一道矩阵习题的多种解法

在财经类中专学校通用教材《数学》（高等教育出版社）第4册中，复习题十第7题是一道求解矩阵方程组的问题．这类问题本书中仅在此出现一次，它的形式特殊，求解难度较大．对此笔者探寻出下列解法．题目：已知和矩隈议程组，求末知数矩阵X和Y．解1：把分块矩隈和分别叫做该议程组的系数矩隈和增广矩隈，利用增广矩阵变换法求解．对方程组的增广矩阵施行行的初等变换，将其中系数矩阵变成单位矩阵就可求出未知数矩阵X和Y．解2：利用逆矩阵法求解，矩阵方程组写成矩阵形式：因此对如下矩阵的行施一系列初等变换：解3：利用消无法求解：解方…     

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行＂行变换＂与＂列变换＂举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。     

线性代数方程组解的稳定性探讨

本文对线性代数方程组解的稳定性进行探讨,给出方程增广矩阵发生扰动时解的误差的一个估计式,证明了文[1]给出的一个公式,并介绍初等变换下条件数最小值问题已有的一些结论。     

体上矩阵方程组的解

在体上研究矩阵方程组AX=ABX=0,利用矩阵的广义逆,给出其有解的判定、解的性质及其通解表达式;并利用矩阵的初等变换得出了矩阵方程组求解的实用方法,从而使通常的投影矩阵在任意体上得到进一步推广.     

相似变换的反问题

本文运用初等变换五初等矩阵的关系和矩阵系数多项式的理论阐明了相似变换矩阵集合结构一由两上相似的矩阵求出其相似变换矩阵的方法。     

线性不定方程组的解法

本文利用矩阵的初等变换及一次不定方程的性质，探讨线性不定方程组＾ｎ∑ｊ＝１ａｉｊＸｊ＝ｂｉ（ｉ＝１，２．．．，ｎ）有整数解的条件及基本解法。     

多元线性不定方程的矩阵解法

为解多元线性不定方程，通过一定的方法将多元线性不定方程转化为多元线性方程组，并对方程组的增广矩阵进行初等变换以求得其解，给出了多元线性不定方程的一种矩阵解法。     

线性方程组的一种解法

全日制十年制学校高中课本《数学》、第三册介绍了用矩阵法解线性方程组。其基本方法是高斯消去法,优点是:(一)不需要计算许多行列式,因而与行列式法或加减消元法相比,大大地减少了运算量.(二)线性方程组是否有解不需要另行讨论,在矩阵进行初等变换的过程中,同时就解决了这个问题.但此法在线性方程组的系数矩阵进行初等变换时,一般只进行行初等变换.既使有时进行列调换,但与列相应的未知数必须随之而调换.这样极易产生混乱而出错.并且对 n 元线性方程组,若系数矩阵的秩为γ(r相似文献   

关于线性同余方程组AmnXn1=Bm1（mods）

利用欧氏环上矩阵的初等变换，给出了线性同余方程组ＡｍｎＸｎ１＝Ｂｍ１（ｍｏｄｓ）的相容判定、实用解法及解的个数定理。     

关于整数矩阵几个问题的思考

由于环中的元素未必有逆,因此域上的矩阵的那些结果在交换环上的矩阵就未必能够成立。在前人研究整数矩阵可逆的等价条件、整数矩阵的初等变换、整系数线性方程组解的判定、整数矩阵的应用的基础上,进一步提出整数矩阵的特征值、特征向量、相似以及相似对角化等问题,并得出了一系列结果。主要结果有整数矩阵仅通过整初等行变换一定可变成上三角矩阵(下三角矩阵);整特征向量对应的特征值一定是整数;对称整数矩阵的特征值与特征向量的关系;整数矩阵与对角矩阵整相似的两个充要条件;对称整数矩阵A有n个不同的特征值,且A可对角化,则A一定是整对角矩阵。     

线性方程组的命题方法

本文叙述了线性代数方程组的命题方法,亦即事先给出力程组的解,求方程组,使其具有所给的解。基本方法是,根据所给解,写出一个最简单的方程组,再对此方程组的增广矩阵的行施以适当的初等变换,得到一个新矩阵,这个新矩阵所对应的方程组便是所求的方程组,     

整系数一次不定方程的矩阵解法

本文利用高等代数中矩阵初等变换的知识，给出n元整系数一次不定方程有解的充要条件及解的一般表达式．     

线性方程组的矩阵解法

给出了线性方程组的一种新的解法,利用这种方法只需通过对线性方程组的系数矩阵（或增广矩阵）进行初等变换,便可直接求得其基础解系或一般解     

关于常系数的线性微分方程组的若干问题

对一般形式的常系数的线性微分方程组，给出了用Ｄ矩阵的初等变换法，判定其相容性，当方程组有解时，同其通解的一般方法     

离散卷积方程组的矩阵解法

对于离散卷积方程组，一般我们采用傅氏变换的方法求解，但在某些特定系数情况下，零频率丢失，或解不确定。本文首先分析了离散循环卷积的矩阵方法，然后给出离散卷积方程组的矩阵表示式，对于这种形式，可以采用求解普通方程组的方法求解。     

关于求逆矩阵方法的探讨

为了更好更快地解决求逆矩阵问题,本文根据矩阵的不同特点介绍了伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法,解方程组法,恒等变形法,利用Hamiton_Caley定理法等多种求逆矩阵方法,并进行了简要论证和进一步探讨。     

分块矩阵的若干思考

在处理矩阵问题时,矩阵的分块以及矩阵的初等变换起到了重要作用.利用矩阵的初等变换求逆矩阵相比较解方程组求逆矩阵要更加简洁,同时,在不知矩阵是否可逆时要先分情况进行讨论后再求解.在求解更加复杂问题时,要对分块矩阵的子矩阵进行分类讨论,确定其是否可逆,若不可逆,则构造出可逆矩阵进行求解.本文通过举例给出了分块矩阵以及初等变...     

Legendre变换的机械化求法

把Lagrange方程和Hamilton方程组写成矩阵形式，其系数矩阵的元素是非线性的微分算子．参考矩阵多元多项式的带余除法的方法把微分算子的矩阵转化成以多项式为元素的矩阵，应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换，其中当参数取零时，它就是Legendre变换．经证明，这一类变换当参数不为零时，应用该变换，也可把n=1时的Lagrange方程导向Hamilton正则方程组，并初步讨论了n维的情况．这是数学机械化的方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现。     

一类四元数矩阵方程组通解复分量的极秩

【目的】在四元数体上研究矩阵方程组［AX XD］=［B E］的通解复分量极秩问题。【方法】利用四元数矩阵的复表示将原方程组转化为等价的复方程组，再通过复矩阵奇异值分解获得等价方程的通解表达式。【结果】根据分块矩阵秩的关系得到原方程组通解的复分量极秩计算公式，并在方程组无解时得到最小二乘复矩阵解的极秩公式。【结论】结果拓展了四元数体上方程组解的极秩理论并获得复分量表示通解的极秩计算方法。     

初等变换与矩阵的QR分解的关系

主要研究矩阵初等变换与矩阵的QR分解的关系.讨论了第一类,第二类矩阵的初等变换对矩阵的QR分解的影响,即初等变换后新矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系.并利用第三类初等变换给出了矩阵QR分解的新方法.