向量组的线性相关性

判断向量组的线性相关性、求向量组的秩及其一组极大线性无关组是线性代数的重要内容之一。为了能够学好这部分内容,将解这类题目的各种方法进行归纳总结,分为定义法、比较法、行列式法和初等变换法等4种方法,并对这些方法的有效性进行了评述。1定义法定义给走向量由,aZ,…,a。,若存在不全为零的实数天;,足。,…,k。能使关系式是显a豆十kZaZ＋·’个。a。;＝0成立,则称向量（或向事组）al,a。,…,a。是线性相关的;若上述等式只能在足;,kZ,…,k。全为零时才能成立,则称向量（或向量组）al,aZ,…,a。是线性无关的…     

线性代数教学中关于向量组的线性相关性的难点突破

向量组的相关性理论一直是非数学类专业线性代数课程的教学难点,本文利用矩阵为工具,揭示向量组线性相关性内在的联系、线性相关性的判定与方程组的解之间的关系等,系统总结了线性相关性的性质,并用简洁的方法给出了相关证明,从而实现了教学上的难点突破.     

向量组线性相关性的几种判定方法

将行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程组的解等知识运用于向量组线性相关性判定,归纳出六种判定向量组线性相关性的方法.     

组合向量的线性相关性

给出了组合向量，组合向量组的概念，３个定理及两个结果。对判定组合向量的线性相关性起着决定性作用。     

初等变换在向量组的线性相关性中的应用

线性方程组的解及向量组的线性相关性是线性代数的核心内容,而初等变换是研究它们的最有力的工具,因此应用好这一工具对学习线性代数非常有帮助;用提问—总结—举例的方式给学生阐述了初等变换在向量组的线性相关性中的应用.     

关于向量的线性相关性的教学

概述了关于向量的线性相关性教学的作法和体会。     

向量组线性相关性的几种判定方法

探讨了矩阵的初等行变换、向量组的秩、用克莱姆法则或系数矩阵的秩判别齐次线性方程组有无非零解等相关知识在判定向量组线性相关性中的运用,归纳出判定向量组线性相关性的四种方法,研究了四种判定方法之间的关系及应用时应注意的题设条件．     

判断向量组线性相关性的另一种方法

给出了判断向量组线性相关与线性无关的一个新方法,该方法简单、适用。同时指出,该方法也适用于求向量组的秩。     

线性代数的教学思路(三)——向量线性表示理论的教学思路

本文讨论非数学专业线性代数向量空间向量线性表示理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述向量线性表示理论.     

随机向量间的线性相关性度量

相关分析是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方法.本文主要讨论随机向量间的相关性,重点地讨论了总体简单相关系数、复相关系数和典型相关系数的计算过程,以及广义相关系数与上三者之间的关系.     

线性代数向量组正交化的教学改革

线性代数课程中的向量组正交化的传统方法,即施密特正交化过程。多年来,很多教材都是沿用施密特正交化过程方法,但其计算量比较大。论述了使用齐次线性方程组求非零解的方法,将向量组正交化,产生一种新的构思。     

强仿射线性相关性与强线性相关性

对线性代数中线性相关的概念进行了进一步的研究,在仿射线性相关和强线性相关的基础上引入了强仿射线性相关的概念,并对强仿射线性相关进行了刻画,得到了强仿射线性相关的若干重要性质,给出了强仿射线性相关、仿射线性相关、强线性相关、线性相关之间的关系.     

向量空间中生相关性的推广

把向量空间中向量的线性相关性推广到抽象集合上的一种抽象相关关系。在这个基础上，证明了任意一个非空集合只要有一种相关关系，就存在基，且关于这个相关关系的任何两个基的维数相等。     

数列组的强仿射线性相关性

在线性空间中有向量组的线性相关和强仿射线性相关的概念.给出了数列组的强仿射线性相关和强仿射线性表示的定义,进而讨论了数列组的强仿射线性相关和强仿射线性表示的一些性质.     

“生动”教学模式下线性代数的教学设计与实践--以线性方程组为中心展开

通过对线性代数课程内容的优化,以学生为主体,采用“生动”的教学方法进行线性代数教学,实践证明,“生动”教学模式不仅解决了线性代数课时少、内容多的问题,而且营造了生动活跃的线性代数课堂,激发了学生学习线性代数的积极性,提高了学生分析问题和解决问题的能力。     

分配格上向量线性相关性探讨

给出了分配格上向量线性相关和线性无关的定义,在此基础上,研究了向量组线性相关和线性无关的一些性质,比较了与古典线性代数中向量线性相关性的性质的异同.     

电位移矢量■仅与自由电荷有关的条件

从电位移矢量D-■的定义式可知,一般来说D-■不仅与自由电荷的分布有关,而且还与束缚电荷的分布有关。但在一定的条件下,D-■仅与自由电荷有关,与束缚电荷无关。本文从理论上导出D-■仅与自由电荷有关的条件。     

钢琴集体课标准化教学的探讨

传统钢琴课的教学模式到今天的集体课教学模式的转变,是高师钢琴教学改革的教学成果。重视教学改革的学术经验,将钢琴集体课教学按照标准化教学的要求细化课程内容设置,精心选定教学教材,制定标准化的考核路径,通过具体的教学实践,以期得到客观的、科学的教学效果评价,从而在钢琴集体课教学中实施标准化教学,为提高教学效率提出有效的教学方法。     

多角度判断线性相关性

本文从几何、代数、微分方程三门课程三个角度分析和判断了数学专业中非常重要的一个概念——线性相关性,给出了多种线性相关性的判断方法。通过对这些内容的分析,使学生对"线性相关性"这个概念有更进一步理解。