混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.     

混合相交体的对偶仿射均质积分不等式

Lutwark提出对偶仿射均质积分的概念,拓宽了经典的对偶混合体积理论.混合相交体一直是凸几何经典理论的研究对象,这里结合Holder积分不等式和Minkowski 积分不等式建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式.     

奇异值p-范数的Hölder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

一个逆向的Hilbert型积分不等式及其等价式

通过引入参数及估算权函数,建立一个逆向的Hilbert型积分不等式,并证明其常数因子是最佳值,同时给出了相应的等价形式及一些特殊结果.     

类似Pachpatte不等式的一些逆向不等式

建立了Pachpatte不等式的一些反向不等式,其形式类似于的Hoelder不等式和Jensen不等式,推广了已有的相关结果,使研究进一步深化。     

L_p混合质心体均质积分和对偶均质积分Brunn-Minkowski不等式（英文）

定义了新几何体Γ-p,iK和Lp混合调和Blaschke加K＋¨pL的概念,建立了Lp混合质心体Γp,iK的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式,并研究了算子Γp,i和Γ-p,i的单调性.     

广义Lp-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_p-混合弦长积分,建立关于广义L_p-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.     

对数指数平均的Hzolder，Minkowski，Tchebychef型不等式

借助于有关积分不等式，证明了对数平均、指数平均的与Holder不等式、Minkowski不等式、Tchebychef不等式相类似的不等式．     

广义Lp宽度积分的混合Brunn-Minkowski型不等式

研究了凸几何分析中的广义L_p宽度积分,利用■不等式与Minkowski不等式把欧氏空间中宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式推广为关于L_p宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式.同时给出了逆向的关于L_p宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式,并研究了等号成立的条件.     

Extremum Values of Asymmetric Lp-Difference Bodies for Quermassintegrals and Dual Quermassintegrals

Based on Lutwak's the notion of Lp-difference bodies, Wang and Ma introduced asymmetric Lp-difference bodies and gave their extremum values for volumes. In this paper, we establish the extremum value inequalities for the quermassintegrals and dual quermassintegrals of asymmetric Lp-difference bodies and their polars, respectively.     

Lp对偶Minkowski不等式的稳定性

运用分析不等式与变分法研究L_p对偶Minkowski不等式的稳定性问题,得到了L_p对偶混合均值积分的稳定型不等式,当p=1时即为经典对偶Minkowski不等式的稳定性.     

星体的混合算术平均-调和平均不等式

引入星体的混合平均的概念,给出了混合算术平均一调和平均的几何版本,建立了关于星体的混合算术平均-调和平均不等式.设K1,…,Kn是Rn中的星体,则[1/nn∑j=1(K1~+K2~+…~+K1/j)o]o≥1/nn∑i=1(1/ii∑k=1Kok)o,等号成立当且仅当K1=K2=…=Kn.     

关于凸体的Minkowski不等式的隔离加强

利用积分不等式理论,给出了关于凸体均值积分的Minkowski不等式的一种隔离加强,作为应用,得到了关于凸体体积的Minkowski不等式的一种加强.     

Some Inequalities for L_p-Dual Mixed Quermassintegrals

Wang and Zhang defined a type of Lp-dual mixed quermassintegrals based on the Lp-radial combinations and dual quermassintegrals of star bodies. In the article, the product inequalities for this Lp-dual mixed quermassintegrals are established. As the applications, we obtain the lower bounds of dual quermassintegrals product. Further, the Brunn-Minkowski type inequality and the cycle inequality for the Lp-dual mixed quermassintegrals are given.     

Extremum Values of Asymmetric <Emphasis Type="Italic">Lp</Emphasis>-Difference Bodies for Quermassintegrals and Dual Quermassintegrals

Based on Lutwak’s the notion of Lp-difference bodies, Wang and Ma introduced asymmetric Lp-difference bodies and gave their extremum values for volumes. In this paper, we establish the extremum value inequalities for the quermassintegrals and dual quermassintegrals of asymmetric Lp-difference bodies and their polars, respectively.     

调和径向组合的对偶均质积分

该文建立了星体调和径向组合对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式,并证明了它与L_p-对偶混合均质积分的Minkowski不等式是等价的.     

关于Minkowski不等式

该文首先给出了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式的一个改进，然后给出其一个新的性质。