混合相交体的对偶仿射均质积分不等式

Lutwark提出对偶仿射均质积分的概念,拓宽了经典的对偶混合体积理论.混合相交体一直是凸几何经典理论的研究对象,这里结合Holder积分不等式和Minkowski 积分不等式建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式.     

混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.     

广义Minkowski不等式隔离的一些改进

首先利用一个函数不等式和Minkowski不等式,改进了推广的Hlder不等式.进而利用矩阵特征值和矩阵行列式的性质,得到了广义Minkowski不等式在实矩阵行列式上的改进与推广.     

奇异值p-范数的Hlder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H lder不等式和Minkowski不等式,推广了H lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的Hölder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

关于非对称范数及其不等式

给出了Lp空间中的非对称范数,讨论了它们的基本性质,并给出了与对称范数相对应的不等式Hlder与Minkowski不等式.     

关于Minkowski不等式的一个新推广

在研究Minkowski不等式各种形式的基础上，通过归纳类比的方法，得到了一个新的Minkowski不等式的无穷积分形式，并给出了十分有趣的构造性方法的证明。     

关于非负随机变量的两个矩不等式

利用一个初等函数的单调性及一个改进的Young不等式,通过引进一个参数的方法,得到了关于非负随机变量的两个矩不等式,所得结果推广了一些经典的矩不等式.作为应用,给出了著名的Hlder不等式和Minkowski不等式的一种新的反向形式.     

一些数值不等式的矩阵形式推广

利用2个正定Hermite矩阵在交换条件下可同时对角化的性质,给出了平方、算术、几何、调和平均不等式的矩阵形式,并在此基础上对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.     

关于Busemann不等式的一点注记

该文推广了Busemann不等式,并应用它得到一种特殊的广义相交体的对偶BrunnMinkowski不等式．     

调和径向组合的对偶均质积分

该文建立了星体调和径向组合对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式,并证明了它与L_p-对偶混合均质积分的Minkowski不等式是等价的.     

关于凸体的Minkowski不等式的隔离加强

利用积分不等式理论,给出了关于凸体均值积分的Minkowski不等式的一种隔离加强,作为应用,得到了关于凸体体积的Minkowski不等式的一种加强.     

相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记

Busemann定理表明一个关于原点对称凸体的相交体也是凸的．考虑Busemann定理是否对一般的少凸体也成立,并证明一个对称p-凸体的相交体对于某些给定的q而言是q-凸的;同时,推广一个Busemann定理,并应用它得到相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式．     

Lp对偶Minkowski不等式的稳定性

运用分析不等式与变分法研究L_p对偶Minkowski不等式的稳定性问题,得到了L_p对偶混合均值积分的稳定型不等式,当p=1时即为经典对偶Minkowski不等式的稳定性.     

The Brunn-Minkowski type inequalities for mixed brightness-integrals

The mixed brightness-integrals were defined by Li and Zhu. In this paper, we first establish two Brunn-Minkowski ine- qualities of the mixed brightness-integrals based on the Blaschke sum and Minkowski sum of convex bodies. Further, we also obtain the Beckenbach-Dresher type inequalities of the mixed bright- ness-integrals combining the harmonic Blaschke sum and the harmonic radial sum of star bodies.     

星体的弦长积分

首先引入星体弦长积分的概念，研究了其性质并建立了有关星体弦长积分的不等式.作为应用，给出相交体的星对偶的Brunn-Minkowski型不等式.     

Generalized Intersection Bodies with Parameter

AIn 2005, the classical intersection bodies and L_p intersection bodies were extended. Afterwards, the concept of general L_p intersection bodies and the generalized intersection bodies was introduced. In this paper, we define the generalized bodies with parameter. Besides, we establish the extremal values for volume, Brunn-Minkowski type inequality for radial combination and L_p harmonic Blaschke combination of this notion.     

复质心体的性质

介绍了复质心体的定义, 并给出其支撑函数. 证明了复质心体算子的线性性, 并对任意两个包含原点在内部的复凸体, 证明了关于复质心体的 Minkowski 加的包含关系, 且推广到多个凸体的情况     

关于质心体和投影体的等周不等式

等周不等式是凸几何等相关学科极其重要的结论,关于等周不等式的研究很多都是关于其平面情形,建立了关于质心体TK和截面体IK的等周不等式.