凸多面体上的一个积分表示

得到Cn中具逐块C(1)边界的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式及Cn中边界不必光滑的强拟凸多面体上含参数的Koppelman-Leray-Norguet公式,并相应得到