关于条件数的一个定理

对正方线性方程组Ax=b给出了一种新的条件数，并讨论了它的几何意义．     

一类矩阵条件数的估计

本文对一类逆矩阵元素非负（或非正）的矩阵给出了估计条件数的一个方法，并且对 用差分法解调和方程及重调和方程边值问题的离散矩阵给出了估仟条件数的先验公式。     

有限元矩阵条件数的估计

本文讨论质量矩阵M与刚度矩阵K的谱条件数的估计。对矩阵M,[1]中就均匀剖分给出了cond(M)的界,本文则进而讨论了非均匀剖分情形。对矩阵K,本文得到与[1],[2]中的结果形式不同的估计。     

关于非线性方程条件数的注记

对于一般的非线性方程组的条件数,先根据矩阵范数的连续性给出了闭凸集上范数的有界性结论,再由范数的有界性和函数的G-可微性得出了其界的估计结果;对于方程组系数是方阵的情形,由范数有界性给出了一般性结论.     

一类矩阵条件数的极小性

对于矩阵求逆和线性方程组的条件数的极小化给出了一些充分和必要条件,得到了一些等价条件,揭示了两种矩阵条件数的检小性之间的联系。     

关于矩阵条件数的一些结论

本文讨论了一些矩阵范数达到极小的充要条件,其主要结果如下: 1.设A为m×n实矩阵,且具有n个线性无关的列,则求A广义逆谱条件数等于1的充要条件为A~TA=cI,其中c为正常数。 2.设A为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆p-范数条件数等于1的充要条件为A=cpσ,其中c为正常数,σ是置换阵,其对角元都等于 1或-1。 3.设A为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆F-范数条件数等于1的充要条件为A=cU,其中c为正常数,U为正交阵。     

关于矩阵条件数的一些结论

本文讨论了一些矩阵范数达到极小的充要条件,其主要结果如下:1.设?为m×n实矩阵,且具有n个线性无关的列,则求?广义逆谱条件数等于1的充要条件为?=cI,其中c为正常数.2.设?为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆p-范数条件数等于1的充要条件为A=cpσ,其中c为正常数,σ是置换阵,其对角元都等于 1或-1.3.设?为n阶非异实矩阵,则矩阵4的求逆F-范数条件数等于1的充要条件为?=cU,其中c为正常数,U为正交阵.     

关于矩阵谱条件数的估计

提供了一个可选择的矩阵条件数的估计式,应用此方法,可以改进以往相应的用QR-方法计算矩阵特征值的相关条件数估计的结果．     

一种降低条件数的迭代格式

设要解线性方程组Ay=f这里A=(a_(ij))为n阶正定方阵,且a_(ij)≤0,i≠j。不妨假定A=I—L—L~τ,其中L是严格的下三角形矩阵,L~τ是L的转置矩阵(因为其它情形可以经过简单的代换化成这种形式,即D~(-1/2)AD~(-1/2),其中D是由A的对角线元素所构成的矩阵)。由A正定则有ρ(L+L~τ)=ρ<1,又因ρ=0时,A=I没有讨论价值,故以下认为ρ>0。本文的要旨是寻找一个矩阵C,使CAC的条件数变小,但在进行迭代求解时,运算量并不比通常的增多,这样就能使收敛加快,因为许多迭代格式的收敛率都是仅与条件数有关的。文     

矩阵条件数的估计(摘要)

本文对〔1〕中关于矩阵条件数下界估计式(28)做出了一点推广。并给出了行列式的估计方法,还讨论了等矩及chebyshev插值问题的条件数。一、矩阵条件数的估计〔1〕中不等式(28) K(Ar)≥E〔ar|a_1,a_2…a_(r-1)〕~(1/2)是在向量‖a_i‖=1(i=1,2…r)的条件下推得的。其中:E〔a_r|a_1、a_2…a_(r-1)〕=‖a_r-sum from ‖=1 to r-1 K_ra_i‖~2是向量a_r关于向量a_1,a_2…a_(r-1)的相对性指标。     

关于矩阵凸组合条件数的上界

文章利用Rayleigh-Ritz定理推导出了正定矩阵凸组合条件数的一个上界,并讨论了一般矩阵凸组合条件数的上界问题.     

初等变换与矩阵的QR分解的关系

主要研究矩阵初等变换与矩阵的QR分解的关系.讨论了第一类,第二类矩阵的初等变换对矩阵的QR分解的影响,即初等变换后新矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系.并利用第三类初等变换给出了矩阵QR分解的新方法.     

秩1扰动矩阵谱条件数的界

研究了一类秩1扰动矩阵谱条件数问题,根据原正定矩阵的特征值分解,利用秩1扰动矩阵的性质,给出了谱条件数的最大最小值。     

关于矩阵特征值问题个别条件数的注记

矩阵特征值问题的敏感程度,可以用条件数来估计。高等学校试用教材[2]中,就具有线性初等因子的矩阵,介绍了特征值问题的谱条件数和个别条件数的概念,并从理论上给出了扰动分析。本文仅对个别条件数即 Wilkinson 条件数的概念作些剖析。为方便,若不加说明的话,约定下面所称     

谈初等变换的类型及其关系

本文全面的概述了初等变换的类型及其之间的关系.     

谈初等变换的类型及其关系

本文全面的概述了初等变换的类型及其之间的关系.     

随机三角矩阵条件数的数值实验及其分析

D．Vswanath和L．N．Trefethen在“Cndition numbers of random triangular matrices”中证明了n阶随机三角矩阵的条件数kn，当n→∞时，n√kn以概率1收敛于1．305683410…然而，通过数值实验得出的结果却似乎不相符，实验结果还表明了随机三角矩阵的条件数趋于稳定，表明高斯消去法是几乎稳定的，理论证明尚得进一步探讨。     

关于线性算子ω—条件数的进一步研究

一、引言众所周知,关于矩阵 A∈C_n~(n×n)求逆的病态程度常以条件数K(A):|A|·|A~(-1)|或 P(A)=max|λ_A|/min|λ_A|来衡量。本文作者于文章[2]中提出一种新的条件数σ(A),它具有直观的几何意义,并且在某些情况下对估计 K(A)及 P(A)是极有帮助的(见[2])。随后作者把此概念推广到无限维Banach 空间上有界线性算子的条件数,相应地取名为ω——条件数,并得出上下界估计式,     

基于条件数的3-RRRT并联机器人设计优化

基于3-RRRT并联机器人的输入输出方程，得出其雅可比矩阵，求出了机构的局部条件数表达式：当结构参数变化时，全域条件数越大，机构的传动性能越好，以全域条件数为指标，分析了结构参数变化对传动性能的影响．