有界区间上的随机非局部Ginzburg-Landau方程

研究有界区间上随机非局部Ginzburg-Landau方程.通过在适当的加权空间上考虑,克服有界区间上非局部Laplace算子带来的困难,运用一系列精致估计获得系统的某些有界性,利用胎紧解决噪声给系统带来的通常意义下的紧性问题,最终利用Skorokhod定理以及鞅表示定理获得系统鞅解的存在性.     

任意随机变量序列的一个强极限定理

研究任意随机变量序列的强收敛性.主要利用鞅差序列级数收敛定理,讨论了任意随机序列的一个强极限定理.作为推论得到了马氏过程,鞅差序列的强大数定律.     

向量值弱Garsia型鞅空间的弱原子分解

定义了向量值弱Garsia型鞅空间以及3种类型的弱原子,利用Banach空间的光滑性证明了向量值弱Garsia型鞅空间wpKσr和wpKSr上的弱原子分解定理,并利用这些定理,得到向量值弱Garsia型鞅空间的互相嵌入关系.     

弱半鞅的Doob不等式及收敛定理的应用

首先给出弱上鞅的定义,从而完整了弱鞅的概念,并指出弱鞅、弱半鞅(即弱下鞅)和弱上鞅之间的关系.然后利用弱半鞅的Doob极大值不等式得到了弱半鞅的Doob不等式.最后对Newm an和W right的弱半鞅的基本收敛定理给出了一个应用.     

有序Banach空间中非线性二阶积-微分方程的正周期解

作者讨论了有序Banach空间中非线性二阶积-微分方程u'(t)+ Mu(t)=f(t,u(t),(Su)(t))正-周期解的存在性.利用凝聚映射的不动点指数定理,作者在非线性项满足较容易验证的序条件下获得了若干该问题正ω-周期解的存在性定理.这些结果将有限维空间中的部分结果推广到了无穷维空间中.     

有序Banach空间中非线性二阶积微分方程的正周期解

作者讨论了有序Banach空间中非线性二阶积微分方程u″(t)+Mu(t)=f(t,u(t), (Su)(t))正周期解的存在性.利用凝聚映射的不动点指数定理, 作者在非线性项满足较容易验证的序条件下获得了若干该问题正ω周期解的存在性定理.这些结果将有限维空间中的部分结果推广到了无穷维空间中.     

连续参数集值鞅正则与收敛关系定理

给出了连续参数集值鞅的几种收敛定义．利用连续参数集值鞅正则性与收敛性的基本结果，给出了连续参数集值正则鞅与集值鞅收敛的几个关系定理，即在一定条件下，连续参数集值正则鞅具有某种收敛性；在一定条件下，具有某种收敛性的连续参数集值鞅是集值正则鞅．     

三元树上非对称马氏链场的强大数定律

定义了一类三元树上非对称马尔可夫链场, 利用鞅方法构造鞅, 根据Doob鞅收敛定理和一些特殊的不等式以及近年来研究概率论强极限定理的新方法,研究了三元树上非对称马尔可夫链场的强极限定理以及关于状态和状态序偶出现频率的强大数定理, 得到了三元树上非对称马尔可夫链场的局部收敛定理以及关于状态和状态序偶出现频率的强大数定理, 将三元树上对称马氏链场中的相关结果推广到了三元树上非对称马氏链场中.     

有限维Banach空间鞅型序列关系的一个证明方法

对文献<鞅与Banach空间几何学>中有限维Banach空间鞅型序列关系的定理给出了详细地证明,并且利用此证明思路得到了任意无穷维Banach空间上渐近鞅不是依概极限鞅的反例,对比该文献,本文的方法更为简洁易懂.     

非平稳鞅差序列生成的滑动平均过程精确渐近性的一般结果

利用非平稳鞅差序列的弱收敛定理和矩不等式, 得到了对于相当广泛的边界函数和拟权函数滑动平均过程部分和矩完全收敛性的精确渐近性的一般形式.     

集值 L1 极限鞅的 Riesz 分解

假定（X,‖·‖）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间,X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n,n≥1}为B的上升子σ-域族, 且B=∨B_n. 讨论集值L¹极限鞅的一些性质, 并利用支撑函数及实值L¹ 极限鞅的Riesz分解定理, 给出了集值L¹极限鞅可Riesz分解的一个充要条件.     

A generalized Marcinkiewicz interpolation theorem and its applications

Using a simple method, we generalize Marcinkiewicz interpolation theorem to operators on Orlicz space and apply it to several important theorems in harmonic analysis. Liu Peide born in Mar. 1943. Professor. Current research interest is in geometry of Banach spaces and Banach-space-valued martingale theory Supported by the National Natural Science Foundation of China     

集值下鞅的收敛性与Riesz分解

假定（X,·）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n, n≥1}为B_n的上升子σ域族, 且B=∨B_n, 首先研究了支撑函数的几个性质, 利用支撑函数及实值鞅（上鞅、 下鞅）的收敛定理与Riesz分解定理, 证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理, 在此基础上, 给出集值下鞅可Riesz分 解的一个充要条件.     

Semi-order Fuzzy Supermartingales and Submartingales

There are some mathematical models(see Example2.4)and analogous results in standard martingale theorywhich can not be described by the usual fuzzy martingaletheory because of the lack of corresponding semi-orderin the fuzzy number space(E~n,D).In this paper,asuitable semi-order in the fuzzy number space(E~n,D)and the semi-order fuzzy supermartingale and submar-tingale are introduced,the charaterlstics of semi-ordersupermartingales and submartingales,as well as theDood's stopping theorem for them(the bounded stoppingtimes theorem and the general stopping times theoremfor a class of closable semi-order fuzzy supermartin-gales and submartingales)are established.     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

B值适应随机序列的强极限定理

利用B值鞅收敛定理和停时方法，讨论B值适应随机序列的级数收敛性，得到了一类相应的强极限定理，使得已有的若干收敛定理成为所得定理的特例。     

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用（英文）

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.     

ARCH(0,q)模型参数M-估计的渐近性质

在一个新的准则函数下,用遍历性定理证明了自回归条件异方差模型ARCH(0,q)参数的M-估计的相合性,并用鞅中心极限定理给出了该模型M-估计的渐近正态性.     

二指标鞅关于停点的停止定理

介绍各种二指标鞅关于停点、强停点的停止定理，主要结果有弱鞅、强鞅关于停点、强停点的停止定理．     

关于笛卡儿圆定理的一个注记

本文用距离几何的方法将笛卡儿圆定理推广到高维空间及非欧空间．在曲率为 Ｋ的ｎ维常曲率空间中任意ｎ＋２个两两外切的ｎ－１维球的测地线曲率的平方和等于其和的平方的ｎ分之一减去空间曲率的两倍．